PERPANGKATAN DUA DAN TIGA SUATU BILANGAN

Presentasi berjudul: "PERPANGKATAN DUA DAN TIGA SUATU BILANGAN"— Transcript presentasi:

1 PERPANGKATAN DUA DAN TIGA SUATU BILANGAN

2 Pangkat Dua Suatu Bilangan
42 = 4 × 4 = 16 = (4 – 1) × (4 + 1) + 12 = 3 × = 16 = (4 – 2) × (4 + 2) + 22 = 2 × = 16 = (4 – 3) × (4 + 3) + 32 = 1 × = 16 82 = 8 × 8 = 64 = (8 – 1) × (8 + 1) + 12 = 7 × = 64 = (8 – 2) × (8 + 2) + 22 = 6 × = 64 = (8 – 3) × (8 + 3) + 32 = 5 × = 64 = (8 – 4) × (8 + 4) + 42 = 5 × = 64

3 Secara umum diperoleh :
122 = 12 × 12 = 144 = (12 – 1) × (12+ 1) + 12 = 11 × = 144 = (12 – 2) × (12 + 2) + 22 = 10 × = 144 = (12 – 3) × (12 + 3) + 32 = 9 × = 144 = (12 – 4) × (12 + 4) + 42 = 8 × = 144 962 = 96 × 96 = 9216 = (96 – 4) × (96 + 4) + 42 = 92 × = 9216 Secara umum diperoleh : a2 = (a – b) × (a + b) + a2

4 9992 = 999 × 999 = = (103 – 3) × ( ) + 32 = 100 × = 1032 = 103 × 103 = = 100 × =

5 Penarikan Akar Pangkat Dua
Teknik Perkiraan Faktorisasi prima Teknik Calandra

6 Teknik Perkiraan Fakta Dasar Penarikan Akar Pangkat Dua 12 = 1 22 = 4
32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100 Puluhannya 20 → 202 = → 302 = 900 Gunakan 20 yang ≤ 529 Satuannya → Nilai satuan angka 9 adalah 3 dan 7 Dicoba yang hasilnya benar 232 = 529 272 = 729 Jadi 232 = 529

7 Faktorisasi Prima

8 Penarikan Akar Pangkat Tiga
Teknik Perkiraan Faktorisasi Prima Teknik Calandra

9

10 Harus hafal bilangan kubik di ≤ 1000
1. Teknik Perkiraan 13 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216 73 = 343 83 = 512 93 = 729 103 = 1000 1 – 1 2 – 8 3 – 7 4 – 4 5 – 5 6 – 6 7 – 3 8 – 2 9 – 9 10 - 0 Harus hafal bilangan kubik di ≤ 1000

11 13 = 1(mendekati 4) 6 16

12 2 3 = 8 (mendekati 19) 7 27

13

14 2. Faktorisasi Prima 1000 2 500 2 8 250 2 2 125 4 5 2 25 5 2 5

15 3. Teknik Calandra Kelompokkan tiga angka dari belakang
Cari bilangan terbesar yang jika dipangkatkan tiga hasilnya ≤12. bilangan itu adalah 2 sebab 23 ≤ 12 = 2 23 = 8 4 812

16 Cari bilangan terbesar yang memenuhi hubungan :
2 artinya 2 puluhan atau 20 Cari bilangan terbesar yang memenuhi hubungan : [(3 × 202) + 3 × 20 × … + …2] × …≤ 4812 Bilangan tersebut adalah 3, sebab ( × ] × 3 ≤ 4812 ( × ) × 3 = = 23 23 = 8 4 812

17 23 artinya 23 puluhan (230). Cari bilangan terbesar yang memenuhi hubungan : [(3  2302) + (3  230)  … + …2]  …≤ Bilangan itu adalah 4, karena : (  )  4 ≤

18 Teknik calandra secara singkat
22 = 8 4812 [(3 × 202) + 3 × 20 × … + …2] × … ≤ ( × ) × 3 = 4617 195904 [(3  2302) + (3  230)  … + …2]  … ≤ (  )  4 =