Arti: - Alat analisis kuantitatif Untuk membantu analisis data

Presentasi berjudul: "Arti: - Alat analisis kuantitatif Untuk membantu analisis data"— Transcript presentasi:

1 METODA KUANTITATIF DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN ( M K P K ) Pangestu Subagyo 11-9-2007

2 Arti: - Alat analisis kuantitatif Untuk membantu analisis data
Sebagai dasar pengambilan keputusan

3 Nama-nama yg sering digunakan
Operations Researh (di inggris) Quantitative Methods to Management Management Science

4 Pendekatan Kuantitatif
Analisis yg menggunakan data yang dapat diukur dengan satuan angka: berat, Rp, panjang dll. Menggunakan rasio/ logika yang berbentuk model-model matematis

5 Model kualitatif Data bersifat uraian atau sifat, yang tidak dapat diukur dengan satuan angka Menggunakan intuisi, opini, pendapat, dan pengalaman Kadang-kadang bersifat subyektif

6 Sejarah perkembangan:
Pra PD II: belum dimanfaatkan dlm ilmu sosial, masih murni eksakta. PD II: dimanfaatkan untuk mengatur strategi perang Pasca PD II: dimanfaatkan untuk memecahkan masalah-masalah sosial, ekonomi dan bisnis

7 MATERI KULIAH SEBELUM MIDTERM
Pendahuluan: pengertian, scope, manfaat, batasan. Probabilitas Decision Theory. Game Theory Utility Theory dan Prospect Theory Linear Programming: Metoda Grafik Linear Programming: Metoda Simplek Integer Programming

8 MATERI KULIAH SESUDAH MIDTERM
8. Forecasting 9. Inventory Control Model 10. Transportation & Assignment Model 11. Network Planning 12. Project Management 13. Witing Line Model 14. Simulation Model

9 Buku bacaan: Render, Barry, dan Ralph M Stair, Jr, Michael E Hanna, Quantitatuve Analysis for Management, 9e, Pearson, Prentice Hall, 2006. Pangestu Subagyo, Narwan Asri dan Hani Handoko, Dasar-dasar Operations Operations Reserch, BPFE.

10 Fungsi MKPK Data MKPK Meaningful mentah information

11 Langkah-langkah decision making:
Rumuskan masalah Susun model Kumpulkan data Pecahkan masalah Uji hasil (pemecahan masalah) Analisis hasil Implementasi

12 Mengembangkan model: Kriteria model yg baik:
dapat dipecahkan (solvable) Realistis atau mendekati kenyataan Mudah difahami Mudah dimodifikasi

13 Mengumpulkan data: Data: fakta yg dapat dipercaya kebenarannya
Bisa berupa data primer maupun sekunder Pengumpulannya bisa dgn observasi, kuesioner, wawancara, penggandaan Metodologi harus benar Pelaksanaan pengumpulan data harus benar

14 Data (lanjutan) Jangan sekedar issue, dugaan atau berita koran yang masih meragukan Harus dibuktikan kebenarannya Lembaga yg mengeluarkan harus bertanggunjawab atas kebenaran data itu Kalau datanya tidak akurat, hasil olahannya tidak obyektif, kesimpulan dan keputusannya menyesatkan

15 Membuat solusi: Memanfaatkan data dimasukkan dalam model yang dipilih
Misalnya linear programming, algoritma, trial and error dll.

16 Menguji solusi Dilakukan untuk menguji kelengkapan model dan data yang digunakan Pengujian ini penting, sebelum analisis hasil dilakukan

17 Analisis hasil: Analisis sensitivitas
Dengan merubah nilai masukan (variabel-variabel) yang ada, kemudian dilihat hasilnya Kalau terjadi perubahan keadaan Agar dapat lebih memahami dan siap menghadapi perubahan keadan

