Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Statistika Nonparametrik PERTEMUAN KE-3 FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Statistika Nonparametrik PERTEMUAN KE-3 FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013."— Transcript presentasi:

1 Statistika Nonparametrik PERTEMUAN KE-3 FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013

2 Analisis Pembelajaran 1 populasi 2 populasi banyak populasi korelasi

3 Sekilas tentang Kenormalan  Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana?  Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot  Bagaimana mendeteksi kenormalan secara tidak sederhana?  Alat uji  Bagaimana jika data berdistribusi tidak normal?  Transformasi, perbanyak data, metode statistik nonparametrik  Bisa jadi ketidaknormalan disebabkan oleh outlier. Bagaimana solusinya?  Buang outlier, metode anti outlier

4 UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV

5 Fungsi dan Esensi  Fungsi:  Membandingkan distribusi frekuensi kumulatif hasil pengamatan (sampel) dengan distribusi frekuensi kumulatif yang diharapkan(teoritis)  Esensi  Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal? -goodness of fit-  Tidak hanya distribusi normal  uniform, poisson, eksponensial  Skala: minimal ordinal (Siegel,51)

6 Prosedur a.Urutkan datanya dari yang terkecil sampai terbesar b.Buat distribusi frekuensi kumulatif relatif  S(X) c.Hitung z  standarisasi d.Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan kurve normal)  F(X) e.Hitung selisih poin (b) dengan poin (d) f.Hitung D=selisih maksimum poin (e) (nilai paling besar pada poin (e)) g.Bandingkan dengan D tabel(Ho ditolak jika D>Dtabel)  Ada juga yang menggunakan simbol T

7 Contoh  Suatu perusahaan penerbangan ingin mengetahui apakah keterlambatan waktu take-off pesawat-pesawat terbang di pelabuhan udara X berdistribusi normal. Dari sampel 11 keterlambatan yang terjadi diketahui (dalam jam): Dari studi-studi pelabuhan udara lainnya dipertimbangkan bahwa keterlambatan take-off di pelabuhan udara x akan mempunyai mean 3 jam dengan simpangan baku 1 jam. Apakah data tersebut berdistribusi normal?  Bedanya dengan Lilifors ,11,93,22,81,05,10,94,23,93,62,7

8 Penyelesaian  = 0,1795 Ho data berdistribusi normal  Alpha 10%  Dtabel  n=11 ____ 0,352  Data menyebar normal S N (X i )F 0 (X i )

9 CONTOH LAGI, kalau ada data kembar

10 CONTOH LAGI  Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

11 SPSS-Cara 1  Kolmogorov-Smirnov dari menu Analyze > Descriptive Statistics > Explore

12

13

14

15 SPSS-Cara 2

16

17

18 UJI CHI SQUARE

19 Fungsi dan Esensi  Fungsi:  Membandingkan fungsi distribusi random variabel pengamatan dengan fungsi distribusi normal  Esensi  Apakah sampel yang kita ambil berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal? -goodness of fit-  Tidak hanya distribusi normal

20 Formula  Ho menyatakan proporsi sebuah obyek jatuh pada tiap kategori pada populasi yang diduga  pj*=peluang suatu observasi X termasuk dalam kelas j (j=1,…,c)  Ei= pj*.N  tidak boleh kecil nilainya karena distribusinya cenderung tidak Chi Square  Cohran menyarankan Ei jangan kurang dari 1 dan tidak lebih dari 20% Ei kurang dari 5  Yarnold   Tolak Ho jika T>X 1-alpha Siegel, 45

21 Siegel  The size of df reflects the number of “observations” which are free to vary after certain restrictions have been placed on the data  df: k-1 dengan Ei=N/k

22 CONTOH-Uniform Grup Total Obs Eksp  Hipotesis:  Ho: Data berdistribusi uniform  H1: Data tdk berdistribusi uniform  Stat uji: X2  Alpha=1%  Distribusi sampling: dist X2 df=k-1=8-1=7  Daerah penolakan:  Ho ditolak jika prob. Atau p-value <=0.01  Keputusan:  X2 hit =16.3  Terima Ho  Tapi kalau alpha 5%  Tolak Ho Tabel 1%= Tabel 5%=14.067

23 CONTOH-Normal  X2=8.36  X2 tabel=14.07 Terima Ho: data berdistribusi normal  Catatan: Derajat bebas Grup Total Obs Eksp

24 Ekspektasi yang terlalu kecil  Df=1 (k=2)  minimal Ei=5  Df>1 (k>2) tidak digunakan jika:  Lebih dari 20% Ei nya <5  Ada Ei<1  Penggabungan kategori  p50  Jika sudah dikombinasikan/gabung masih Ei nya <5 maka gunakan uji binomial

