Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Materi 1. Pendahuluan 2. Solusi Grafis 3. Algoritma Simpleks 4. Algoritma Simpleks dalam Notasi Matriks 5. Analisis Sensitivitas 6. Dual 7. Transportasi, Transhipment dan Assignment DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Referensi Winston, W.L. Operation Research: Application and Algorithm DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Penilaian UTS:30% UAS:30% Kuis:10% Tugas:20% Responsi:10% DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Definisi Linear Programming 3 komponen dari linear programming problem (LP) DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi obyektif (tujuan): fungsi linier dari peubah keputusan Fungsi kendala (constraints): fungsi linier yang membatasi nilai peubah keputusan Dimaksimumkan Diminimumkan Batasan tanda (sign restrictions) bagi peubah keputusan Positif Negatif Tidak dibatasi tanda Peubah Keputusan

6 Contoh Permasalahan LP  Perusahaan mainan kayu: Giapetto’s Woodcarving  Memproduksi dua tipe mainan: Soilder & Train  Biaya-biaya dibutuhkan untuk membuat per buah mainan  Persediaan bahan mentah (kayu) dan jam kerja untuk membuat per buah mainan terbatas setiap minggunya  Berapa buah Soilder dan berapa buah Train yang harus diproduksi per minggu agar ◦ Keuntungan maksimum DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Tabel Biaya Giapetto’s Woodcarving DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc #Soldier/ minggu #Train/ minggu Batasan Per minggu Harga Jual ($)/buah2721 Harga Bahan ($)/buah109 Labor cost ($)/buah1410 Profit (Harga Jual - Cost)32 Carpentry Hour/buah1180 Finishing Hour/buah21100 Demand<=40∞ Apa peubah keputusannya?

8 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi Obyektif? Maksimum profit Profit/buah32 Jumlah Produksi/minggu X1 buah soldierX2 buah train Fungsi Kendala? Semua sumber daya yang terbatas Jumlah produksi/mingguX1 soldierX2 train Batas/mi nggu Carpentry Hour/buah1180 Finishing Hour/buah21100 Demand<=40∞

9 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Batasan tanda? Sifat dari peubah keputusan, jumlah barang → harus non negatif LP untuk permasalahan Giapetto’s Woodcarving: s.t.: subject to → semua peubah keputusan harus memenuhi semua kendala dan batasan tanda

10 Feasibel Region and Optimal Solution DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Feasibel region (daerah feasibel): Himpunan semua titik yang memenuhi kendala dan batasan tanda Optimal Solution (Solusi optimal): untuk masalah maksimisasi/minimisasi Titik di dalam daerah feasibel dengan nilai fungsi obyektif paling besar/kecil

11 Penentuan Solusi Optimal Secara Grafis (LP 2 Peubah)  Langkah 1: Gambar daerah feasibel  Langkah 2: Gambar garis isoprofit  Langkah 3: Gerakkan garis isoprofit di dalam daerah feasibel yang menaikkan/menurunkan nilai Z. Titik terakhir dalam daerah feasibel yang terkena garis isoprofit/isocost adalah solusi optimal (maks/min) DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

12 Solusi Grafis untuk LP 2 Peubah DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Gambar daerah feasibel: himpunan seluruh titik yang memenuhi kendala

13 Solusi Grafis untuk LP 2 Peubah DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Daerah feasibel: H-E- F-G-D

14 Solusi Grafis untuk LP 2 Peubah DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Solusi optimal: Titik di dalam HEFGD, yang terkena isoprofit line paling akhir (maks), jika isoprofit line digerakkan sejajar dari titik 0, ke arah atas Gambar Isoprofit line:

15 Convex Set (Himpunan Konveks)  S: himpunan konveks jika garis yang menghubungkan dua titik manapun di dalam S juga berada di dalam S DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc (a) dan (b) himpunan konveks

16 Extreme Point (Titik ekstrim)  Untuk sembarang himpunan konveks S, P di dalam S adalah titik ekstrim jika:  Garis yang berada di dalam S mempunyai P sebagai akhir garis DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc A, B, C, D di dalam (b) adalah titik-titik ekstrim

17 Solusi Optimal  Dengan daerah feasibel berupa himpunan konveks  Solusi Optimal selalu terletak pada salah satu dari titik ekstrim pada wilayah feasibel  Pencarian solusi optimal dibatasi pada titik-titik ekstrim ◦ Tidak perlu pada semua titik di daerah feasibel DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

18 Masalah Woodcarving berdasarkan titik Ekstrim DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc H-E-F-G-D adalah titik-titik ekstrim dari wilayah feasibel Titik ekstrim dengan nilai Z paling besar

19 Contoh Masalah Minimisasi  Dorian Auto memproduksi mobil dan truk  Pelanggannya: high income women (HIW) and high income men (HIM).  Dorian Auto mengiklankan produknya dengan cara: ◦ Membeli 1 menit slot waktu iklan  Dua acara TV yang menjadi target: ◦ Acara komedi ◦ Acara pertandingan sepak bola DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

20  Ingin diputuskan berapa menit slot iklan yang harus dibeli pada kedua acara tersebut ◦ Agar sesuai target jumlah penonton iklan dari HIW dan HIM ◦ Dengan biaya seminimum mungkin  Apa peubah keputusan? DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

21 Masalah Dorian Auto di dalam Tabel DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc # 1 menit slot iklan di Komedi # 1 menit slot iklan di Sepak BolaTarget Jumlah pemirsa HIW (juta orang)7228 Jumlah pemirsa HIM (juta orang) Biaya (ribuan $)50100

22 Formulasi LP masalah Dorian DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Fungsi Obyektif? Minimum biaya X1: # 1 menit slot iklan di Komedi X2: # 1 menit slot iklan di Sepak Bola Biaya (ribuan $)50100 Kendala? Semua target yang ingin dicapai X1X2Target Jumlah pemirsa HIW (juta orang)7228 Jumlah pemirsa HIM (juta orang)212 24

23 Formulasi Masalah Dorian DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Batasan tanda? Semua peubah keputusan tidak ada yang negatif LP untuk masalah Dorian Auto:

24 Solusi Grafis untuk Masalah Dorian DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Gambar daerah feasibel: himpunan seluruh titik yang memenuhi kendala C B

25 Solusi Grafis untuk Masalah Dorian DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Daerah feasibel: daerah di atas C-E-B C B Gambar Isocost line: Z=600 E

26 Solusi Grafis untuk Masalah Dorian DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Solusi Optimal: C B Z=600 Titik di dalam daerah feasibel yang terkena isocost line paling akhir (min) E Perpotongan AB dan CD


Download ppt "Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google