18 MANFAAT MKPK Pandangan terhadap hubungan bisnis menjadi lebih mendalam sebab berfokuskan pada variabel-variabel pokok yang ada Memungkinkan diperolehnya cara yg lebih baik untuk menilai hubungan antar variabel yg terlihat, sebab bisa mengambarkan hubungan antar variabel yg jelas Mengurangi atau memahami ketidakpastian yang timbul dalam rencana dan kegiatan bisnis

19 Kelebihan penggunaan model:
Dapat menunjukkan kenyataan secara lebih akurat Pemahaman masalah lebih baik, sehinga memudahkan pengambilan keputusan Menghemat waktu dan biaya Mempermudah penyampaian masalah dan solusinya kepada fihak lain Memungkinkan pemecahan masalah yang besar dan rumit dlm waktu singkat

20 Kelemahan penggunaan model:
Pembuatan dan pengujian model kemungkinan memerlukan biaya mahal dan waktu ang lama Penggunaan model matematis yang biasanya rumit menyebabkan kesalahan didalam memahami dan menggunakannya Sering mengabaikan informasi kualitatif Sering menggunakan asumsi-asumsi untuk menyederhanakan pengaruh variabel-variabel yg kenyataannya ada. Kalau asumsi tidak logis dapat menyesatkan

21 Berdasar kepastian data, model dapat dibagi dalam:
Model deterministic: Kenyataan dianggap terjadi sesuai dgn prakiraan Model stochastic = probabilistic = under risk: Data belum tentu terjadi namun diketahui probabilitasnya Model uncertain: Data belum tentu terjadi dan tidak diketahui probabilitasnya

22 Berdasarkan dinamikanya, model dapat dibagi dalam:
Model static: Sekali ditentukan untuk jangka panjang, tidak berubah dalam jangka pendek. Model dynamic: Setiap saat selalu dilakukan perbaikan/ penyesuaian apabila terjadi perubahan data/ lingkungan.

23 STATISTIKA Ilmuu yg mempelajari pengumpulan data, penyajian,
pengolahan, analisis penyimpulan data

24 Penyajian data: Dalam data uraian Dalam tabel Dalam histogram
Dalam polygonn Dalam curva

25 Data nasih mentah: 12, , , , , ,23 68, , , ,93.

26 Data disusun dalam tabel:
. Kelas: Retribusi (juta Rp) Banyap pasar (frekuensi I II III IV V 15 – 29,99 30 – 44,99 45 – 59,99 60 – 74,99 75 – 89,99 10 15 40 30 5 100

27 Histogram: frekuensi 40 10 Retribusi

28 Curve = kurva = lengkung
frekuensi 40 10 Retribs.

29 Macam data: Data continuous: - bisa berupa pecahan Data discrete:
- harus utuh

30 UKURAN GEJALA PUSAT Menujnukkan pusat atau pertengahan data
Ada beberapa macan: arithmetic mean, median, modus, geometric mean, harmonic mean, quartiles, derciles dan percentiles Mewakili nilai suatu data Yang banyak digunakan mean = raea-rata hitung = Arithymetic mean = sering disebut mean

31 Jumlah nilai semua data (X1, X2,
Jumlah nilai semua data (X1, X2, . . .) dibagi dengan banyaknya data (n) Simbul untuk populasi = U, sampel = X - Untuk data yg tidak dikelompokkan: X1 + X Xn = S Xi = n n Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 Mean = ( )/7 = 7

32 Data yg disusun dlm distribusi frequency:
Kl Retribusi fi Xi Fi Xi 1 2 3 4 5 15,00 – 29,99 20,00 – 44,99 45,00 – 59,99 60.00 – 74,99 75,00 – 89,99 10 15 40 30 22,495 37,495 52,495 67,495 82,495 224,95 562,425 2 099,800 2 024,850 412,475 100 5 324,500

33 S fi X Mean = N 5 324,50 Mean = = 53,245 100

34 UKURAN PENYIMPANGAN Mengukur keseragaman atau penyimpangan data satu dengan yang lain Untuk memudahkannya digunakan penyimpangan Misalnya digunakan: range, deviasi rata-rata, deviasi standar, quartile deviation, dan semi interquartile range.

