BAB I HIMPUNAN KULIAH KE 1.

Presentasi berjudul: "BAB I HIMPUNAN KULIAH KE 1."— Transcript presentasi:

1 BAB I HIMPUNAN KULIAH KE 1

2 A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah objek. Objek-objek yang mengisi atau membentuk himpunan disebut anggota atau unsur, atau elemen. Objek-objek suatu himpunan sangat bervariasi; bisa berupa orang-orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanam-tanaman tertentu, benda-benda tertentu, dsb. Dalam penyajian secara umum himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf besar seperti A, B, C, P, Q, R, X, Y, Z. sedangkan objek-objek yg menjadi anggota himpunan dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, p, q,r, x, y atau z.

3 1. Penulisan matematis (notasi)
p X A berarti bahwa objek p adalah merupakan anggota (atau unsur, atau elemen) dari himpunan A. Jika setiap anggota dari himpunan A juga merupakan anggota dari himpunan B, dengan perkataan lain p X A juga p X B, maka A disebut himpunan bagian (subset) dari B. Notasi : A T B berarti A merupakan himpunan bagian dari B Dua buah himpunan dikatakan sama atau sederajat apabila semua anggota dari himpunan yang satu juga merupakan anggota-anggota bagi himpunan yang lain. Dengan perkataan lain jumlah dan jenis anggota kedua himpunan sama.

4 Notasi: A = B berarti A sama dengan himpunan B, yakni jika dan hanya jika AT B serta B T A
Pernyataan bantahan atau ingkaran terhadap p X A, A T B dan A = B masing-masing ditulis dengan notasi p  A, A  B dan A  B, dengan demikian notasi: p  A artinya objek p bukan merupakan anggota himp. A. A  B artinya A bukan merupakan himpunan bagian dari B A  B artinya himpunan A tidak sama dengan himpunan B.

5 B. Penyajian Himpunan Penyajian sebuah himpunan dapat dituliskan dengan 2 macam cara, cara daftar dan cara kaidah. Cara daftar ialah dengan mencantumkan seluruh objek yang menjadi anggota suatu himpunan; Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} Berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dan 5

6 Adapun cara kaidah ialah dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari objek-objek yang menjadi anggota himpunan tersebut; contoh: A = {x; 0  x  6} Berarti himpunan A beranggotakan objek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam. Atau dapat juga ditulis : A {x; 1 ≤ x ≤ 5} Berarti himpunan A beranggotakan objek x yang harganya paling sedikit = 1 dan paling banyak = 5

7 C. Himpunan Universal dan Himpunan Kosong
Setiap himpunan tertentu dianggap terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Himpunan “besar” tadi dinamakan himpunan universal, atau sering disebut himpunan saja, dan dilambangkan dengan notasi U. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai 1 anggotapun biasanya dilambangkan dengan notasi {} atau . Secara teoritis, himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun.

8 Berdasarkan adanya konsep himpunan universal yang merupakan induk bagi semua himpunan, dan himpunan kosong yang merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan, maka terhadap setiap himpunan tertentu (misalkan A) berlaku ketentuan :  T A T U. Contoh: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {0, 1, 2, 3, 4} B = {5, 6, 7, 8, 9} C = {0, 1, 2, 3, 4} Kesimpulan yang bisa ditarik: x X U dimana 0 ≤ x  9 y X A dimana 0  y  4 z X B dimana 5  z  9 y X C dimana 0  y  4

9 A T U B T U C T U A = C A K C B  C y X A dan juga y X C, maka A T C dan C T A Atau dapat juga ditulis A  C y  B z  A z  C  A   B   C   U  A  U   B  U   C  U

10 D. Operasi Himpunan 1. Gabungan (union) Gabungan himpunan A dan himpunan B, ditulis dengan notasi A  B, adalah himpunan yang beranggotakan objek-objek milik A atau milik B A  B = {x; x X A atau x X B} Gambar Diagram Venn A  B = bagian yang di arsir

11 2. Irisan (Intersection)
Irisan dari himpunan A dan himpunan B ditulis dengan notasi A  B adalah himpunan yang beranggotakan objek milik A maupun objek milik B secara bersama- sama A  B = {x; x X A dan x X B} Diagram Venn = bagian yang diarsir

12 3. Selisih Selisih himpunan A dan himpunan B ditulis dengan notasi A – B atau A|B, adalahj himpunan yang beranggotakan objek-objek milik A yang bukan milik B. A – B  A|B = {x; x X A tetapi x  B} Diagram Venn A – B = bagian yg diarsir

13 4. Pelengkap (complement)
Pelengkap dari sebuah himpunan A, ditulis dengan notasi A, adalah himpunan yang beranggotakan objek-objek yang tidak dimiliki oleh A. Dengan kata lain A adalah selisih antara himpunan universal U dengan himpunan A, Diagram Venn A = bagian yg diarsir