Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Oleh : Sudaryatno Sudirham.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Oleh : Sudaryatno Sudirham."— Transcript presentasi:

1

2 Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Oleh : Sudaryatno Sudirham

3 Pengantar Kita telah melihat bahwa analisis di kawasan fasor lebih sederhana dibandingkan dengan analisis di kawasan waktu karena tidak melibatkan persamaan diferensial melainkan persamaan-persamaan aljabar biasa. Akan tetapi analisis tersebut terbatas hanya untuk sinyal sinus dalam keadaan mantap. Berikut ini kita akan mempelajari analisis rangkaian di kawasan s, yang dapat kita terapkan pada rangkaian dengan sinyal sinus maupun bukan sinus, keadaan mantap maupun keadaan peralihan.

4  Transformasi Laplace  Analisis Rangkaian Menggunakan Transformasi Laplace  Fungsi Jaringan. ISI

5

6  memahami transformasi Laplace beserta sifat-sifatnya;  mampu melakukan transformasi berbagai bentuk gelombang sinyal dari kawasan t ke kawasan s.  mampu mencari transformasi balik dari pernyataan bentuk gelombang sinyal dari kawasan s ke kawasan t. Tujuan:

7 Transformasi Laplace. Tabel Transformasi Laplace. Sifat-Sifat Transformasi Laplace. Transformasi Balik. Diagram Pole-Zero. Cakupan Bahasan

8 Di sini kita akan melakukan transformasi pernyataan fungsi dari kawasan t ke kawasan s melalui Transformasi Laplace, yang secara matematis didefinisikan sebagai suatu integral Fungsi waktu peubah kompleks: s =  + j  Batas bawah integrasi adalah nol yang berarti bahwa kita hanya meninjau sinyal-sinyal kausal Transformasi Laplace Dalam pelajaran analisis rangkaian listrik di kawasan fasor, kita melakukan transformasi fungsi sinus (fungsi t) ke dalam bentuk fasor melalui relasi Euler.

9 Transformasi Laplace Sebelum membahas Taransformasi Laplace lebih lanjut, kita akan mencoba memahami proses apa yang terjadi dalam transformasi ini. Kita lihat bentuk yang ada di bawah tanda integral, yaitu Fungsi waktu Eksponensial kompleks Meredam f(t) jika  > 0 bentuk sinusoidal Jadi perkalian f(t) dengan faktor eksponensial kompleks menjadikan f(t) berbentuk sinusoidal teredam. sinusoidal Integral dari 0 sampai  mempunyai nilai limit.

10 Transformasi Laplace Bentuk gelombang sinyal yang kita hadapi dalam rangkaian listrik tersusun dari tiga bentuk gelombang dasar yaitu: (1) anak tangga, (2) eksponensial, dan (3) sinusoidal sinus teredam (1) (2) (3) Setelah menjadi sinus teredam, diintegrasi dari 0 sampai  dan didapat F(s)

11 Contoh-1.1 Jika f(t) adalah fungsi tetapan f(t) = Au(t) Transformasi Laplace Dalam contoh fungsi anak tangga, teramati adanya nilai s yang memberikan nilai khusus pada F(s) yaitu s = 0 yang disebut pole. t f(t)f(t) Au(t) Re Im X Pole diberi tanda X

12 f(t) = Ae   t u(t) Jika f(t) adalah fungsi exponensial Contoh-1.2 Transformasi Laplace t f(t)f(t) Ae -at u(t) Untuk s = , nilai F(s) menjadi tak tentu. Nilai s ini disebut pole Re Im X Pole diberi tanda X

13 Contoh-1.3 Jika f(t) adalah fungsi cosinus f(t) = Acos  t u(t) relasi Euler: Transformasi Laplace t f(t)f(t) Acos  t u(t) Untuk s = 0, nilai F(s) menjadi nol. Nilai s ini disebut zero Untuk s 2 =  2, nilai F(s) menjadi tak tentu. Nilai s ini merupakan pole Re Im X X O Zero diberi tanda O Pole diberi tanda X

