STATISTIK INFERENSI UNTUK PENGUJIAN PERBEDAAN

Presentasi berjudul: "STATISTIK INFERENSI UNTUK PENGUJIAN PERBEDAAN"— Transcript presentasi:

1 STATISTIK INFERENSI UNTUK PENGUJIAN PERBEDAAN
Pertemuan VI By : Elfizon, S.Pd

2 Content Chi Kuadrat T-test ANOVA
Tiga Jenis Pengujian Statistik PERBEDAAN: Chi Kuadrat T-test ANOVA

3 PENGUJIAN CHI KUADRAT (Chi Square Test)
1. for goodness–of–fit and 2. for independent

4 Uji Statistik Perbedaan I
Chi Chi-Square 1. Goodness of Fit & 2. Test for Independence

5 Persyaratan; Chi Kuadrat
Distribusi Data Normal Bentuk Data Nominal atau ordinal Random Bebas dalam observasi Ukuran sampel bebas!!!

6 Konsep; Chi Kuadrat Chi Kuadrat Perbandingan Antara: Frekuensi yang
Diamati/observasi Frekuensi yang Dijangkakan/ diharapkan

7 Chi Square Test 1. For goodness–of–fit
Uji Chi-Square mengenai perbedaan frekuensi yang diobservasi dengan frekuensi yang diharapkan. Di mana: fo = frekuensi yang diobservasi fe = frekuensi yang dijangkakan (jumlah subjek dalam sampel dibagi dengan kategori subjek)

8 contoh Dalam bus konterner, terdapat bola ping-pong warna putih dan merah. Jumlahnya … banyak!!!. Seorang pekerja ingin memastikan bola warna apa yang paling banyak? Lalu, 100 bola diambil secara random dari dalam kontener, ternyata didapat 40 bh putih dan 60 bh merah. Kemudian pekerja tsb membuat keputusan bahwa bola ping-pong warna merah lebih banyak….. Adakah keputusan tsb betul? Apa pendapat anda?

9 Hipotesis Nul Tidak terdapat perbedaan jumlah bola ping-pong warna putih dan warna merah dalam kontener, pada taraf signifikan, α = 0.05.

10 Ping-pong Langkah I II III IV f0 fe f0- fe x2
Bola Ping-pong Langkah I II III IV f0 fe f0- fe (f0- fe)2/ fe PUTIH 40 50 -10 2.0 MERAH 60 10 x2 4.0 Derajat Kebebasan; df = k-1 k = jumlah kategori (warna); df = 2-1 = 1. 3,84 < 4,0 Keputusan: ???? Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat (lihat tabel statistik Chi Quadrate) Df = 1 ; α = 0.05 === Nilai Kritikal =3,84

11 Intrepretasi Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut, pada df = 1, diperoleh x2(tabel) = 3,84. Berarti nilai x2(observasi) = 4,0 adalah lebih besar daripada x2(tabel). Maka hipotesis nul ditolak, dan menyatakan bahwa terdapat perbedaan jumlah bola ping-pong warna putih dan warna merah dalam bus kontener.

12 Soal: Suatu penelitian IQ pelajar SMK Negeri X (N=2491), dipilih sampel (n=216) orang pelajar tingkat 3, secara random. Hasil penelitian menunjukkan jumlah IQ tinggi, sedernaha dan rendah ialah 79, 118 dan19. Peneliti tsb membuat keputusan, bahwa kebanyakan pelajar tingkat 3 SMK Negeri X, memiliki tahap IQ sederhana, hanya sedikit yang memiliki IQ rendah. Adakah keputusan ini betul??? Apa pendapat anda???

13 Pembahasan Ho ; Tidak terdapat perbedaan IQ pelajar tingkat 3 SMK Negeri X, berdasarkan taraf signifikan, α = Variabel : IQ Kategori : Tinggi, sederhana, rendah. Sampel : 216 orang, random Populasi : Siswa SMK Negeri X

14 IQ Langkah I II III IV f0 fe f0- fe x2
(f0- fe)2/ fe Tinggi 79 72 7 0,68 Sederhana 118 46 29,56 Rendah 19 -53 39,01 x2 69,25 Derajat Kebebasan; df = k-1 k = jumlah kategori (IQ); df = 3-1 = 2. 5,99 < 69,25 Tolak Hipotesis Null Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat (lihat tabel statistik Chi Quadrate) Df = 2 ; α = 0.05 === Nilai Kritikal =5,99

15 Interpretasi Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut, pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99. Berarti nilai x2(observasi) = 69,25 adalah lebih besar daripada x2(tabel), maka hipotesis nul ditolak. Keputusan penelitian menunjukkan bahwa secara signifikan terdapat perbedaan IQ pelajar kelas 3 SMK Negeri X, yaitu kebanyakkan pelajar SMK Negeri X memiliki tahap IQ sederhana, walau ada sebahagian kecil yang memiliki IQ rendah.

