1 Matakuliah: K0272/Fisika Dasar III Tahun: 2007 Versi: 0/2 Materi yang dibahas : 1. Analisa vektor 2.Hukum Coulomb dan Definisi medan listrik 3. Intensitas medan listrik oleh muatan terdistribusi 4.Flux listrik, Hukum Gauss dan Divergensi 5.Potensial listrik 6.Konduktor 7.Konduktor, Dielektrikum dan Kapasitansi 8. Medan magnet 9. Gaya magnetik 10.Magnetisasi dan Induktansi 11.Teori medan

2 Pertemuan 01 Analisa Vektor Matakuliah: K0272/Fisika Dasar III Tahun: 2007 Versi: 0/2

3 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan : Mahasiswa dapat mengindentifikasikan : analisa vektor ; macam-macam sistem koordinat, sistem koordinat Kartesian, sistem koordinat silinder, sistem koordinat bola dan transformasi sistem koordinaat → C1 (TIK - 1)

4 Outline Materi Materi 1 Macam-macam sistem koordinat - Sistem loordinat Kartesian - Sitem koordinat silinder - Sistem koordinat Bola Materi 2 Transformasi koordinat - Contoh soal

5 ISI Pertemuan ini membahas tentang penggunaan sistem koordinat Kartesian, sistem koordinat silinder, sistem koordinat bola, transformasi koordinat dan contoh- contoh soal-soal. Aplikasi dari analisa vektor ini terdapat dalam bidang listrik dan gelombang, mekanika, mekanika teknik, mekanika zat alir dan lain-lain. Setelah menyelesaikan dengan baik marei.

6 1. Macam-macam sistim koordinat 1.1 Sistim koordinat Kartesian Z z P(x,y,z) Titik P koordinat Y nya x, y dan z X Elemen volum di titik P : dV = dx dy dz Z dz dy dx P Y X Elemen panjang, dL 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2

7 1.2 Sistim koordinat Silinder Z z P (r,φ, z) x = r cos φ Y y = r sin φ φ r z = z X Z dφ dz r dφ Elemen volum diferen. P dr sial : dV = r dr dφ dz φ r Y X Elemen garis diferensial dL adalah diagonal melalui P : dL 2 = dr 2 + (r dφ) 2 + dz 2

8 Vektor satuan a r, a φ dan a z = k... Z a z a φ r z a r y φ X a r ┴ a φ ┴ a Z Hubungan koordinat Kartesian dengan.. … koordinat silinder : x = r cos φ r = √( x 2 + y 2 ) ; r ≥ 0 y = r sin φ φ = atan (y/x) z = z z = z

9 1.3.Sistim koordinat bola a r a φ θ P Koordinat titik M.. Θ’ r a θ adalah r, φ dan θ’.... … M (r, φ, θ’) φ Ke tiga vektor satuan saling tegak lurus,.. a r ┴ a φ ┴ a θ x = r sin θ cos φ ; r = √( x 2 + y 2 + z 2 ); r ≥ 0 y = r sin θ sin φ ; θ = cos -1 (z/(√( x 2 + y 2 + z 2 )) z = r cos θ ; ( 0 0 ≤ θ ≤ ) … φ = tan -1 (y/x)

10 Elemen garis diferensial, dL Z dr r sin θ dφ θ P dθ Y φ r dθ X dL 2 = dr 2 + (r dθ) 2 + (r sin θ dφ) 2 Elemen volum diferensial, dV dV = r 2 sin θ dr dθ dφ

11 2. Transformasi koordinat 2.1 Transformasi S.K.Kartesian ke S.K.Silin-.. … der Dengan mempergunakan tabel di bawah.. … ini, hasil dari perkalian titik antara dua.. … vektor satuan. Vektor A dalam koordinat Kartesian A = A X i + A Y j + A Z k a r a φ a Z i cos φ - sin φ 0 j sin φ cos φ 0 k 0 0 1

12 Vektor A dalam koordinat silindris A = A r a r + A φ a φ + A z a z Cara mencari komponen vektor silindris adalah dengan melakukan “dot product “ antara vektor dalam koordinat Kartesian dengan salah satu vektor satuan dalam koordinat silindris. Sebagai contoh mencari komponen A r : A r = (A r a r + A φ a φ + A Z a Z ) ● a r A r = (A X i + A Y j + A Z k ) ● a r = A X i ● a r + A Y j ● a r + A Z k ● a r Menurut tabel : I ● a r = cos φ j ● a r = sin φ dan k ● a r = 1

13 sehingga komponen silindris A r memberikan A r = A X cos φ + A Y sin φ Cara yang sama dihasilkan A φ dan A Z A φ = - A X sin φ + A Y cos φ A Z = A Z Contoh : Transformasikan ke koordinat tabung vektor B = yi – xj + zk Jawaban : B r = B a r B r = (yi – xj + zk) a r = y cos φ - x sin φ = 0 B φ = (y i – x j + z k) a φ = (y i – x j) a φ = - r → B = - ra φ + z k

Transformasi S,K.Kartesian ke S.K.Bola Tabel “ dot product” vektor satuan dalam … S.K. Karrtesian dengan vektor satuan … … ….. dalam S.K.Bola Contoh : Nyatakan medan vektor. W = (x - y) a Y dalam koordinat. bola a r a φ a θ isin θ cos φcos θ cos φ - sin φ jsin θ sin φcos θ sin φ cos φ k cos θ - sin θ 0

15 Jawaban : W = (x - y) a y W = W r a r + W φ a φ + W θ a θ W r = (x - y) a Y ● a r = (x - y) sin θ sin φ W φ = (x - y) a Y ● a φ = (x - y) cos θ sin φ W θ = (x - y) a Y ● a θ = (x - y) cos φ x = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ x – y = r sin θ (cos φ - sin φ ) →

16 W = r sin θ (cos φ - sin φ ) [sin φ (sin θ a r +. cos θ a φ ) + cos φ a θ ]

17 simulasi/animasi o.html

18 Rangkuman : 1. Sisrem koordinat Kartesiaan. - Elemen garis diferensial, ∆L :. dL 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2. - Elemen diferensial volum, dV :. dV = dx dy dz 2. Sistem koordinat silinder (tabung) Z X Y θ r P (r, φ, Z ) x = r cos φ y = r sin φ z = z

19 - Elemen garis diferensial, ∆L.. ∆L 2 = dr 2 + (rdφ) 2 + z Elemen diferensial volum,dV... dV = r dr dφ dz Transformasi koordinat silinder : a r a φ a Z i cos φ - sin φ 0 j sin φ cos φ 0 k 0 0 1

20 3. Sistem koordinat bola - Elemen garis diferensial,dL. dL 2 = dr 2 + (rdθ) 2 + (r sinθ dφ) 2 - Elemen volum diferensial, dV dV = r 2 sin θ dr dθ dφ Z X Y φ θ r P(r, φ,θ) X = r sin θ cos φ y = r sin θ sin φ z = r cos θ

21 4. Transformasi koordinat bola : a r a φ a θ isin θ cos φcos θ cos φ - sin φ jsin θ sin φcos θ sin φ cos φ k cos θ - sin θ 0

22 Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan sudah mampu menyele- saikan masalah-masalah yang berkaitan dengan analisa vektor,khususnya yang terkait dengan bidang sistem komputer. >