35 Range: Selisih antara data gterbesar dengan data terkecil
Semakin besar berarti data semakin bervariasi, samikn kecil range datanya semakin seragam Ukuran ini sangat kasar, namun sangat mudah dan cepat menemukan

36 Contoh: Data pertama: 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 Dengan mean = 7, range-nya =10-3 = 7 Data kedua: 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9. Dengan mean = 7 dan range = 9 – 5 = 4 Data kedua lebih seragam sebab rang-nya lebih kecil

37 Deviasi standar: Paling teliti diantara ukuran penyimpangan yang lain.
Sebagai ukuran relatif, sebagai satuan ukurandidalam statistik.

38 Bila data tidak dikelompokkan
S (Xi – U) s = untuk populasi N S (Xi – X)2 s = untuk sampelopulasi n-1

39 Data nilai ujian : 3, 5, 7, 7, 8, 9, 10 misalkan sampel
Deviasi standar = s = {(3-7)2 + (5-7)2 + (7-7)2 + (7-7)2 + (8-7)2 + (79-7)2 + (10-7)2}/ (7-1)}/(7-1)] = 2,38

40 Bila data dlm distribusi frekuensi
S fi (Xi – U) s = untuk populasi N Sfi (Xi – X)2 s = untuk sampelopulasi n-1

41 Menggunakan cntoh seelumnya:
Kl Retribusi fi Xi Fi [Xi-U]2 1 2 3 4 5 15,00 – 29,99 20,00 – 44,99 45,00 – 59,99 60.00 – 74,99 75,00 – 89,99 10 15 40 30 22,495 37,495 52,495 67,495 82,495 9 455,625 3 720,938 2 099,800 2 024,850 412,475 Jumlah 100 23 568,750

42 Deviasi standar: 23 568,750 s = = 15,35 100

43 PROBABILITAS Dari kata probability Di Indonesiakan = probabilitas
Sering gunakan nama-nama: - peluang - kementaan - kebolehjadian - kebarangkalian (di Malaysia)

44 Probabilitas Sering di Indonesiakan: probabilitas
Pengertian: pengukuran kecenderungan terjadinya suatu peristiwa Kalau peristiwa A pasti, diberi nilai 1 (PA = 1), kalau peristiwa B mustahil diberi nilai 0 (PB = 0) - Yg banyak dibahas yg probabilista diatas 0 dan dibawah 1

45 Pendekatan-pendekatan untuk mencari probabilitas:
Pendekatan klasik atau teoritik Pendekatan frekuensi atau experimental = logis Pendekatan apriori = subyektif

46 Pendekatan klasik = teoritik
Ditentukan atas dasar analisis terhadap obyek yang terlibat Misal mata uang memiliki permukaan A dan B yang simetris Kalau dilempar keatas, probabilitas memperoleh permukaan A = PA = 0,5, dan PB = 0,5 Kalau dadu memiliki 6 permukan simetris, P1 = 1/6, demikian pula permukaan yg lain, masing-masing probabilitasnya 1/6

47 Contoh lain pendekatan klasik:
Satu kotak berisi 2 kelereng hitam (H) dan 3 kelereng putih (P), diambil satu secara random: PH = 2/5, PP = 3/5

48 Pendekatan frekuensi Dinyatakan dalam proporsi perolehan dari frekuensi seluruh peristiwa Misal mata uang dilempar 100 kali, diperoleh permukaan A = 48 kali dan permukaan B = 52 kali, maka PA = 48/100 = 0,48 dan PB = 52/100 = 0,52 Kalau dadu dilempar 60 kali mendapat permukaan no 1 sebanyak 11 kali, maka P1 = 11/60, permukaan nomer 2 diperoleh 7 kali maka P2 = 7/60

49 Pendekatan apriori Dengan pengamatan sepintas, tanpa penelitian mendalam Hanya dilakukan pada keadaan terpaksa atau mendesak Kurang akurat, kadang-kadang subyektif, kalau dapat dihindari.

