Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Powerpoint Templates Page 1 BAB I SISTEM BILANGAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Powerpoint Templates Page 1 BAB I SISTEM BILANGAN."— Transcript presentasi:

1 Powerpoint Templates Page 1 BAB I SISTEM BILANGAN

2 Powerpoint Templates Page 2 SISTEM BILANGAN RIIL Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil dan operasi aljabar yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasanya bilangan riil dinyatakan dengan lambang R.

3 Powerpoint Templates Page 3 Bilangan ril (R) Bilangan irrasional (I) Bilangan rasional (Q) Bilangan pecahan Bilangan desimal terbatas Bilangan bulat ( J) Bilangan desimal berulang Bilangan cacah (W) Bilangan negatif Bilangan asli (N) Bilangan nol

4 Powerpoint Templates Page 4 Himpunan bilangan asli (N) N = { 1, 2, 3, … } Himpunan bilangan cacah (W) W = {0, 1, 2, 3, … } Himpunan bilangan bulat (J) J = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } Himpunan bilangan rasional (Q) Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang mempunyai bentuk p/q atau bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah anggota bilangan bulat dan q  0 Q =

5 Powerpoint Templates Page 5 GARIS BILANGAN RIIL Garis bilangan ril adalah tempat kedudukan titik-titik, dimana setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut.

6 Powerpoint Templates Page 6 HUKUM-HUKUM BILANGAN RIIL Operasi penjumlahan dan perkalian bilangan riil mematuhi hukum-hukum seperti yang disebutkan berikut ini : Jika a dan b adalah bilangan-bilangan riil maka berlaku : ( i ) a + b adalah bilangan riil ( ii ) a. b adalah bilangan riil ( iii ) a + b = b + a hukum komutatif penjumlahan ( iv) a. b = b.a hukum komutatif perkalian

7 Powerpoint Templates Page 7 HUKUM-HUKUM BILANGAN RIIL Jika a, b dan c adalah bilangan-bilangan riil maka berlaku : ( v ) ( a + b ) + c = a + ( b + c )hukum asosiatif penjumlahan ( vi ) ( ab ) c = a ( bc)hukum asosiatif perkalian ( vii ) a ( b + c ) = ab + achukum distributif ( viii ) a + 0 = 0 + a = ahukum penjumlahan nol ( ix ) a. 1 = 1. a = a hukum perkalian satu ( x ) a. 0 = 0. a = 0hukum perkalian nol ( xi ) a + ( - a ) = -a + ahukum invers penjumlahan ( xii ) a. ( 1/a ) = 1, a ≠ 0 hukum invers perkalian

8 Powerpoint Templates Page 8 BILANGAN KOMPLEKS Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari unsur bilangan riil dan imajiner. Bentuk umum bilangan kompleks adalah z = a + ib. Komponen a disebut bagian riil dan ditulis Re(z) dan b adalah bagian imajiner dan ditulis Im(z). Bilangan a dan b adalah bilangan-bilangan riil sedangkan i adalah bilangan imajiner yang besarnya adalah

9 Powerpoint Templates Page 9 SIFAT-SIFAT BILANGAN KOMPLEKS Misal z 1 = x 1 + iy 1 dan z 2 = x 2 + iy 2, maka berlaku : z 1 = z 2  x 1 = x 2 dan y 1 = y 2 sifat kesamaan z 1 + z 2 = (x 1 + x 2 ) + i(y 1 + y 2 )sifat penjumlahan z 1 - z 2 = (x 1 - x 2 ) + i(y 1 - y 2 )sifat pengurangan z 1. z 2 = (x 1 x 2 - y 1 y 2 ) + i(x 1 y 2 + x 2 y 1 )sifat perkalian

10 Powerpoint Templates Page 10 KONJUGAT Bila terdapat suatu bilangan kompleks z = x + iy, maka konjugat bilangan kompleks tersebut adalah = x – iy. Jika bilangan kompleks berbentuk z = x – iy, maka konjugatnya adalah = x + iy.

11 Powerpoint Templates Page 11 Perkalian Bilangan Kompleks dengan Konjugatnya z = (x + iy)( x – iy) = x 2 - ixy + ixy – i 2 y 2 = x 2 + y 2 Perkalian bilangan kompleks dengan konjugatnya menghasilkan bilangan ril.