14 Salah satu sifat Transformasi Laplace yang sangat penting adalah Sifat Unik Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) maka transformasi balik dari F(s) adalah f(t). Sifat ini memudahkan kita untuk mencari F(s) dari suatu fungsi f(t) dan sebaliknya mencari fungsi f(t) dari dari suatu fungsi F(s) dengan menggunakan tabel transformasi Lapalace. Mencari fungsi f(t) dari suatu fungsi F(s) disebut mencari transformasi balik dari F(s). Tabel berikut ini memuat pasangan fungsi f(t) dan fungsi F(s). Walaupun hanya memuat beberapa pasangan, namun untuk keperluan kita tabel ini sudah dianggap cukup. Transformasi Laplace

15 ramp teredam : [ t e  at ] u(t) ramp : [ t ] u(t) sinus tergeser : [sin (  t +  )] u(t) cosinus tergeser : [cos (  t +  )] u(t) sinus teredam : [e  at sin  t] u(t) cosinus teredam : [e  at cos  t] u(t) sinus : [sin  t] u(t) cosinus : [cos  t] u(t) eksponensial : [e  at ]u(t) anak tangga : u(t) 1 impuls :  (t) Pernyataan Sinyal di Kawasan s L [f(t)] = F(s) Pernyataan Sinyal di Kawasan t f(t) Transformasi Laplace

16 Sifat-Sifat Transformasi Laplace

17 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Sifat Unik Sifat Unik Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) maka transformasi balik dari F(s) adalah f(t). Dengan kata lain Jika pernyataan di kawasan s suatu bentuk gelombang v(t) adalah V(s), maka pernyataan di kawasan t suatu bentuk gelombang V(s) adalah v(t).

18 Sifat Linier Karena transformasi Laplace adalah sebuah integral, maka ia bersifat linier. Transformasi Laplace dari jumlah beberapa fungsi t adalah jumlah dari transformasi masing-masing fungsi. Jika maka transformasi Laplace-nya adalah dengan F 1 (s) dan F 2 (s) adalah transformasi Laplace dari f 1 (t) dan f 2 (t). Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Sifat Linier

19 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Integrasi Integrasi Misalkan maka bernilai nol untuk t =  karena e  st = 0 pada t , bernilai nol untuk t = 0 karena integral yang di dalam tanda kurung akan bernilai nol (intervalnya nol).

20 Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Diferensiasi Diferensiasi Misalkan maka bernilai nol untuk t =  karena e  st = 0 untuk t   bernilai  f(0) untuk t = 0.

21 Translasi di Kawasan t Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Translasi Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s), maka transformasi Laplace dari f(t  a)u(t  a) untuk a > 0 adalah e  as F(s). Translasi di Kawasan s Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s), maka transformasi Laplace dari e  t f(t) adalah F(s +  ).

22 Pen-skalaan (scaling) Sifat-Sifat Transformasi Laplace, Penskalaan, Nilai Awal, Nilai Akhir Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s), maka untuk a > 0 transformasi dari f(at) adalah Nilai Awal dan Nilai Akhir

23 konvolusi : nilai akhir : nilai awal : penskalaan : translasi di s : translasi di t: A 1 F 1 (s) + A 2 F 2 (s)linier : A 1 f 1 (t) + A 2 f 2 (t) diferensiasi : integrasi : A 1 F 1 (s) + A 2 F 2 (s)linier : A 1 f 1 (t) + A 2 f 2 (t) Pernyataan F(s) =L[f(t)]Pernyataan f(t) Sifat-Sifat Transformasi Laplace

24 Transformasi Laplace, Diagram pole – zero, dan Transformasi Balik

25 CONTOH-1.4: Carilah transformasi Laplace dari bentuk gelombang berikut: Mencari Transformasi Laplace Dengan memanfaatkan tabel pasangan transformasi Laplace, kita peroleh

26 CONTOH-1.5: Gambarkan diagram pole-zero dari Mencari Diagram pole-zero Re Im Re Im +j1,8 22  j1,8 a). Fungsi ini mempunyai pole di s =  1 tanpa zero tertentu. b). Fungsi ini mempunyai zero di s =  2. Pole dapat dicari dari c). Fungsi ini tidak mempunyai zero tertentu sedangkan pole terletak di titik asal, s = 0 + j0. Re Im  11