50 Mana yg terbaik, pendekatan klasik atau frekuensi?
Pendekatan klasik kalau teliti hasilnya akurat Pendekatan frekuensi kalau semakin banyak n-nya maka semakin akurat. Kalau n limit tak terhingga maka hasilnya akan sempurna.

51 Hubungan antar peristiwa:
Mutually exclusive Collectively exhaustive Independent Conditional

52 1) Peristiwa yg mutually exclusive:
Diantara beberapa peristiwa itu hanya dapat terjadi salah satu saja, tidak mungkin terjadi bersama Contoh: dalam pelemparan mata uang, hanya dapat diperoleh permukaan A saja atau permukaan B saja ( salah satu) P (A dan B) = 0 P (A atau B) = PA + PB

53 2) Peristiwa yg independent:
Terjadinya beberapa peristiwa itu bebas, dapat terjadi bersama-sama, terjadi salah satu atau tidak terjadi semua. Misalnya dua mata uang yg dilemparkan, bisa mu. pertama keluar A, bisa juga B, dan mu kedua juga bisa keluar A atau B, bebas, tidak ada ikatan. P (A dan B) = PA x PB P(A atau B) = PA + PB – P(A dan B)

54 3) Peristiwa conditional
Suatu peristiwa merupakan syarat bagi peristiwa berikutnya. Peristiwa pertama (A) merupakan syarat bagi peristiwa kedua (B). PA = marginal probability PA/B = conditional probability P (A dan B) = PA x PA/B

55 MATHEMATICAL EXPECTATION
Nilai yg diharapkan akan terjadi dalam jangka panjang ME = P1(X1) + P2(X2) Pn(Xn) ME = S Pi(Xi) Ada yg mengatakan expected value = expected monetary value

56 DISTRIBUSI PROBABILITAS TEORITIK
Distribusi, seperti distribusi frekuensi, untuk probabilitas Misal diambil sampel keluarga yang memiliki anak 3, probabilitas lahir anak perempuan = 1/3, probabilitas laki-laki = 2/3 Hasilnya dapat sbb:

57 Hasil yang diperoleh L L L 2/3 X 2/3 X 2/3 = 8/27
Anak Probabilitas L L L 2/3 X 2/3 X 2/3 = 8/27 L L P 2/3 X 2/3 X 1/3 = 4/27 L P L 2/3 X 1/3 X 2/3 = 4/27 P L L 1/3 X 2/3 X 2/3 = 4/27 L P P 2/3 X 1/3 X 1/3 = 2/27 P L P 1/3 X 2/3 X 1/3 = 2/27 P P L 1/3 X 1/3 X 2/3 = 2/27 P P P 1/3 X 1/3 X 1/3 = 1/27 Jmlh /27

58 Distribusi Probabilitas
Anak wanita (Xi) Probabilitas (Pi) 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27

59 PENDEKATAN BINOMIAL Untuk mencari Px dapat menggunakan rumus Binomial
Mencari probabilitas memperoleh X peristiwa dari n percobaan, atau Sebagai contoh X anak weanita dari n anak yang dimipiki Dapat menggunakan rumusbinomial. Langsubg dengan rum8s binomial. PX = C(x,n) . PX. (1-P)(n-X)

60 Mencari probab. mendapat 0 dan 1 wanita dari 3 anak yang dimiliki
X = 0, n = 3, p = 2/3 P0 = C(0,3) (1/3)0 (1-1/3)(3-0) = 1 x 1 x (8/27) = 8/27 X = 1, n = 3, p = 2/3 P1 = C(1,3) (1/3)1 (1-1/3)(3-1) = 3 x (1/3) x (4/9) = 12/27

61 Mencari probab. mendapat 2 dan 3 wanita dari 3 anak yang dimiliki
X = 2 P2 = C(2,3) (1/3)2 (1-1/3)(3-2) = 3 x (1/9) x (2/3) = 6/27 X = 3 P3 = C(3,3) (1/3)3 (1-1/3)(3-3) = 1 x (1/27) x 1 = 1/27

62 Mencari E(X) dan s(X) Xi Pi Xi(Pi) 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27 3/27
Pi[Xi-E(Xi)]2 1 2 3 8/27 12/27 6/27 1/27 3/27 4/27 27/27 18/27

63 .