12 Powerpoint Templates Page 12 Pembagian Dua Buah Bilangan Kompleks Untuk melakukan operasi pembagian dua buah bilangan kompleks pertama-tama kita kalikan pembilang dan penyebutnya (dalam hal ini z 1 dan z 2 ) dengan konjugat z 2. Sehingga didapat :

13 Powerpoint Templates Page 13 PERTIDAKSAMAAN Pertidaksamaan adalah salah satu bentuk pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda, ≤ atau ≥. Ditinjau dari jumlah dan pangkat peubah maka pertaksamaan dapat dibagi menjadi pertidaksamaan linier dengan satu peubah, pertidaksamaan linier dengan peubah banyak dan pertidaksamaan kuadrat.

14 Powerpoint Templates Page 14 SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN

15 Powerpoint Templates Page 15 SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN

16 Powerpoint Templates Page 16 SELANG ( INTERVAL ) Selang adalah himpunan bagian dari bilangan ril yang mempunyai sifat relasi tertentu. Jika batas-batasnya merupakan bilangan ril maka dinamakan selang hingga. Jika bukan bilangan ril maka dinamakan selang tak hingga (  ). Lambang  menyatakan membesar tanpa batas dan lambang -  menyatakan mengecil tanpa batas.

17 Powerpoint Templates Page 17

18 Powerpoint Templates Page 18 PERTIDAKSAMAAN LINIER SATU PEUBAH Pertidaksamaan linier satu peubah adalah pernyataan matematika yang memuat satu peubah yang mempunyai pangkat satu dan dihubungkan dengan tanda-tanda, ≤ atau ≥. Bentuk umum dari pertidaksamaan linier satu peubah adalah :ax + b (?) 0, dimana a dan b adalah konstan, sedangkan (?) adalah salah satu dari tanda-tanda, ≤ atau ≥.

19 Powerpoint Templates Page 19 NILAI MUTLAK

20 Powerpoint Templates Page 20 NILAI MUTLAK

21 Powerpoint Templates Page 21 PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA PEUBAH Bentuk umum pertidaksamaan linier dua peubah adalah : ax + by + c (?) 0 ; konstanta-konstanta a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril dan a ≠ 0. Tanda (?) adalah salah satu dari tanda, ≤ atau ≥. Untuk membantu dalam menggambarkan grafik pertidaksamaan linier dua peubah, berikut diberikan prosedurnya. 1.Ganti tanda pertidaksamaan dengan tanda sama dengan dan selanjutnya gambarkan grafik persamaan linier yang dimaksud. Setelah digambar kita akan melihat bahwa grafik persamaan linier adalah garis yang membagi bidang menjadi dua bagian.

22 Powerpoint Templates Page 22 PERTIDAKSAMAAN LINIER DUA PEUBAH 2.Jika pada pertidaksamaan menggunakan tanda ≤ atau ≥ berarti garis tersebut termasuk pada grafik yang akan digambarkan. Selanjutnya garis tersebut digambarkan secara penuh. Jika pertaksamaan menggunakan tanda berarti garis tersebut tidak termasuk pada grafik yang akan digambarkan. Selanjutnya garis tersebut digambarkan putus-putus. 3.Pilih salah satu titik koordinat pada masing-masing bidang dan kemudian substitusikan pada pertaksamaan. Jika substitusi tersebut menghasilkan pernyataan yang benar berarti bidang tempat kedudukan titik tersebut adalah bidang yang dimaksud. Sebaliknya jika substitusi menghasilkan pernyataan yang salah maka bidang tempat kedudukan titik tersebut bukan bidang yang dimaksud. Untuk keseragaman bidang yang memenuhi pertaksamaan diarsir.

23 Powerpoint Templates Page 23 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER Dalam penerapannya sering terdapat lebih dari satu pertaksamaan yang harus diselesaikan secara serentak. Pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut dinamakan “sistem pertidaksamaan linier”. Dalam pembahasan sistem pertidaksamaan linier kita hanya akan membahas sistem pertidaksamaan linier yang mempunyai tidak lebih dari dua peubah. Langkah-langkah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier. 1.Ganti semua tanda pertaksamaan menjadi tanda sama dengan. 2.Gambarkan grafiknya. 3.Periksa salah satu titik koordinat pada bidang. Jika menghasilkan pernyataan yang benar, berarti bidang tersebut adalah bidang yang dicari.

24 Powerpoint Templates Page 24 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat adalah : ax + bx + c (?) 0, dimana a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril dan a ≠ 0. Sedangkan (?) adalah salah satu dari tanda, ≤, atau ≥. Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah menentukan harga-harga peubah yang memenuhi pertidaksamaan.

25 Powerpoint Templates Page 25 KOORDINAT KARTESIUS

26 Powerpoint Templates Page 26 KUADRAN-KUADRAN


Download ppt "Powerpoint Templates Page 1 BAB I SISTEM BILANGAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google