Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN. Definisi Himpunan Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek atau anggota dalam suatu himpunan sangat bervariasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN. Definisi Himpunan Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek atau anggota dalam suatu himpunan sangat bervariasi."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN

2 Definisi Himpunan Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek atau anggota dalam suatu himpunan sangat bervariasi.

3 Penyajian Himpunan  Penyajian himpunan dapat dituliskan dengan cara: a. Cara daftar Contoh : A = {1,2,3,4,5} b. Cara kaidah Contoh: A = {x; 0 < x < 6}

4 Himpunan Universal Himpunan yang terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing memiliki anggota Merupakan himpunan induk Himpunan universal dilambangkan dengan U.

5 Himpunan Kosong Himpunan yang tidak mempunyai satu anggota pun. Merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun. Dilambagkan dengan notasi { }

6 Operasi Himpunan  GABUNGAN (UNION) Gabungan dari himpunan A dan himpunan B beranggotakan obyek-obyek milik A atau obyek-obyek milik B Dilambangkan dengan A  B. A  B = { x; x  A atau x  B }

7  IRISAN (INTERSECTION) Irisan dari himpunan A dan himpunan B beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B secara bersama. Dilambangkan dengan A  B A  B = { x; x  A atau x  B }

8  SELISIH Selisih dari himpunan A dan himpunan B beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan obyek milik B. Dilambangkan A — B atau A|B A — B ≡ A|B = { x; x  A atau x  B }

9  PELENGKAP (COMPLEMENT) Pelengkap dari himpunan A beranggotakan obyek-obyek yang tidak dimiliki oleh A Dilambangkan dengan A’ A’ = { x; x  U tetapi x  A } = U — A

10 Diagram Venn Gabungan A  B = bagian yang diarsir

11 Irisan A  B = bagian yang diarsir

12 Selisih A — B = bagian yang diarsir

13 Pelengkap A’ = bagian yang diarsir

14 Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan Kaidah Idempoten a.A U A = A b. A ∩ A = A Kaidah Asosiatif a. ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C ) Kaidah Komutatif a.A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A Kaidah Distributif a. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

15 Kaidah Identitas a. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø c. A U U = U d. A ∩ U = A Kaidah Kelengkapan a. A U Ā = U b. A ∩ Ā = Ø c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U Kaidah De Morgan a. (A U B)= Ā ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U B

16 Soal Latihan Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan bagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B = {1,3,4,7,8 } Kemudian selesaikan : (a) A – B (c) A ∩ B (e) A ∩ B (b) B – A (d) A U B (f) B ∩ Ā

17 SISTEM BILANGAN

18 Penggolongan bilangan Bilangan NyataKhayal Irrasional Rasional BulatPecahan

19 Hubungan Perbandingan Antar Bilangan Tanda-tanda ketidaksamaan bilangan: Tanda < melambangkan “lebih kecil dari” Tanda > melambangkan “lebih besar dari” Tanda ≤ melambangkan “lebih kecil dari atau sama dengan” Tanda ≥ melambangkan “lebih besar dari atau sama dengan”

20 Sifat-sifat hubungan perbandingan bilangan nyata: 1. Jika a ≤ b, maka -a ≥ -b Sedangkan jika a ≥ b, maka -a ≤ -b 2. Jika a ≥ b dan x ≥ 0, maka x.a ≤ x.b Sedangkan jika a ≥ b dan x ≥ 0, maka x.a ≥ x.b 3. Jika a ≤ b dan x ≤ 0, maka x.a ≥ x.b Sedangkan jika a ≥ b dan x ≤ 0, maka x.a ≤ x.b 4. Jika a ≤ b dan c ≤ d, maka a + c ≤ b + d Sedangkan jika a ≥ b dan c ≥ d,maka a+c ≥ b+d

21 Operasi Bilangan (1) KAIDAH KOMUTATIF a + b = b + a a x b = b x a (2) KAIDAH ASOSIATIF (a + b) + c = a + (b + c) (ab) c = a (bc) (3) KAIDAH PEMBATALAN a + c = b + c ac = bc ( c ≠ 0) (4) KAIDAH DISTRIBUTIF a(b + c) = ab + ac (5) UNSUR PENYAMA a + 0 = a a. 1 = a (6) KEBALIKAN a + (-a) = 0 a x 1/a = 1

