Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KOMBINATORIK Oleh : NURDIANTO, S.Pd SMA NEGERI 15 MAKASSAR.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KOMBINATORIK Oleh : NURDIANTO, S.Pd SMA NEGERI 15 MAKASSAR."— Transcript presentasi:

1 KOMBINATORIK Oleh : NURDIANTO, S.Pd SMA NEGERI 15 MAKASSAR

2 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN SK, KD, INDIKATOR Standar Kompetensi: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya. Indikator :  Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan Kombinasi.  Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan Kombinasi Tujuan Pembelajaran  Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.  Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

3 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Ilmu hitung peluang lahir dan berkembang pada permulaan abad ke-17. Dalam perkembangannya, hitung peluang mendapatkan perhatian yang serius dari pada ahli matematika. Menurut sejarah, teori peluang (teori probabilitas) berasal dari penelitian Blaise Pascal dan Pierre de Fermat pada pertengahan abad ke-17. Penelitian ini dilakukan atas anjuran tokoh-tokoh perjudian sehingga tidak heran jika pembahasannya banyak dipakai alat perjudian misalnya, dadu, kartu bridge, dan koin. Meskipun demikian marilah kita ambil sisi positifnya, yaitu penerapan teori peluang dalam memecahkan masalah sehari-hari.

4 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Materi 1 1.Ruang Sampel dalam Eksperimen Acak Misalnya kita melakukan ekperimen (percobaan) melempar ke atas sekeping mata uang dan melambungkan sebuah dadu masing-masing satu kali. Kemungkinan hasil yang diperoleh adalah: (1) untuk mata uang, muka A (angka) atau muka G (gambar), (2) untuk dadu adalah mata 1, 2, 3, 4, 5, 6. 2.Aturan Dasar Menghitung Sebuah Pabrik akan memberikan kode pada tiap produknya dengan tiga angka. Angka-angka yang dipakai adalah 0, 1, 2, 3,..., 9, dengan angka pertama tidak boleh nol dan tidak boleh ada angka yang sama pada tiap kode tersebut. Masalah diatas disebut kombinatorik yaitu menghitung banyaknya kombinasi yang mungkin dari suatu peristiwa. 123

5 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Materi 2 3.Prinsip Perkalian pada Aturan Dasar Menghitung Pada suatu pesta tersedia pilihan menu: nasi rawon, nasi pecel, nasi gudeg dan nasi uduk. Selain itu juga tersedia buah-buahan: Pisang, Jeruk dan Apel. Jika seorang peserta pesta boleh memilih satu porsi nasi dan dan satu jenis buah yang akan ia makan, maka ada berapa banyak pilihan yang dapat ia lakukan ? Pada langkah pertama (memilih nasi) ada 4 pilihan, dan langkah kedua (memilih buah) ada 3 pilihan, sehingga semuanya ada 12 pilihan. Dari contoh-contoh kasus tersebut dapat dituliskan sifat dasar menghitung. 123

6 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Materi 3 Sifat : Aturan dasar menghitung Misalnya ada suatu prosedur yang dapat dilakukan dalam dua langkah yang saling bebas (tidak bergantung). Jika langkah pertama dari r 1 dan langkah kedua ada r 2 cara, maka prosedur tersebut dapat dilakukan dengan r 1 x r 2 cara. Aturan dasar menghitung di atas dapat dikembangkan untuk lebih dari dua himpunan atau prosedur sehingga menjadi sebagai berikut. Misalnya ada suatu prosedur yang dapat dilakukan dalam n langkah yang saling bebas. Jika langkah pertama ada r 1, dan seterusnya, sehingga langkah ke-n ada rn cara, maka prosedur dapat dilakukan dengan: r 1 x r 2 x... r n cara. 123

7 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Alat Yang Biasa Digunakan Dalam Materi Peluang GambarAngka Dadu Bersisi 6 Kartu Bridge berjumlah 52