16 Chi Square Test 2. For Independent
Uji Chi-Square kebebasan dua faktor. Di mana: fo = frekuensi yang diobservasi fe = frekuensi yang diharapkan fl = Jumlah frekuensi Lajur (kolom) fb = Jumlah frekuensi Baris N = Jumlah sampel

17 Model Nominal Ordinal Variabel 1 Jenis Kelamin Pelajar Laki-laki
Perempuan Variabel 2 Tahap IQ 1. Tinggi 2. Sederhana 3. Rendah Pengujian Chi Kuadrat Untuk kebebasan Variabel …. Mptivasi belajar 1. Sangat Tinggi 2. Tinggi 3. Sedang 4. Kurang 5. Sangat kurang Variabel … Asal Sekolah Negeri Swasta S2 PTK FT UNP 2010

18 contoh IQ Jenis Kelamin Jumlah Laki-laki Perempuan Tinggi 22 57 79
Sederhana 51 67 118 Rendah 2 17 19 75 141 216

19 Tebel .. Penghitungan Frekuensi Jangkaan
IQ Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan Tinggi (75x79)/216=27.43 (114x79)/216=51.57 Sederhana (75x118)/216=40.97 (114x118)/216=77.03 Rendah (75x19)/216=5.90 (114x19)/216=12.40

20 Langkah I II III IV f0 fe f0- fe
(f0- fe)2/ fe 22 27.43 -5.43 1.07 51 40.97 10.03 2.46 2 5.90 -3.9 2.58 57 51.57 5.43 0.57 67 77.03 -10.03 1.30 17 12.40 4.6 1.71 Jumlah X2 9.70 df = (b-1) x (l-1) ====== (2) b = jumlah baris (kategori) pada IQ = (3) L = jumlah kolom (kategori) pada jenis kelamin = (2)

21 Interpretasi Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut, pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99. Berarti nilai x2(observasi) = 9,70 adalah lebih besar daripada x2(tabel), maka hipotesis nul ditolak. Keputusan penelitian menunjukkan bahwa secara signifikan perbedaan IQ pelajar laki-laki dan pelajar perempuan adalah berbeda.

22 LATIHAN Seorang guru, ingin memastikan apakah terdapat perbedaan antara dua kelompok pelajarnya (kelompok kerja kayu dan batu) dari segi menghasilkan idea yang inovatif dalam rancangan gambar bangunan. Guru tersebut memilih sampel secara random dari dua kelompok tsb, masing-masing sebanyak 20 orang. Kemudian kedua kelompok diberi ujian untuk membuat gambar sesuai dengan idea inovatif masing-masing… skor yang diperoleh sbb:

23 Skor Kelompok Pelajar Kerja Kayu Kerja Batu 1 92 87 2 69 3 88 76 4 78 74 5 97 6 90 7 81 72 8 56 9 67 10 86 71 11 83 80 12 75 13 82 14 15 79 63 16 17 18 89 77 19 66 20 91 MIN 85,05 75,1 SD 8,7172 7,9371

24 Pertanyaan Tentukan nilai t-test Buat keputusan secara statistik

25 Diskusi Apakah pengujian Chi kuadrat sesuai untuk masalah ini?
Apakah bentuk data yang dikumpulkan guru tersebut?

26 Uji T (T-test) Dibutuhkan untuk menguji perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen : Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan Formula Menghitung nilai t:

27 Contoh: Suatu program e-learning mata kuliah statistic penelitian telah diperkenalkan, untuk memastikan keberkesanan program tersebut diselidiki secara random sebanyak 15 orang mahasiswa yang terlibat perkuliahan, apakah program tersebut berkesan untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa. Data skor mahasiswa tersebut adalah;