64 PENDEKATAN POISSON Digunakan untuk mencari probabilitas terjadi X bila probabipitas setiap kejadian sangat kecil, misalnya = 0,0001, 0,00004 dsb. UX e-U Rumus Poisson: X !

65 Ada 5 000 pemilih. Prob. setiap pemilih salah = 0,001
U = x 0,001 = 5 Probabilitas setiap 6 suara gugur: 56 x 2, x 0,00674 P6 = = 6! = 0,146

66 Beberapa variasi: Probabilitas paling banyak 2 suara salah: = Po + P1 + P2 = 0, , ,08375 = 0,12395 Paling sedikit 2 3 suara salah: 1 – 0,12395 = 0,87605

67 Normal Curve: Curva normal standar Simetris
Garis lengkung kurva normal memiliki fungsi khusus Mestinya dapat kita hitung luas kurva dapat dicari dengan integral terbatas

68 Curva normal /2{(X-u)/s}2 fr Y = e 2ps Xi

69 Mencari luas curve: * Luas dibawah lengkung dgn batas tertentu digunakan integral terbatas, namun menghitungnya sulit. * Dicari luas dibawah kurva, dengan dasar Z, mencari luas Z = 0 s/d Z. * Nilai Z dicari dengan: Z = X – U s

70

71 Contoh: Misal mean nilai = 60, deviasi standar = 5. Bila mencari berapa persen mahasiswa yg nilainya diatas rata-rata sd 67,8 67,8 - 60 Z = = 1,56 5

72 Luas wilayah dlm kurva:
. 0,4406 nilai Z ,56

73 Luas bagian kiri 0,9406 nilai 1,56

74 Nilai bagian kanan 0,0504 nilai 1,56

75 Antara nilai 49,9 sd 67,8 0, ,4406 49, ,8 Z= luas =0,9189

76 Untuk discrete variable
Satuannya harus utuh Misal jumlah kepala keluarga, jumlah rumah dll, satuannya selalu utuh, tidak pernah pecahan. Misalnya untik menjadikan 4, harus – 0,5 dan +0,5.

77 Contoh: Penelitian dilakukan pada kk yg beranak 5
Probabilitas kelahiran anak wanit = 0,6, berarti prob anak laki-laki = 0,4 µ = 5 x 0,6 = 3 dan s = x 0,6(1-0,6) = 1,095 Kita cari probabilitas mendapat 2 anak wanita, berarti dengan X1 = 1,5 dan X2 = 2,5

78 Nilai Z dan probabilitasnya:
Probabilitas beranak 2 = luas wilayah yamg diarsir = 0,4131 – 0,1736 = 0,2395

79 Probab. mendapat KK beranak 2
X1 = 1, X2 = 2,5 Z1 = -1, Z2 = -0, Z = 0

80 Theory pengambilam keputusan Pangestu Subagyo
DECISION THEORY Theory pengambilam keputusan Pangestu Subagyo

81 Decision: Pengambilan keputusan (decision), atau memutuskan sesuatu
Seharusnya dilakukan secara rasional Jangan emosional

82 Decisiin yang baik: Didasarkan pada logika
Didukung dengan informasi yang lengkap Dengan alat analisis yang tepat Dengan mempertimbangkan berbagai alternatif keputusan yg dapat dilakukan

83 Enam tahap didalam decision making:
1.Clearly definiting the probkem at hand : misal akan membangun pabrik 2.List the posible alternatives: misalnya akan membuat (1) pabrik besar, (2) pabrik kecil atau (3) tidak membangun pabrik

84 .. enam tahap 3.Identify the possible outcomes or states of nature, tentukan alternatif keadaan yang dapat terjadi: misal pasarnya bisa favourable atau unfovourable 4.List the payoff or profit of each combination of alternative and outcomes: Hitiug hasil/ keuntungan yang diperkirakan diperoleh pada setiap alternatif: misal laba (atau lain) setiap alternatif

85 .. enam tahap . Vavourable Market Unavourable market Pabrik besar
Pabrik kecil Tidak buat .

