MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]

Presentasi berjudul: "MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]"— Transcript presentasi:

1 MATA KULIAH MATEMATIKA LANJUT 1 [KODE/SKS : IT-011212 / 2 SKS]
“Vektor” Ady Daryanto SP MSi Hp :

2 DEFINISI: SKALAR DAN VEKTOR
Skalar Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak tertentu. Contoh : massa, volume, temperatur, energi. Vektor Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak dan arah tertentu. Contoh : gaya, kecepatan, percepatan.

3 Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)
PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR A Gambar : P Q Titik P : Titik pangkal vektor Titik Q : Ujung vektor Tanda panah : Arah vektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas A Huruf miring Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal

4 a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama
A = B b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda B A B A 2. Besar tidak sama, arah sama A B A B 3. Besar dan arahnya berbeda A B A B

5 Vektor Posisi Dimensi 2 Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal pada titik asal koordinat A=(x1, y1) O =(x1, y1) vektor posisi titik A x y

6 Vektor Posisi Dimensi R3
z y x Vektor antara 2 titik

7 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
Operasi jumlah dan selisih vektor Operasi kali JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : Jajaran Genjang Segitiga Poligon Uraian 1. Jajaran Genjang + = A B -B R = A+B S = A-B R = A + B 2. Segitiga + = A+B A B

8 Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B
3. Poligon (Segi Banyak) + = A B C D A+B+C+D Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0 Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik

9 Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
Uraian Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y) Y A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ Ay = A sin θ ; By = B sin θ A Ay B By Ax Bx X Besar vektor A + B = |A+B| = |R| Rx = Ax + Bx Ry = Ay + By |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = θ = arc tg

10

11 PERKALIAN VEKTOR 1. Perkalian Skalar dengan Vektor
2. Perkalian vektor dengan Vektor Perkalian Titik (Dot Product) Perkalian Silang (Cross Product) 1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor k : Skalar A : Vektor C = k A Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A Catatan : Jika k positif arah C searah dengan A Jika k negatif arah C berlawanan dengan A k = 3, A C = 3A

12 2. Perkalian Vektor dengan Vektor
Perkalian Titik (Dot Product) Hasilnya skalar A  B = C C = skalar Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B θ A B B cos θ A cos θ 2.9

13 Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)
Komutatif : A  B = B  A Distributif : A  (B+C) = (A  B) + (A  C) Catatan : Jika A dan B saling tegak lurus A  B = 0 Jika A dan B searah  A  B = A  B Jika A dan B berlawanan arah  A  B = - A  B 2.10

14 Vektor Product (Cross Product)
Dalam bentuk komponen vektor a b v Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik) Sehingga: v1=a2.b3 - a3.b2 v2=a3.b1 – a1.b3 v3=a1b2 – a2.b1

15 Jika dua vektor A dan B dinyatakan dengan :
A = 2î + 2ĵ  − 3k̂, dan B = -2î + 3ĵ  − 4k̂. Buktikanlah bahwa A x B = -B x A. A x B = -B x A ⇒ i + 14j + 10k = -(-i − 14j − 10k) ⇒ i + 14j + 10k = i + 14j + 10k (Terbukti).

16 Hitunglah Diketahui vektor maka Bila vektor membentuk sudut 60o maka 3. Diketahui maka 3u.... 4. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ?