Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

RIL (R) RASIONAL (Q) PECAHAN BULAT (J) IRRASIONAL (I) DESIMAL TERBATAS NEGATIF DESIMAL BERULANG CACAH (W) NOL ASLI (N) 1.1.1 BILANGAN RIL 1.1 SISTEM.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "RIL (R) RASIONAL (Q) PECAHAN BULAT (J) IRRASIONAL (I) DESIMAL TERBATAS NEGATIF DESIMAL BERULANG CACAH (W) NOL ASLI (N) 1.1.1 BILANGAN RIL 1.1 SISTEM."— Transcript presentasi:

1

2

3 RIL (R) RASIONAL (Q) PECAHAN BULAT (J) IRRASIONAL (I) DESIMAL TERBATAS NEGATIF DESIMAL BERULANG CACAH (W) NOL ASLI (N) BILANGAN RIL 1.1 SISTEM BILANGAN RIL

4 Himpunan Bilangan Asli (N) N = { 1, 2, 3, … } Himpunan Bilangan cacah (W) W = { 0, 1, 2, 3, … } Himpunan Bilangan Bulat (J) J = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } Himpunan bilangan rasional (Q) Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang mempunyai bentuk p/q atau bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah anggota bilangan bulat dan q  0 Q = PqPq |p dan q  J, q  0

5 Contoh 1.1 Buktikan bahwa bilangan-bilangan 3, (4,7) dan (2,5858…) adalah bilangan-bilangan rasional! Bukti: a) Bilangan 3 dapat ditulis dalam bentuk p/q yaitu 3/1 atau 6/2 dan seterusnya. b) Bilangan 4,7 dapat ditulis dalam bentuk 47/10 c) Bilangan 2,5858… dapat ditulis dalam bentuk p/q dengan cara, x = 2,5858… 100 x = 258,5858… 99 x = 256 x = 256/99

6 Latihan Buktikan bahwa bilangan 2, … adalah bilangan rasional! Penyelesaian x = 2, x = 234, x = 23421, x = 23421, … 100 x = 234, … 9900 x = x = 23187/9900 Jadi bilangan 2, … = 23187/9900

7 1.1.2 GARIS BILANGAN RIL Garis bilangan ril adalah tempat kedudukan titik-titik. Setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut  ,5 2, HUKUM-HUKUM BILANGAN RIL Jika a dan b adalah dua bilangan ril maka berlaku: (i) a + b adalah bilangan ril (ii) a. b adalah bilangan ril (iii) a + b = b + a Hukum Komutatif Penjumlahan (iv) a. b = b. a Hukum komutatif Perkalian

8 Jika a, b, dan c adalah tiga bilangan ril maka berlaku: (v) (a + b) + c = a + (b + c) adalah bilangan ril (vi) (ab)c = a (bc) adalah bilangan ril (vii) a(b + c) = ab + ac Hukum Komutatif Penjumlahan (viii) a + 0 = 0 + a Hukum Penjumlahan Nol (ix) a. 1 = 1. a = a Hukum Perkalian Satu (x) a.0 = 0.a = 0 Hukum Perkalian Nol (xi) a + (-a) = -a + a Hukum Invers Penjumlahan (xii) a (1/a) = 1, a  1 Hukum Invers Perkalian

9 1.2 BILANGAN KOMPLEKS Bentuk umum z = a + ib a dan b adalah bilangan ril a merupakan bagian ril dari bilangan kompleks, ditulis Re(z) b merupakan bagian imajiner dari bilangan kompleks, ditulis Im(z) i 3 = i 2. i = -i i 4 = i 2. i 2 = (-1)(-1) = 1 Dari keterangan diatas didapat i 2 =  -1.  -1 = -1 i merupakan bilangan imajiner =  -1

10 1.2.1 SIFAT-SIFAT BILANGAN KOMPLEKSS Misal z 1 = x 1 + iy 1 dan z 2 = x 2 + iy 2, maka berlaku: a)z 1 = z 2  x 1 = x 2 dan y 1 = y 2 sifat kesamaan KONJUGAT Jika z = x + iy, Jika z = x - iy, b)z 1 + z 2 = (x 1 + x 2 ) + i(y 1 + y 2 ) sifat penjumlahan c) z 1 - z 2 = (x 1 + x 2 ) + i(y 1 - y 2 ) sifat pengurangan d) z 1. z 2 = (x 1 x 2 - y 1 y 2 ) + i(x 1 y 2 – x 2 y 1 ) sifat perkalian maka konjugat dari z (ditulis ) adalah = x – iy z z Maka = x + iy

11 1.2.3 PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS DENGAN KONJUGATNYA PEMBAGIAN DUA BUAH BILANGAN KOMPLEKS

12 Contoh 1.2 z 1 = – 5 + 7iz 2 = 3 – 2i Diketahui Tentukan a)z 1 + z 2 b)z 1 – z 2 c)z 1. z 2 d)z 1 /z 2 e)z 1. f)z 2. z2z2 z1z1 Penyelesaian a)z 1 + z 2 = b) z 1 – z 2 = (– 5 + 7i) – (3 – 2i) = –5 +7i –3+2i)= –8 + 9i c) z 1. z 2 = (– 5 + 7i)(3 – 2i) = – i + 21i – 14i 2 = – i (3 – 2i) (– 5 + 7i) + –2 + 5i = (–5 + 3)+ (7i –2i) =

13 x 1 x 2 +y 1 y 2 x y 2 2 x 2 y 1 – x 1 y 2 x 2 2 +y i d) z1z1 z2z2 = (– 5)(3)+(7)(– 2) (– 2) 2 (3)(7) – (– 5)(– 2) + i (– 2) 2 – i = = e) z 1. z 2 f) z 1. z 2 =(–5 + 7i)(3 + 2i) –15= – i = = (-5 - 7i)(3 - 2i)= – 5(3) – 5(– 2i) – 7i(3) –7i(–2i) = – i – 21i + 14i 2 = –15 – 11i –14= –29 – 11i –10i+ 21i+ 14i 2 = –15 – 10i + 21i– 14

14 Latihan 1.Buktikan bahwa bilangan 3, … adalah bilangan rasional! 2. Selesaikan a) (3 + 5i) + (4 – 7i) b) (–2 – 4i) – (– 5 –8i) c) (2 – i)(5 +8i) d) (3/4 – 2/5 i) – (2/3 + 5/6 i) e) (3/7 – 3i)(2/3 + 3/8i)


Download ppt "RIL (R) RASIONAL (Q) PECAHAN BULAT (J) IRRASIONAL (I) DESIMAL TERBATAS NEGATIF DESIMAL BERULANG CACAH (W) NOL ASLI (N) 1.1.1 BILANGAN RIL 1.1 SISTEM."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google