86 .. enam tahap 5.Select one of the mathematical decision = memilih model matematis yang tepat 6.Apply the model and make yur decesion = Terapkan model yg sudah dipilih, gunakan untuk pengambilan keputusan

87 Macam-macam decision making
Decision making under certainty Data yang digunakan dianggap sama dengan yang akan terjadi. Misal tawaran deposito. 2. Decision making under uncertainty Data belum tentu terjadi, probabilitasnya tidak diketahui. 3. Decision making under risk Data belum tentu, probabilitasnya diketahui.

88 DECISION MZKING UNDER UNCERTAINTY
Maximax (otpimistic) Maximin (maximistic) Criterion of realism (Hurwicz) Equally likely (LaPlace) Minimax regret

89 1. Maximax: Pilihlah nilai yang tertinggi pada setiap (baris) alternatif Hasi pabrik besar Rp , pabrik kecil Rp , tidak mendirikan = 0. Pilihlah nilai yang terbesar Maximax = Rp , pada alternatif 1 (pabrik besar)

90 Tabel Maximax . Favourbl Market Unfav Maximum Pabrik besar 200 000
Maximax Pabrik kecil Tidak buat

91 2. Maximin Tentukan hasil terrendah (minimum) untuk setiap alternatif: pabrik besar = , pabrik kecil , dan dan tidak mendirikan = 0. Pilih nilai meximum dari hasil minimum, hasilnya maximin, ternyata pada alternatif tidak mendirikan pabrik Maximin dengan hasil = Rp 0.

92 Tabel Maximin . Favourbl Market Unfav Minimum Pabrik besar 200 000
Pabrik kecil Tidak buat Maximin

93 3. Criterion of realism = Hurwicz Criterion)
Favourbl Market Unfav Weg. Av. a = 0,8 Pabrik besar realism Pabrik kecil 76 000 Tidak buat

94 Criterion of realism Setiap alternatif ditentukan hasilnya dengan weghted averages, dengan bobot = a Keuntungan mendirikan pabrik besar = 0,8( ) + 0,2( ) = Keuntungan mendirikan pabrik kecil = 0,8( ) + 0,2( ) = Keuntungan tidak mendirikan pabrik = 0 Pilih alternatif mendirikan pabrik besar, karena hasinya terbesar

95 Besar kecilnya a menentukan besar kecilnya pengaruh dari keadaan itu
Kalau a besar berarti keadaan itu menentukan Misalnya di gunakan a = 0,8 dalam contoh berarti pengaruh kemungkinan keadaan favourable market lebih menentukan

96 4. Equaly likely (LaPlace)
Favourbl Market Unfav Average Pabrik besar 10 000 Pabrik kecil 40 000 Eq Likely Tidak buat

97 Dengan membagi sama hasil
Untuk setiap alternatif, hasil antara favourable dan unfavourable dibagi dua Rata-rata keuntungan membangun pabrik besar = (Rp Rp )/2 = Rp Rata-rata keuntungan membangun pabrik kecil = Rp – Rp )/2 = Rata-rata hasil tidak mendirikan = 0 Dipilih membangun pabrik kecil, keuntungan terbesar (Rp ).

