Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ARITMATIKA Pertemuan 2 (Bilangan Asli).::Dra. Endang M. Kurnianti::.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ARITMATIKA Pertemuan 2 (Bilangan Asli).::Dra. Endang M. Kurnianti::."— Transcript presentasi:

1 ARITMATIKA Pertemuan 2 (Bilangan Asli).::Dra. Endang M. Kurnianti::.

2 Himpunan bilangan dan skemanya

3 Skema Himpunan Bilangan

4 Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya merupakan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya merupakan bilangan bulat positif. Ex: N = {1,2,3,4,5,6,......} Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1. Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1. Ex: P = {2,3,5,7,11,13,....} Ex: P = {2,3,5,7,11,13,....}

5 Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol. Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol. Ex: C = {0,1,2,3,4,5,6,....} Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif. Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif. Ex: B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} Ex: B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

6 Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai: p/q dimana p,q  bulat dan q  0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. Contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai: p/q dimana p,q  bulat dan q  0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. Contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. contoh: log 2, e,  7 Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang. contoh: log 2, e,  7

7 Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional. contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3 Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional. contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3 Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru. Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru. contoh: i, 4i, 5i

8 Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya (a + bi) dimana a, b  R, i² = -1, Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota- anggotanya (a + bi) dimana a, b  R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner. contoh: 2-3i, 8+2

9 Bilangan bulat

10 Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan : Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan :  Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …)  Nol : 0  Bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1)  Himpunan Bilangan bulat A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … } A = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, … }

11 Garis bilangan bulat bilangan bulat positifbilangan bulat NegatifBilangan nol Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :  Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … } Bilangan yang habis dibagi dengan 2  Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … } Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

12 Operasi Hitung Bilangan Bulat Penjumlahan Penjumlahan Sifat Asosiatif  ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Sifat Asosiatif  ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Sifat Komutatif  a + b = b + a Sifat Komutatif  a + b = b + a Unsur Identitas terhadap penjumlahan  a + 0 = Unsur Identitas terhadap penjumlahan  a + 0 = 0 + a Unsur invers terhadap penjumlahan  a + (-a) = Unsur invers terhadap penjumlahan  a + (-a) = (-a) + a Bersifat tertutup  a dan b ∈ bilangan bulat maka Bersifat tertutup  a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat

13 Pengurangan Pengurangan Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a – b = a + (-b) a – (-b) = a + b Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a – b ≠ b - a (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a – 0 = a dan 0 – a = -a Bersifat tertutup  a dan b ∈ bilangan bulat maka Bersifat tertutup  a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat

14 Perkalian Perkalian a x b = ab, a x –b = -ab, -a x -b = ab a x b = ab, a x –b = -ab, -a x -b = ab Sifat Asosiatif  (a x b) x c = a x (b x c) Sifat Asosiatif  (a x b) x c = a x (b x c) Sifat komutatif  a x b = b x a Sifat komutatif  a x b = b x a Sifat distributif  a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) Sifat distributif  a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) Unsur identitas untuk perkalian  a x 0 = 0 atau a x 1 = 1 x a = a Unsur identitas untuk perkalian  a x 0 = 0 atau a x 1 = 1 x a = a Bersifat tertutup  a x b = c Bersifat tertutup  a x b = c a, b, c ∈ bilangan bulat

15 Pembagian Pembagian Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif  (+) : (+) = (+) Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif  (+) : (+) = (+) Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif  (-) : (-) = (+) Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif  (-) : (-) = (+) Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif  (+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-) Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif  (+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-) Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi  a : 0  (~) atau 0 : a  0 (nol) Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi  a : 0  (~) atau 0 : a  0 (nol) Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif a : b ≠ b : a atau (a:b):c ≠ a : (b:c) Bersifat tidak tertutup Bersifat tidak tertutup

16 Pemangkatan bilangan bulat Contoh : 3 4 = 4 x 4 x 4 = = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

17 Akar pangkat dua Akar kuadrat (akar pangkat dua) Akar kuadrat (akar pangkat dua)

18 Akar kubik (akar pangkat tiga)

19 Bilangan Riil

20 Notasi dari himpunan bilangan riil adalah  Notasi dari himpunan bilangan riil adalah   dinyatakan sebagai garis lurus x є   dibaca x (sembarang bilangan) anggota dari  Jika x є  dinyatakan sebagai suatu titik di garis  dinyatakan sebagai garis lurus x є   dibaca x (sembarang bilangan) anggota dari  Jika x є  dinyatakan sebagai suatu titik di garis  x  Bilangan x terletak antara -a dan a dengan titik pusatnya 0 0-a a x x

21 Urutan Pada Garis Bilangan Riil Misalkan: x < y dibaca x berada di sebelah kiri y atau x lebih kecil dari y atau x lebih kecil dari y x > y dibaca x berada di sebelah kanan y x > y dibaca x berada di sebelah kanan y atau y lebih kecil dari x atau y lebih kecil dari x  xy  yx xy  dibaca “ jika dan hanya jika” x < y  y-x positif

22 Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Sifat-sifat urutan :  Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x y atau x = y Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x y atau x = y  Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z Jika x < y dan y < z maka x < z  Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x yz Misalkan z bilangan positif dan x yz

23  Penambahan  x

24 Selang (interval) PenulisanPenulisan himpunanGrafik (a,b)(a,b) {x є  | a < x < b} [a,b][a,b] {x є  | a ≤ x ≤ b} [a,b) {x є  | a ≤ x < b} (a,b](a,b] {x є  | a < x ∞ b} (a,∞)(a,∞) {x є  | x > a} [a, ∞) {x є  | x ≥ a} (-∞,b) {x є  | x < b} (-∞,b] {x є  | x ≤ b} (-∞, ∞)  a b a b a b a b a a b b himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut:


Download ppt "ARITMATIKA Pertemuan 2 (Bilangan Asli).::Dra. Endang M. Kurnianti::."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google