25 Contoh  Apakah data di bawah ini berdistribusi normal dengan mean 30 dan varians 100?

26 Penyelesaian  w 0.25 w 0.5 w 0.75  tabel  X 0.25 =30+10( )=  X 0.50 =30  X 0.75 =  Kelas 1 <=  Kelas 36.745

27  Oj=8,4,3,5  T=2.8  Alpha 0.05  tolak Ho jika T>7.815

28 Rules of Thumbs  Pilih interval dimana Ekspektasinya : N/k  Jumlah kategori ditentukan sedemikian rupa sehingga Ekspektasinya antara 6-10 untuk sampel besar (>200)

29 PERBANDINGAN

30  K-S tidak tergantung pada pengelompokan seperti pada Chi-Square (CS)  Jika sampel sedikit, maka K-S lebih powerful  K-S dapat digunakan pada sampel kecil sekalipun  Chi Square membutuhkan data skala nominal  K-S membutuhkan data distribusi kontinu  KS dan CS bisa digunakan untuk data berskala ordinal  Presisi KS lebih tinggi karena pada CS terdapat pengelompokan.  Pada sampel kecil, KS adalah eksak sedangkan CS hanya pendekatan eksak.

31 Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu:  Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.  Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.  Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.  Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu. 31

32 Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas  Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.  Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1,x2, …,xn. Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak? 32

33 Langkah-langkah pengujian:  Rumuskan Hipotesis:  Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal  H 1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal  Tentukan α : taraf nyata  Susun tabel berikut:  Data diurutkan dari terkecil ke terbesar  Cari rata-rata, simpangan baku sampel  Lakukan standarisasi normal (z=(xi–x) /s)  Hitung peluang F(zi ) = P(zi)  Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi)  Hitung | F(zi) – S(zi) |  Statistik Uji :  Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |  Dengan α tertentu tentukan titik kritis L  Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel, terima dalam hal lainya. 33

34 PR  Cari soal dan penyelesaian (sebanyak mungkin) dari buku referensi (cantumkan sumbernya) ttg uji liliefors.  Kerjakan menurut kelompok bulan lahir:  Kelompok 1: Januari-Maret  Kelompok 2: April-Juni  Kelompok 3: Juli-September  Kelompok 4: Oktober-Desember  Ketik dan kumpulkan lewat setelah di compile oleh PJ  Deadline Senin, tgl 8 April 2013

35 T E R I M A K A S I H

36 Uji Kenormalan Fitri Catur Lestari, M. Si TEKNIS !

37 Metode Kolmogorov Smirnov Persyaratan : • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) • Data tunggal/belum dikelompokkan pada table distribusi frekuensi • Dapat untuk n besar maupun n kecil. D = max |Fr – Fs| Tolak Ho jika D > D (α,n) Fr = nilai Z Fs = probabilitas kumulatif empiris

38 Tabel uji Kolmogorov-Smirnov

39 Soal : Suatu penerapan tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut : 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α= 5%, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

40 Penyelesaian : Hipotesis: Ho : Data berdistribusi normal H1 : Data tidak berdistribusi normal α = 0,05 Statistik uji dan hitung: X = 81,2963 SD = 10,28372 Dhitung: nilai |Fr-Fs| tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0, 1440

41 Dan seterusnya..

42 Daerah kritis : Ho ditolak jika Dhitung>D n(α) = D 27(0,05) = 0,254. Keputusan : Terima Ho karena 0,1440 < 0,254 Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat diperkirakan bahwa data berat badan peserta pelatihan kebugaran diperoleh dari populasi yg berdistribusi normal.

43 Metode Goodness-of-fit Metode Chi square atau χ 2 untuk uji Goodness of Fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Rumus :

44 Tabel : Persyaratan : • Data bersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi • Cocok untuk data dengan kebanyakan angka besar (n > 30) • Setiap sel harus terisi, yang Ei kurang dari 5 digabungkan  lebih baik jika ada referensi

45 Jika χ 2 > nilai χ 2 tabel, maka Ho ditolak Contoh : Data tinggi badan Selidiki dengan α = 5%, apakah data diatas berdistribusi normal ?

46 Penyelesaian : Hipotesis: Ho : Data berdistribusi normal H 1 : Data tidak berdistribusi normal Alpha= 5% Statistik uji dan hitung: X = 165,3 ; SD = 10,36

47 χ 2 = 0,1628 Daerah kritis: Ho ditolak jika χ 2 hitung > χ 2 tabel Df = (k - 3) = (5 – 3) = 2 Nilai table χ 2 0,05; 2 = 5,991 Keputusan: Karena | 0,1628 | < | 5,991 | maka Ho diterima Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat diperkirakan bahwa tinggi badan masyarakat kalimas tahun diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

48 Thank You


Download ppt "Statistika Nonparametrik PERTEMUAN KE-3 FITRI CATUR LESTARI, M. Si. 2013."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google