27 Transformasi balik adalah mencari f(t) dari suatu F(s) yang diketahui. Jika F(s) yang ingin dicari transformasi baliknya ada dalam tabel transformasi Laplace yang kita punyai, pekerjaan kita cukup mudah. Akan tetapi pada umumnya F(s) berupa rasio polinomial yang bentuknya tidak sesederhana dan tidak selalu ada pasangannya seperti dalam tabel. Untuk mengatasi hal itu, F(s) kita uraikan menjadi suatu penjumlahan dari bentuk-bentuk yang ada dalam tabel, sehingga kita akan memperoleh f(t) sebagai jumlah dari transformasi balik setiap uraian. Hal ini dimungkinkan oleh sifat linier dari taransformasi Laplace Mencari Transformasi Balik

28 Bentuk Umum F(s) Bentuk umum F(s) adalah Jika F(s) memiliki pole yang semuanya berbeda, p i  p j untuk i  j, dikatakan bahwa F(s) mempunyai pole sederhana. Jika ada pole yang berupa bilangan kompleks kita katakan bahwa F(s) mempunyai pole kompleks. Jika ada pole-pole yang bernilai sama kita katakan bahwa F(s) mempunyai pole ganda. Dalam bentuk umum ini jumlah pole lebih besar dari jumlah zero, jadi n > m

29 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana Fungsi Dengan Pole Sederhana Apabila F(s) hanya mempunyai pole sederhana, maka ia dapat diuraikan sebagai berikut F(s) merupakan kombinasi linier dari beberapa fungsi sederhana. k 1, k 2,…..k n di sebut residu. Jika semua residu dapat ditentukan, maka Bagaimana menentukan residu?

30 Jika kita kalikan kedua ruas dengan (s  p 1 ), faktor (s  p 1 ) hilang dari ruas kiri, dan ruas kanan menjadi k 1 ditambah suku-suku lain yang semuanya mengandung faktor (s  p 1 ). Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana k 2 diperoleh dengan mengakalikan kedua ruas dengan (s  p 2 ) kemudian substitusikan s = p 2, dst. Jika kemudian kita substitusikan s = p 1 maka semua suku di ruas kanan bernilai nol kecuali k 1 ; kita peroleh nilai k 1.

31 CONTOH-1.6: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut. Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana

32 CONTOH-1.7: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut. Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana

33 CONTOH-1.8: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut. masukkan s = 0 masukkan s =  4 masukkan s =  1 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Sederhana

34 Fungsi Dengan Pole Kompleks Dalam formulasi gejala fisika, fungsi F(s) merupakan rasio polinomial dengan koefisien riil. Jika F(s) mempunyai pole kompleks yang berbentuk p =  + j , maka ia juga harus mempunyai pole lain yang berbentuk p* =   j  ; sebab jika tidak maka koefisien polinomial tersebut tidak akan riil. Jadi untuk sinyal yang secara fisik kita temui, pole kompleks dari F(s) haruslah terjadi secara berpasangan konjugat. Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Kompleks Residu k dan k* juga merupakan residu konjugat sebab F(s) adalah fungsi rasional dengan koefisien rasional. Residu ini dapat kita cari dengan cara yang sama seperti mencari residu pada uraian fungsi dengan pole sederhana. Oleh karena itu uraian F(s) harus mengandung dua suku yang berbentuk

35 Transformasi balik dari dua suku dengan pole kompleks Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Kompleks

36 CONTOH-1.9: Carilah transformasi balik dari Memberikan pole sederhana di s = 0 Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Kompleks memberi pole kompleks

37 Fungsi Dengan Pole Ganda Pada kondisi tertentu, F(s) dapat mempunyai pole ganda. Penguraian F(s) yang demikian ini dilakukan dengan “memecah” faktor yang mengandung pole ganda dengan tujuan untuk mendapatkan bentuk fungsi dengan pole sederhana yang dapat diuraikan seperti biasanya. Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Ganda pole ganda pole sederhana

38 CONTOH-1.10: Tentukan transformasi balik dari fungsi: Mencari Transformasi Balik, F(s) Dengan Pole Ganda

39

40  memahami konsep impedansi di kawasan s.  mampu melakukan transformasi rangkaian ke kawasan s.  mampu melakukan analisis rangkaian di kawasan s. Tujuan

41 Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s. Konsep Impedansi di Kawasan s. Representasi Elemen di Kawasan s. Transformasi Rangkaian. Hukum Kirchhoff. Kaidah-Kaidah Rangkaian. Teorema Rangkaian. Metoda-Metoda Analisis. Cakupan Bahasan

42 Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s Resistor: Induktor: Kapasitor: Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s Kondisi awal

