PERTEMUAN 12 DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS
Sasaran Pengkajian tentang Definisi dari Integral dan Kriteria Integrabilitas.
Pokok Bahasan DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS
Gambar
Definisi
Contoh
Lemma Misalkan fungsi f: [a,b] R adalah terbatas dan bilangan – bilangan m dan M mempunyai sifat bahwa m f(x) M untuk setiap x dalam [a,b]. Maka untuk partisi sebarang P dari [a,b], M(b–a) L(f,P) U(f,P) M(b–a).
Lemma (Lemma Penghalusan) Misalkan fungsi f: [a,b] R adalah terbatas. Misalkan P adalah partisi dari [a,b] dan P* adalah partisi penghalusan dari P, maka L(f,P) L(f,P*) U(f,P*) U(f,P).
Lemma Misalkan fungsi f: [a,b] R adalah terbatas. Maka untuk setiap dua partisi P 1 dan P 2 dari [a,b], L(f,P 1 ) U(f,P 2 )
Teorema (Kriteria Integrabilitas) Misalkan fungsi f: [a,b] R adalah terbatas. Maka fungsi f: [a,b] R adalah integrabel bila dan hanya bila untuk setiap bilangan positif terdapat partisi P dari [a,b] sedemikian sehingga U(f,P) - L(f,P) < .
Contoh