28 Skor mata kuliah statistic penelitian ( e-learning)
Mahasiswa Skor mata kuliah statistic penelitian ( e-learning) Sebelum Sesudah 1 66 68 2 34 40 3 67 4 88 89 5 56 60 6 75 76 7 90 8 9 55 58 10 45 11 36 12 48 50 13 69 14 59 15 86

29 Jawaban : Kriteria uji; Terima Ho; (tobservasi < ttabel)
Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program e-learning mata kuliah statistic penelitian sebelum dan sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa, pada α = 0.05 Kriteria uji; Terima Ho; (tobservasi < ttabel)

30 Mencari Nilai Standar Deviasi dari kedua skor
Mencari harga SD1 dan SD2 SD1 adalah simpangan deviasi untuk sebelum : Maka SD1 = X ( X – X ) ( X – X )2 66 4.27 34 -27.73 67 5.27 88 26.27 56 -5.73 75 13.27 55 -6.73 45 -16.73 36 -25.73 48 -13.73 68 6.27 59 -2.73 7.4529 Σ

31 SD2 adalah simpangan deviasi untuk sesudah :
X ( X – X ) ( X – X )2 68 2.27 5.1529 40 -25.73 66 0.27 0.0729 89 23.27 60 -5.73 76 10.27 90 24.27 58 -7.73 34 -31.73 67 1.27 1.6129 50 -15.73 69 3.27 86 20.27 Σ Maka SD2 =

32 Mencari harga S S2 (Varian) = S =

33 Mencari harga t t =

34 Interpretasi Hasil Analisis
Df = jumlah sampel – jumlah kelompok = 15 – 2 = 13 → 2,160 Interpretasi Hasil Analisis Setelah dilakukan perhitungan maka didapat harga thitung = Jika dilihat pada tabel nilai-nilai t maka akan didapatkan ttabel = 2,160. Jika thitung bernilai negatif (-) berarti Hipotesis nul di Terima, disimpulkan program e-learning mata kuliah statistic penelitian berkesan untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa pada taraf signifikan 0.05

35 CARA II Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program e-learning mata kuliah statistic penelitian sebelum dan sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa, pada α = 0.05 Kriteria uji; Terima Ho; (tobservasi < ttabel)

36 Σ 986 926 1104 Min 65,73 61.73 Sd 16.20 16.52 Beda LANGKAH PERHITUNGAN
Mhs Langkah Sesudah Sebelum I II III IV X1 X2 X1- X2 Σ(X1-X2)/N K=(II-I) K2 1 68 66 2 4 40 34 6 -2 3 67 -1 5 25 89 88 9 60 56 76 75 7 90 8 16 58 55 10 45 -11 15 225 11 36 31 -27 729 12 50 48 13 69 14 59 -4 86 -7 49 Σ 986 926 1104 Min 65,73 61.73 Sd 16.20 16.52 Beda

37 Ralat Standar Perbedaan = s /√N = 8.88 / 3.87 = 2.29
Varians (s2) = K2 / (N-1) = 1104 / 14 = 78.86 S = √s2 = 8.88 Ralat Standar Perbedaan = s /√N = 8.88 / 3.87 = 2.29 t = skor purata perbedaan / ralat standar perbedaan = 4 / 2.29 = 1.747 df = N- 2 = 13 → 2.160

38 t tabel ; df = 13, p < 0.05 = 2.160 Kesimpulan Nilai tobservasi (1.747) adalah lebih kecil dibanding ttabel (2.160), oleh karena itu, Hipotesis nul diterima maka disimpulkan program e-learning mata kuliah statistic penelitian berkesan untuk meningkatkan prestasi belajar mahasiswa pada taraf signifikan 0.05.

39 LATIHAN!! Skor/nilai dari suatu pengujian kekuatan bahan X sebelum dan setelah percobaan mempunyai kekerasan sbb. Diambil bahan X sebanyak 20 buah dengan ukuran tertentu, dan dilakukan pengujian kekerasan (Pra) data X1, setelah dilakukan percobaan kekerasan, lalu dilakukan pengujian kekerasan kembali (Post) data X2. Tentukan; Apakah terdapat perbedaan yang signifikan terhadap hasil percobaan kekerasan bahan? ( Kerjakan dengan CARA II)

40 Data Skor Percobaan Sbb
KEKUATAN BAHAN X SEBELUM SESUDAH 1 12 8 2 11 6 3 4 15 13 5 9 10 7 18 21 14 16 17 19 20