Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

0 -2-3-4-512345 > > > + BB BC ≈ BA.  Bilangan Asli (BA) : A = {1, 2, 3, ……………….}  Bilangan Bulat (BB) : B = {…..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……}  Bilangan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "0 -2-3-4-512345 > > > + BB BC ≈ BA.  Bilangan Asli (BA) : A = {1, 2, 3, ……………….}  Bilangan Bulat (BB) : B = {…..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……}  Bilangan."— Transcript presentasi:

1 > > > + BB BC ≈ BA

2  Bilangan Asli (BA) : A = {1, 2, 3, ……………….}  Bilangan Bulat (BB) : B = {…..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……}  Bilangan Cacah (BC) : C = {0, 1, 2, 3, ……………….} > > > + BB BC ≈ BA  Bilangan Rasional (BR) : 167 = R Gugus Bilangan Nyata GBN 13-2

3 7 x = 16 R Adakah bilangan bulat R yang dikalikan 7 akan menghasilkan 16 ?. Nilai R merupakan bilangan pecahan. Untuk mendapatkan gugus tertutup (habis dibagi) maka : xy x x x 1y atau ε B x B ε A y A R = {perpaduan bilangan bulat & bilangan pecahan} GBN 13-3

4 Pecahan dimaksud, bila dalam bentuk desimal memperlihatkan (ditemukan) pengulangan sampai pada angka desimal tertentu. 167 = 2, = 0, = 0,63….. 8 = 8,0….. Jadi gugus bilangan rasional terdiri dari :  Semua bilangan bulat positif (bilangan asli) dan bilangan pecahan positif,  Bilangan nol,  Semua bilangan bulat negatif dan bilangan pecahan negatif. 19 = 0, = 0, = 0,4.... GBN 13-4

5  Bilangan Irrasional : Bila dalam bentuk desimalnya (pecahan) tidak diperoleh pengulangan, maka dinyatakan sebagai bilangan irrasional = 3, π √3√3√3√3 = 1, √x√x√x√xy dimana x tidak habis ditarik akar sesuai dengan nilai akarnya Berarti Bilangan Nyata merupakan perpaduan Bilangan Rasional dan Bilangan Irrasional. Secara keseluruhannya dapat dinyatakan dengan notasi : ∩∩∩∩ACBRN √2√2√2√2 = 1, √5√5√5√5 = 2, e = 2,71828 GBN 13-5

6 Gugus bilangan nyata N secara ringkas dinotasikan sebagai : N = { x ; -∞ < x < +∞} Bila a R dan b R, untuk a < b, maka diperoleh 4 anak-gugus dalam bentuk selang sbb : ε ε  { x ; a ≤ x ≤ b} ; selang tertutup ((a;b)) ab ((a;b)) Misal “nilai mata dadu bersisi enam” 16 ((1;6)) GBN 13-6

7  { x ; a < x ≤ b} ; selang setengah terbuka, tertutup di kanan ab(a;b)) Misal “bilangan bulat negatif”  { x ; a ≤ x < b} ; selang setengah terbuka, tertutup di kiri ab((a;b) Misal a. “bilangan cacah” 0+∞((0;+∞) -∞(-∞;-1)) GBN 13-7

8  { x ; a < x < b} ; selang terbuka (a;b)ab Misal b. “bilangan asli” 1+∞((1;+∞) Misal “bilangan nyata” (-∞;+∞)-∞+∞ GBN 13-8

9 Pengolahan + dan x pada gugus bilangan nyata tertutup akan membentuk kaidah-kaidah medan : K1. Kaidah komutasi atau pertukaran tempat pada penjumlahan K2. Kaidah komutasi pada penggandaan Untuk setiap a dan b R, a + b = b + a ε Untuk setiap a dan b R, ab = ba ε K3. Kaidah asosiasi atau penghimpunan pada penjumlahan Untuk setiap a, b dan c R, a + (b + c) = (a + b) + c ε K4. Kaidah asosiasi pada penggandaan Untuk setiap a, b dan c R, a (bc) = (ab) c ε GBN 13-9

10 K5. Kaidah keidentikan untuk penjumlahan K6. Kaidah keidentikan untuk penggandaan Untuk setiap a R, ada unsur keidentikan z untuk penjumlahan sehingga ε a + z = z + a = a z = 0 Untuk setiap a R dan a ≠ 0, ada unsur keindentikan e untuk penggandaan sehingga ae = ea =a. ε Untuk bilangan nyata e (einheit) adalah bilangan 1 K7. Kaidah invers untuk penjumlahan Untuk setiap a R, ada unsur invers untuk penjumlahan –a sehingga a + (-a) = z = 0 ε Unsur invers untuk penjumlahan ini, yaitu –a disebut juga lawan unsur a GBN 13-10

11 K8. Kaidah invers untuk penggandaan Untuk setiap a R dan a ≠ 0, ada unsur invers untuk penggandaan a -1, sehingga ε aa -1 = a -1 a = e = 1 Unsur bilangan nyata a -1 lazim ditulis. 1a Unsur invers untuk penggandaan ini disebut kebalikan a. K9. Kaidah penyebaran penggandaan melalui penjumlahan Untuk setiap a, b dan c R ; ε  a (b + c) = ab + ac ; sifat menyebar ke kiri  (b + c) a = ba + ca ; sifat menyebar ke kanan GBN 13-11

12  Gugus bilangan asli A hanya berlaku pada kaidah : K1, K2, K3, K4, K6 & K9  Gugus bilangan cacah C hanya berlaku pada kaidah : K1, K2, K3, K4, K5, K6 & K9  Gugus bilangan bulat B hanya berlaku pada kaidah : K1, K2, K3, K4, K5, K6, K7 & K9  Gugus bilangan nyata R memenuhi kesembilan kaidah dan dinyatakan sebagai medan. Bila diperhatikan kaidah-kaidah untuk suatu gugus, maka : GBN 13-12

13 CL GBN-01 CL GBN-01 SL GBN-01 SL GBN-01 a. Gambarkan selang-selang berikut pada garis bilangan nyata yang sama : -3,0 < x < -1,5 -0,5 ≤ x < 2,0 (12,0 ; 14,5)) c. Gambarkan selang-selang berikut : {x ; x R, |x| > 0} ε {x ; x R, |x-1| < 0} ε b. Gambarkan pula selang-selang berikut : { (2 ; 3)), (4 ; 8) } { (-2 ; 0), (0 ; 2)) } JCL GBN-01A JCL GBN-01B JCL GBN-01C GBN 13-13


Download ppt "0 -2-3-4-512345 > > > + BB BC ≈ BA.  Bilangan Asli (BA) : A = {1, 2, 3, ……………….}  Bilangan Bulat (BB) : B = {…..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ……}  Bilangan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google