PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Presentasi berjudul: "PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR"— Transcript presentasi:

1 PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

2 BILANGAN BERPANGKAT PENGERTIAN PERPANGKATAN
PANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF BILANGAN BERPANGKAT PANGKAT BILANGAN BULAT NEGATIF ATAU NOL BILANGAN PECAHAN BERPANGKAT BILANGAN BULAT BILANGAN BULAT BERPANGKAT PECAHAN BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

3 MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
OPERASI PERPANGKATAN MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA BENTUK MULTINOMIAL BENTUK AKAR PERSAMAAN EKSPONEN DAN PERSAMAAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

4 PENGERTIAN PERPANGKATAN MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
Ide dasar perpangkatan adalah perkalian berulang sebuah bilangan dengan bilangan iu sendiri. Misalnya : 32 (baca : tiga pangkat dua) sama artinya dengan 3 x 3. 33 (baca : tiga pangkat tiga) sama artinya dengan 3 x 3 x 3. 34 (baca : tiga pangkat empat) sama artinya dengan 3 x 3 x 3 x 3. Dalam perpangkatan terdapat bilangan pokok dan pangkat. Penulisan 32 dibaca tiga pangkat dua, bilangan 3 disebut bilangan pokok, dan bilangan 2 disebut pangkat atau eksponen. Secara umum, perpangkatan dapat ditulis dengan an, a merupakan bilangan pokok dan n merupakan pangkat. Pada perpangkatan, pangkat atau eksponen tidak hanya berupa bilangan bulat positif tetapi dapat pula berupa bilangan pecahan atau decimal, bilangan nol, dan bilangan bulat negative. Hal ini dapat kita lihat pada pembahasan berikut ini. BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

5 PANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF
Misalkan suatu bakteri setiap hari berjumlahnya menjadi dua kali lipat dari jumlah pada hari sebelumnya. Jika sekarang poulasi bakteri tersebut sama dengan satu juta maka bakteri tersebut pada : Satu hari berikutnya = 2 x 1 juta = 21 x 1 juta Dua hari berikutnya = 2 x 2 x 1 juta = 22 x 1 juta Tiga hari berikutnya = 2 x 2 x 2 x 1 juta = 23 x 1 juta Contoh diatas memperlihatnkan bentuk perpangkatan yaitu : 21, 22, 23. Bentuk-bentuk tersebut merupakan perpangkatan dengan bilangan bulat positif. Perpangkatan dengan pangkat bilangan bulat posditif dapat diperoleh dari perkalian berulang suatu bilangan. Contoh : 2 = atau 21 = 2 2 x 2 = atau 22 = 2 x 2 = 4 2 x 2 x 2 = atau 23 = 2 x 2 x 2 = 8 Secara umum jika a E R (bilangan real) dan n bilangan bulat positif maka : BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

6 PANGKAT BILANGAN BULAT NEGATIF ATAU NOL
Analog dengan pembahasan bilangan bulat berpangkat bulat positif, kita dapat menyesuaikan bilangan built berpangkat bulat negative seperti pada ilustrasi berikut ini : 3-2 (baca : tiga pangkat minus dua), berarti (3-1) x (3-1) 3-3 (baca : tiga pangkat minus tiga), berarti (3-1) x (3-1) x (3-1) 3-4 (baca : tiga pangkat minus empat), berarti (3-1) x (3-1) x (3-1) x (3-1). Pada ilustrasi diatas, karena 3-1 = 1/3, maka penulisan dapat diubah sebagai berikut : 3-2 = 1/3 x 1/3 = 1/9 3-3 = 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/27 3-4 = 1/3 x 1/3 x 1/3 x 1/3 = 1/81. Penulisan formulai : sering digunakan untuk mengubah bilangan bulat positif menjadi negative maupun sebaliknya. Khusus untuk operasi bilangan bulat tidak nol berpangkat nol ditentukan oleh formula berikut ini : a0 = 1 dengan a ≠ 0 BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