43 Konsep Impedansi di Kawasan s Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana. Admitansi, adalah Y = 1/Z

44 Representasi Elemen di Kawasan s R I R (s) +VR(s)+VR(s) ++ sL Li L (0) + V L (s)  I L (s) ++ + V C (s)  I C (s) R I R (s) +VR(s)+VR(s) I L (s) + V L (s)  sL Cv C (0) I C (s) + V C (s)  Menggunakan Sumber Tegangan Menggunakan Sumber Arus

45 Transformasi Rangkaian Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s. Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan mengandung simpanan energi awal atau tidak. Jika tidak ada, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi elemen tidak perlu kita gambarkan. CONTOH 2.1: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e  3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan untuk t > 0. 1/2 F 1 H 3  2e  3t V +vC+vC S 1 2 ++ ++ 8 V s 3 ++ ++ +VC(s)+VC(s) tegangan awal kapasitor tegangan kapasitor

46 Hukum Kirchhoff Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s Kawasan t Kawasan s Kawasan t Kawasan s

47 Kaidah-Kaidah Rangkaian CONTOH-2.2: Carilah V C (s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini s 3 ++ + V C (s)  V in (s)

48 Jika V in (s) = 10/s maka Kaidah-Kaidah Rangkaian Inilah tanggapan rangkaian rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F sinyal masukan anak tangga dengan amplitudo 10 V. s 3 ++ + V C (s)  V in (s)

49 Teorema Rangkaian Prinsip Proporsionalitas KsKs Y(s)Y(s) X(s)X(s) sLsL R ++ 1/sC V in (s) CONTOH-2.3

50 Teorema Rangkaian Prinsip Superposisi KsKs Yo(s)Yo(s) X 1 (s) X 2 (s) K s1 Y 1 (s) = K s1 X 1 (s) X 1 (s) K s2 Y 2 (s) = K s2 X 2 (s) X 2 (s)

51 Teorema Thévenin dan Norton Teorema Rangkaian CONTOH-2.4: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini. ++ BEBANBEBAN R ++ BEBANBEBAN ZTZT

52 Metoda Analisis Metoda Unit Output CONTOH-2.5: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V 2 (s) pada rangkaian impedansi di bawah ini R1/sC sL I1(s)I1(s) +V2(s)+V2(s) I C (s) I R (s) I L (s)

53 Metoda Analisis Metoda Superposisi CONTOH-2.6: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor v o (t) pada rangkaian berikut ini. ++ Bsin  t Au(t) R L +vo+vo R ++ R sLsL + V o1  R ++ R sLsL +Vo+Vo R R sLsL + V o2  R kawasan s

54 Metoda Analisis

55 Metoda Reduksi Rangkaian Metoda Analisis CONTOH-2.7: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor v o (t) pada rangkaian berikut ini ++ R sLsL +Vo+Vo R R sLsL +Vo+Vo R R/2 sLsL +Vo+Vo sLsL +Vo+Vo ++

56 Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin Metoda Analisis CONTOH-2.8: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin. ++ R sLsL +Vo+Vo R ++ R R ++ ZTZT sLsL +Vo+Vo VTVT Buka beban

57 Metoda Analisis Metoda Tegangan Simpul ++ R sLsL +Vo+Vo R CONTOH-2.9: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul.

58 Metoda Arus Mesh CONTOH-2.9: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t) ++ 10k  10mH 1F1F 10 u(t) i(t)i(t) 10k  ++ s I(s)I(s) IAIA IBIB Metoda Analisis

59

60

61  memahami makna fungsi jaringan, fungsi masukan, dan fungsi alih;  mampu mencari fungsi alih dari suatu rangkaian melalui analisis rangkaian;  memahami peran pole dan zero dalam tanggapan rangkaian;  mampu mencari fungsi alih rangkaian jika tanggapan terhadap sinyal impuls ataupun terhadap sinyal anak tangga diketahui. Tujuan:

62 Pengertian Dan Macam Fungsi Jaringan. Peran Fungsi Alih. Hubungan Bertingkat Dan Kaidah Rantai. Fungsi Alih Dan Hubungan Masukan-keluaran. Tinjauan Umum Mengenai Hubungan Masukan-keluaran. Cakupan Bahasan

