TABEL KONTINGENSI MULTI ARAH DAN MODEL LOG LINEAR Materi Pokok 18 TABEL KONTINGENSI MULTI ARAH DAN MODEL LOG LINEAR Konsep Model Log Linear Pada uji kebebasan sebelumnya melibatkan dua faktor. Analisis dan model diperluas untuk tiga atau lebih faktor misalnya tiga faktor dengan notasi A, B, dan C. Faktor A mempunyai I kategori Faktor B mempunyai J kategori dan Faktor C mempunyai K kategori Ai = individu yang dipilih secara acak dari kategori I faktor A. Bj = dari kategori j faktor B. Ck = dari kategori k faktor C dan secara serentak Ai Bj Ck dengan ijk = P(Ai Bj Ck).

Frekuensi pengamatannya = Nijk. Setiap taraf dari faktor C dapat ditampilkan tabel dua arah I x J. Contoh 18.1 Tabel dua arah untuk taraf kidal dan tidak kidal n = N … 1 + N … 2 = 127 + 23 = 150 Kidal Tidak Kidal Pria Wanita Ni . 1 Ni . 2 Kr > Kn 2 55 57 6 Kr = Kn 10 18 28 8 Kr < Kn 14 42 9 N . j1 40 87 127 N . j2 12 11 23

ln (Eij) =  + i + j + ij Jika ij = 0 untuk semua i, j, kedua faktor adalah bebas dan jika ij  0 untuk sekurang-kurangnya sepasang i, j dari kedua faktor berinteraksi. Log Linear Model Untuk Tiga Faktor Model: maka ada IJK parameter bebas yang dapat ditentukan didalam model

Antilog dari model M1. Pada model ini faktor A, B, C saling bebas Pijk = P(Ai Bj Ck) = P(Ai) P(Bj) P(Ck) Model M2 = Pijk = P(Ai Bj Ck) = P(Ai Bj) P(Ck) faktor ketiga bebas dengan faktor pertama dan kedua dan disebut bebas parsial.

Model M3 = Pijk = (Pij .) (Pi . k)/Pi …. Peluang bersyarat Bj dan Ck dengan syarat Ai :

Diperoleh dengan iterasi Pencocokan Model Derajat bebas = IJK = 1 Derajat bebas pada M2 adalah IJK – 1 – (IJ + K – 2) = (IJ – 1) (K – 1) Model Deskripsi M1 Bebas sempurna M2 Bebas parsial [(A, B) dan C] M3 Bebas bersyarat [(B dan C) syarat A] M4 Asosiasi konstan Diperoleh dengan iterasi

Model Derajat Bebas M1 IJK – 1 – J – K + 2 M2 (IJ – 1) (K – 1) M3 I (J – 1) (K – 1) M4 (I – 1) (J – 1) (K – 1) Statistika uji untuk kesuaian model sebagai patokan kesuaian model. Jika model tidak suai maka jauh lebih kecil dari sehingga 2 mempunyai nilai positif cukup besar berarti model tidak suai.

Bila model Mt adalah benar, dugaan nilai harapan sel, dan 5 untuk semua I, j, k, maka statistik G2 mempunyai sebaran Khi-Kuadrat dengan derajat bebas sesuai dengan model Mt. Contoh 18.2 Makalah tentang ekologi menampilkan data tentang dua spesies kadal. Untuk memeriksa kesuaian model bebas bersyarat A dan B untuk tiap taraf C dugunakan model M3 data yang diperoleh adalah sebagai berikut: Spesies 1 Tinggi Diameter Ni . 1 H L 32 11 43 86 35 121 N . j1 118 46 164

Spesies 2 Tinggi Diameter Ni . 2 H L 61 41 102 73 70 143 N . j2 134 111 245 Spesies 1 Spesies 2 30,94 12,06 43 55,79 46,21 102 87,06 33,94 121 78,21 64,79 143 118 46 164 134 111 245

Pendugaan Model M4. Pendugaan dimulai dengan memilih untuk i, j, k dan kemudian membangkitkan serangkaian dugaan dan menyesuaikan dengan syarat pertama, kedua, ketiga dst sampai diperoleh dugaan yang memuaskan.