8 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN 1. Contoh Soal Aturan dasar menghitung : Ada berapa cara, apabila kita akan pergi dari kota A ke kota C melalui kota B jika lintasan dari Kota A ke Kota B ada 3, dan lintasan dari Kota B ke kota C ada 2 ? Jawab : Misalnya kita akan pergi dari kota A ke kota C dan melewati kota B. Untuk jalan pertama dari Kota A ke Kota B ada 3 lintasan yang mungkin ditempuh, mislanya lintasan b 1, lintasan b 2, dan lintasan b3 untuk jalan dari kota B ke kota C ada dua lintasan, misalnya lintasan c 1 dan c 2. diagram pohon dari jalan pertama diteruskan dengan jalan kedua ditunjukkan pada diagram berikut. 1234

9 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN A B b1b1 b2b2 b3b3 c 1 = b 1 c 1 c 2 = b 1 c 2 c 1 = b 2 c 1 c 2 = b 2 c 2 c 1 = b 3 c 1 c 2 = b 3 c 2 C 1234 Jadi ada 6 cara yang dapat ditempuh dari kota A ke kota B

10 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN 2. Contoh soal untuk Prinsip pada Aturan Dasar Menghitung Misalnya Andika akan pergi kota A ke kota C dan kembali ke kota A serta harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan. Berapa banyaknya pilihan jalan yang dapat kita pilih ? Jawab : Pada masalah ini ada 4 langkah yang harus dilakukan, yaitu pilihan jalan AB, BC, CB dan CA. Secara sederhana kita dapat menghitung banyaknya pilihan jalan tersebut. Pertama kita sediakan empat kotak kemungkinan (karena ada 4 langkah), kemudian kota pertama diisi banyak cara melakukan langkah pertama, kota kedua diisi banyaknya cara langkah kedua, demikian seterusnya sampai kota keemat. Jumlah semua cara adalah hasil kali dari banyaknya cara pada setiap langkah, yaitu : 1234

11 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN 3 = 3 x 2 x 2 x 3 = BC a b c

12 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN 1.Misalnya kita mempunyai 3 celana yang berwarna merah (M), hitam (H), dan biru (B), kita juga mempunyai 4 baju yang berwarna putih (p), merah (m), kuning (k), dan hijau (h). Ada berapa pilihan warna celana dan baju yang dapat kita kenakan ? A.11 B.12 C.13 D.14 E.15 Jawab : B Pembahasan

13 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Pembahasan : Pilihan Baju Pilihan celana pmkh M(M,p)(M,m)(M,k)(M,h) H(H,p)(H,m)(H,k)(H,h) B(B,p)(B,m)(B,k)(B,h) Jadi banyaknya warna baju dan celana yang dapat dikenakan adalah 12 pasang

14 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN 2. Disediakan 6 angka: 1, 3, 4, 5, 7 dan 8. Tentukan bilangan yang dapat dari angka-angka tersebut jika bilangan tersebut kurang dari 400 dan tidak boleh ada angka yang sama. A.76 B.77 C.78 D.79 E.80 Jawab : A Pembahasan

15 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN Pembahasan : Karena bilangan tersebut kurang dari 400, maka dalam hal ini bilangan tersebut dapat berupa satuan, puluhan, atau ratusan. 1)Untuk bilangan satuan (terdiri 1 angka), semua angka tersebut dapat dipakai sehingga ada 6 kemungkinan. 2)Untuk bilangan puluhan (terdiri 2 angka) terdapat = 6 x 5 = 30 3) Untuk bilangan ratusan (terdiri 3 angka), untuk angka raturan terdapat 2 kemungkinan, yaitu angka 1 dan 3, kemudian untuk angka puluhan terdapat 5 kemungkinan sedangkan untuk angka satuan terdapat 4 kemungkinan, sehingga seluruhnya terdapat 65

16 PENDAHULUAN MATERI GAMBAR CONTOH SOAL UMPAN BALIK SK, KD, INDIKATOR DAN TUJUAN 254 = 2 x 5 x 4 = Kemungkinan Jadi, secara keseluruhan terdapat = 76


Download ppt "KOMBINATORIK Oleh : NURDIANTO, S.Pd SMA NEGERI 15 MAKASSAR."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google