63 Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan

64 Fungsi Jaringan Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih Prinsip proporsionalitas berlaku di kawasan s. Faktor proporsionalitas yang menghubungkan keluaran dan masukan berupa fungsi rasional dalam s dan disebut fungsi jaringan (network function). Definisi ini mengandung dua pembatasan, yaitu a)kondisi awal harus nol dan b)sistem hanya mempunyai satu masukan

65 Fungsi jaringan yang sering kita hadapi ada dua bentuk, yaitu fungsi masukan (driving-point function) dan fungsi alih (transfer function) Fungsi masukan adalah perbandingan antara tanggapan di suatu gerbang (port) dengan masukan di gerbang yang sama. Fungsi alih adalah perbandingan antara tanggapan di suatu gerbang dengan masukan pada gerbang yang berbeda. Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih

66 Fungsi Masukan impedansi masukanadmitansi masukan Fungsi Alih Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih

67 CONTOH-3.1: Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih a). R ++ Vs(s)Vs(s) R Is(s)Is(s) b). Carilah impedansi masukan yang dilihat oleh sumber pada rangkaian-rangkaian berikut ini

68 Carilah fungsi alih rangkaian-rangkaian berikutCONTOH-3.2: Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih a). R + V in (s)  +Vo(s)+Vo(s) R I in (s) b). Io(s)Io(s)

69 Tentukan impedansi masukan dan fungsi alih rangkaian di bawah ini CONTOH-3.3: Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih R 1 R 2 L C + v in  + v o  Transformasi ke kawasan s R 1 R 2 Ls 1/Cs + V in (s)  + V o (s) 

70 CONTOH-3.4: Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih Tentukan impedansi masukan dan fungsi alih rangkaian di samping ini ++ R2R2 + v in  + v o  R1R1 C1C1 C2C2 Transformasi rangkaian ke kawasan s ++ R2R2 + V in (s)  + V o (s)  R1R1 1/C 1 s1/C 2 s

71 CONTOH-3.5: Fungsi Jaringan, Pengertian dan Macam Fungsi Alih 1M  1F1F  v x A +vs+vs +vx+vx + v o 1M  1  F ++ /s  V x A +Vx+Vx + V o (s) /s ++ +Vs(s)+Vs(s) Persamaan tegangan untuk simpul A: Fungsi alih :

72 Peran Fungsi Alih

73 Dengan pengertian fungsi alih, keluaran dari suatu rangkaian di kawasan s dapat dituliskan sebagai dan fungsi alih akan memberikan zero di z 1 …. z m pole di p 1 …. p n. Rasio polinom Dapat dituliskan:

74 Pole dan zero dapat mempunyai nilai riil ataupun kompleks konjugat karena koefisien dari b(s) dan a(s) adalah riil. Sementara itu sinyal masukan X(s) juga mungkin mengandung zero dan pole sendiri. Oleh karena itu sinyal keluaran Y(s) akan mengandung pole dan zero yang dapat berasal dari T(s) ataupun X(s). Pole dan zero yang berasal dari T(s) disebut pole alami dan zero alami, karena mereka ditentukan semata-mata oleh parameter rangkaian dan bukan oleh sinyal masukan; Pole dan zero yang berasal dari X(s) disebut pole paksa dan zero paksa karena mereka ditentukan oleh fungsi pemaksa (masukan). Peran Fungsi Alih

75 CONTOH-3.6: /s  V x A +Vx+Vx + V o (s) /s ++ +Vs(s)+Vs(s) (Dari CONTOH-3.5) Jika v in = cos2t u(t), carilah pole dan zero sinyal keluaran V o (s) untuk  = 0,5 Fungsi alih : Pole dan zero adalah : Peran Fungsi Alih

76 Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls Impuls dinyatakan dengan x(t) =  (t). Pernyataan sinyal ini di kawasan s adalah X(s) = 1 V o (s) yang diperoleh dengan X(s) = 1 ini disebut H(s) agar tidak rancu dengan T(s). Karena X(s) = 1 tidak memberikan pole paksa, maka H(s) hanya akan mengandung pole alami. Keluaran di kawasan t, v o (t) = h(t), diperoleh dengan transformasi balik H(s). Bentuk gelombang h(t) terkait dengan pole yang dikandung oleh H(s). Pole riil akan memberikan komponen eksponensial pada h(t); pole kompleks konjugat (dengan bagian riil negatif ) akan memberikan komponen sinus teredam pada h(t). Pole-pole yang lain akan memberikan bentuk-bentuk h(t) tertentu yang akan kita lihat melalui contoh berikut.