22 Operasi Tanda Operasi penjumlahan (+a)+(+b)=(+c) (-a)+(-b)=(-c) (+a)+(-b)=(+c)jika |a| > |b| (+a)+(-b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(+c)jika |a| < |b| (-a)+(+b)=(-d)jika |a| > |b|

23 Operasi pengurangan (+a)-(+b)=(+c) jika |a| > |b| (+a)-(+b)=(-d) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(+c) jika |a| < |b| (-a)-(-b)=(-d) jika |a| > |b| (+a)-(-b)=(+c) (-a)-(+b)=(-c)

24 Operasi perkalian dan pembagian (+) x (+) = (+)(+) : (+) = (+) (+) x (-) = (-)(+) : (-) = (-) (-) x (+) = (-)(-) : (+) = (-) (-) x (-) = (+) (-) : (-) = (+)

25 Operasi Bilangan Pecahan Bilangan pecahan dibedakan menjadi pecahan biasa dan pecahan desimal.

26 Penjumlahan Pecahan Contoh : Jawab : Penyebut pecahan-pecahan tersebut disamakan. Diperoleh :

27 Contoh : 2 Jawab : 2 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga = Selanjutnya, X

28 Contoh :

29 Pengurangan Pecahan Contoh : 8 Jawab : 8 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 8 = 5 diubah dahulu menjadi pecahan biasa. Sehingga 5 = Selanjutnya, 8

30 Contoh : 1. 2.

31 Soal-soal latihan Selesaikanlah !

32 Perkalian Pecahan Langkahnya : 1. Jadikan semua pecahan itu menjadi pecahan biasa. Contoh : Kalikan

33 Pembagian Pecahan Langkahnya : 1. Jadikan pecahan-pecahan menjadi pecahan biasa semua. 2. Ubahlah menjadi bentuk perkalian, dengan cara bilangan pembagi dibalik. 3. Kerjakan seperti perkalian. Contoh :

34 Soal-soal latihan Selesaikan !

35 Pengerjaan Hitung Campuran Untuk mengerjakan hitung campuran perlu diingat lebih dahulu aturan pengerjaannya, yaitu bahwa perkalian dan pembagian lebih kuat dari pada penjumlahan atau pengurangan. Contoh 1 : Contoh 2 :

36 Contoh 3 : Contoh 4 : Contoh 5 : Contoh 6 :

37 Soal-soal latihan Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar !

38 AKAR, PANGKAT, DAN LOGARITMA

39 ditulis sebagai a =, dimana n disebut indeks akar dan a disebut bilangan dasar. Jika n = 2, tanda akar ( Pengertian kedua simbol tersebut sama. Bila indeks tidak ditulis, berarti n = 2. Pendahuluan Pada umumnya, simbol akar dapat digunakan untuk a disebut tanda akar, ) digunakan untuk akar kuadrat.

40 Teorema : Jika a dan b maka dan Jika a dan b > 0 maka dan Jika a, m, n bilangan bulat dan n maka Jika a < 0, m bilangan bulat dan n ganjil maka Tidak didefinisikan apabila n genap. a = a=

41 (1) (2) ( 3) 8 atau 8 (4) atau (5), tidak riil. Contoh : = = =

42 Penyederhanaan Akar Kita gunakan faktor prima di dalam penyederhanaan akar. Contoh :

43 Akar sama Akar-akar dengan bilangan dasar dan indeks yang sama disebut akar sama. Contoh : dan Akar Tidak Sama Contoh : dan

44 Hukum distributif digunakan untuk mengoperasikan akar- akar sama seperti mengoperasikan suku-suku dari polinomial. Contoh : = 6 = 18 = =

45 Soal-soal Latihan Selesaikan :

46 “Aritmatika yang tersulit adalah aritmatika yang memampukan kita untuk menghitung berkat kita” - Eric Hoffer


Download ppt "MATEMATIKA BISNIS HIMPUNAN. Definisi Himpunan Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek atau anggota dalam suatu himpunan sangat bervariasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google