7 BILANGAN PECAHAN BERANGKAT BILANGAN BULAT
Perhatikan bentuk-bentuk pecahan berpangkat bialangan bulat berikut ini Berdasarkan uraian tersebut,bentuk pangkat dapat ditulis sebagai berikut ; : BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

8 BILANGAN BULAT BERPANGKAT PECAHAN
BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

9 MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
OPERASI PERPANGKATAN Untuk sembarang bilangan real a dan b serta bilangan bulat m dan n berlaku aturan berikut ini : BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

10 MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
BENTUK MULTINOMINAL Bentuk multinomial merupakan bentuk aljbar yang variabelnya lebih dari dua. Sifat sifat operasi perpangkatan dapat juga digunakan untuk menyederhanakan bentuk multinomial. Saat melakukan penyederhanaan, kita harus berkali-kali meneliti bentuk tunggal, majemuk dan faktor-faktir dari bentuk tersebut ketika kita menyederhanakan pangkat negative. BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

11 MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT BENTUK AKAR MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

12 PERSAMAAN EKSPONEN DAN PERSAMAAN BENTUK AKAR
Persamaan eksponen dan persamaan bentuk akar untuk tingkat SMP yang akan dibahas hanya dalam bentu yang sederhana saja. Bentuk yang rumit akan dipelajari di tingkat SMA. BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

13 SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR
BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

14 Dengan memakai sifat (3), kita dapat menyederhanakan bentuk
BENTUK AKAR DALAM AKAR Dengan memakai sifat (3), kita dapat menyederhanakan bentuk didalam akarmenjadi sebuah bentuk akar dengan mengalikan antarindeks akar tersebut. SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

15 disederhanakan dengan cara menghilangkan akar bilangan atau
MERASIONALKAN PENYEBUT Sebuah akar dapat disederhanakan dengan cara menghilangkan akar bilangan atau akar huruf tunggal (non multional) dari penyebut. Proses ini dapat disebut merasinalkan penyebut, karena kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar penyebut yang akan dihilangkan. SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

16 Mereduksi induk sebuah akar berarti mengubah bentuk
akar ke bentuk yang paling sederhana. Hal ini mengingatkan kita ke bentuk. SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

17 Bentuk akar polynomial dapat pula disederhanakan apabila
BENTUK AKAR POLINOMIAL Bentuk akar polynomial dapat pula disederhanakan apabila polynomial itu dapat dituliskan bentuk perpangkatan indeks akar atau kelipatannya. SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

18 MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA
OPERASI BENTUK AKAR SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK AKAR DALAM AKAR PERKALIAN MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR PERKALIAN BENTUK AKAR DARI INDEKS AKAR BERBEDA BENTUK AKAR POLINOMIAL PEMBAGIAN OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

19 Menjumlahkan dan mengurangkan bentuk
OPERASI BENTUK AKAR Menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar dapat dilakukan pada bentuk akar yang sejenis (bentuk akar yang mempunyai indeks dan radikan yang sama. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

20 Untuk melakukan operasi perkalian bentuk
OPERASI BENTUK AKAR Untuk melakukan operasi perkalian bentuk akar dapat digunakan sifat operasi bentuk akar berikut ini. PERKALIAN SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

21 Untuk melakukan perkalian bentuk akar
OPERASI BENTUK AKAR Untuk melakukan perkalian bentuk akar dari indeks akar berbeda, kita diharuskan mengubah bentuk akar ke bentuk bilangan berpangkat pecahan. PERKALIAN BENTUK AKAR DARI INDEKS AKAR BERBEDA SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

22 Unutk melakukan pembagian bentuk akar,
OPERASI BENTUK AKAR Unutk melakukan pembagian bentuk akar, kita perlu menggunakan sifat operasi berikut ini. PEMBAGIAN SIFAT-SIFAT PERPANGKATAN DALAM BENTUK AKAR BENTUK AKAR DALAM AKAR MERASIONALKAN PENYEBUT MEREDUKSI INDUK SEBUAH AKAR BENTUK AKAR POLINOMIAL OPERASI BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT MENYELESAIKAN OPERASI PANGKAT TAK SEBENARNYA

23