77 Jika sinyal masukan pada rangkaian dalam contoh-3.5 adalah v in =  (t), carilah pole dan zero sinyal keluaran untuk nilai  = 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4, 5. CONTOH-3.7: /s  V x A +Vx+Vx + V o (s) /s ++ +Vs(s)+Vs(s) Dengan masukan v in =  (t) berarti V in (s) = 1, maka keluaran rangkaian adalah : Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls

78 Contoh-3.7 memperlihatkan bagaimana fungsi alih menentukan bentuk gelombang sinyal keluaran melalui pole-pole yang dikandungnya. Berbagai macam pole tersebut akan memberikan h(t) dengan perilaku sebagai berikut.  = 0,5: dua pole riil negatif tidak sama besar; sinyal keluaran sangat teredam.  = 1 : dua pole riil negatif sama besar ; sinyal keluaran teredam kritis.  = 2: dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil negatif ; sinyal keluaran kurang teredam, berbentuk sinus teredam.  = 3: dua pole imaginer; sinyal keluaran berupa sinus tidak teredam.  = 4: dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil positif ; sinyal keluaran tidak teredam, berbentuk sinus dengan amplitudo makin besar.  = 5: dua pole riil posistif sama besar; sinyal keluaran eksponensial dengan eksponen positif; sinyal makin besar dengan berjalannya t. Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls

79 Posisi pole dan bentuk gelombang keluaran Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls

80 Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga Transformasi sinyal masukan yang berbentuk gelombang anak tangga x(t) = u(t) adalah X(s) = 1/s. Jika fungsi alih adalah T(s) maka sinyal keluaran adalah Tanggapan terhadap sinyal anak tangga ini dapat kita sebut Karena H(s) hanya mengandung pole alami, maka dengan melihat bentuk G(s) kita segera mengetahui bahwa tanggapan terhadap sinyal anak tangga di kawasan s akan mengandung satu pole paksa disamping pole-pole alami. Pole paksa ini terletak di s = 0 + j0 (lihat gambar)

81 Peran Fungsi Alih, Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga Dengan  = 2 fungsi alihnya adalah Dengan sinyal masukan X(s) = 1/s, tanggapan rangkaian adalah CONTOH-3.8: Jika  = 2 dan sinyal masukan berupa sinyal anak tangga, carilah pole dan zero sinyal keluaran dalam rangkaian contoh-3.7, Dari sini kita peroleh :

82 Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai

83 CONTOH-3.8: Peran Fungsi Alih, Hubungan Bertingkat R1R1 + V in  1/Cs +Vo+Vo R2R2 Ls +Vo+Vo + V in  R1R1 + V in  1/Cs R2R2 Ls +Vo+Vo Hubungan Bertingkat

84 Fungsi alih dari rangkaian yang diperoleh dengan menghubungkan kedua rangkaian secara bertingkat tidak merupakan perkalian fungsi alih masing- masing. Hal ini disebabkan terjadinya pembebanan rangkaian pertama oleh rangkaian kedua pada waktu mereka dihubungkan. Untuk mengatasi hal ini kita dapat menambahkan rangkaian penyangga di antara kedua rangkaian sehingga rangkaian menjadi seperti di bawah ini. R1R1 + V in  1/Cs R2R2 Ls +Vo+Vo ++ Vo(s)Vo(s) V in (s) TV1TV1 TV1TV1 1 V o1 Diagram blok rangkaian ini menjadi : Peran Fungsi Alih, Hubungan Bertingkat

85 Jika suatu tahap tidak membebani tahap sebelumnya berlaku kaidah rantai. Oleh karena itu agar kaidah rantai dapat digunakan, impedansi masukan harus diusahakan sebesar mungkin, yang dalam contoh diatas dicapai dengan menambahkan rangkaian penyangga. Dengan cara demikian maka hubungan masukan-keluaran total dari seluruh rangkaian dapat dengan mudah diperoleh jika hubungan masukan-keluaran masing-masing bagian diketahui. T1(s)T1(s) Y1(s)Y1(s) T2(s)T2(s) Y(s)Y(s) X(s)X(s) Kaidah Rantai Peran Fungsi Alih, Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai

86 Courseware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Oleh : Sudaryatno Sudirham."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google