98 5. Minimax regret Kita cari opportunity loss atau regret , yakni mendapat kerugian karena tidak memilih alternatif yg paling menguntungkan. Untuk favourable market, bila tidak memilih pabrik besar, hasilnya = laba seharusnya Rp dikurangi keuntungan yang hilang Rp , kerugian = 0. Kerugian memilih pabrik kecil = keuntungan memilih pabrik besar – keuntungan memilih pabrik kecil = – =

99 … minimax Apabila memilih tidak membangun kerugiammya – 0 = Kalau unfavourable marketyang paling menguntungkan tidak mendirikan Pilih pabrik kesal kerugiannya = 0 – ( ) = Kerugian memilik mendirikan pabrik kecil = ) = Memilih tidak mendirikan tidak rugi

100 Kerugian yg diperoleh bila mendirikan pabrik:
. Favourable market Unfavourable market – = 0 0 – ( ) = – = 0 – ( ) = – 0 = 0 – 0 = 0

101 Hasil minimax . Favourbl Market Unfav Maximum Pabrik besar 180 000
Pabrik kecil 20 000 Minimax Tidak buat

102 DECISION MAKING UNDER RISK
Expected monetary value Menjumlahkan perkalian hasil setiap kemungkinan dikalikam dengan probabilitasnya EMV = X1.P1 x X2.P Xn.Pn = S Xi.Pi

103 Data, menggunakan data sebelumnya
Favourable market Unfav. Pabr Besar Pabr kecil Tidak mendrk Probabilitas 0,50

104 Misal Prob. favourable = 0,5
EMV pabrik besar = 0,5( ) + 0,5( ) = EMV pabrik kecil = 0,5( ) + 0,5( ) = EMV tidak membangun = 0,5(0) + 0,5(0) = 0 Dipilih pabrik keil, EMV terbesar =40 000

105 Exp. value of perfect information
Dicari dengan: Expecred value with perfect informatiojn (EVwPI) – Maximum EMV EMwPI = S Pi x Mi Fav. Mkt Unv. Mkt Max hasil Probability 0,5

106 EVPI EVwPI = 0,5(200 000) + 0,5(0) = 100 000 EVPI = EVwPI – Max EMV
= – = Merupakan maksimum harga informasi

107 Expected Opportunity Loss (EOL)
Favourb. Market Unvav. Market EOL Bangun pabr besr 90 000 Bangun pab kecil 20 000 Tidak membng. Probab. 0,5

108 Pilih minimum EOL, hasilnya sama dengan maksimum EVPI
EOL pabrik besar = 0,5(0)+0,5(180 00) = EOL pabrik kecil = 0,5(100000)+0,5(20 000 = EOL td mnd pbr. = 0,20 000)+0.5(0) = Pilih minimum EOL, pabr kecil =

109 Sensitivity analysis:
P = Probability dari favorable market EMV pabr besar = P – (1-P) = P – EMV pabr kecil = P – (1-P) = P – EMV td drk pbr = 0P – 0(1- P) = 0

110 Analisis sensitivitas:
titik 2 titik 1 , , nil. P -180

111 Mencari titik potong: Titikn: EMV (tidak buat pabrik) = (pabr kecil)
0 = P – berarti P = / = 0.167 Titik 2: EMV(pabr kecil) = EMV(pabr besar) P – = P – P = berarti P == / = 0,61

112 Beberapa alternatif P Alternatif terbaik Range dari nilai P
Tidak membuat Kurang dari 0,167 Membuat pabr kecil 0,67 – 0,615 Membuat pabr besar Lebih dari 0,615

113 Soal-soal latihan: 1. Perusahaan ABC akan melakukan penambahan usaha dengan mendirikan pabrik baru atau memperluas jalur pemasarannya dengan menambah kendaraan baru (salah satu).

114 INTEGER PROGRAMMING Pangestu Subagyo

115 Pendahuluan Pemecahan dgn LP menghasilkan nilai variabel yg biasanya berupa pecahan, padahal banyak masalah memerlukan hasil yg bulat. Misal banyak rumah tangga, kepala keluarga, rumah sakit dll. Misal hasil optimal X1 = 6,67, X2 = 15,73. Kalau dibulatkan dgn 7 dan 16 apakah tidak melanggar kendala/ sumberdaya yg ada? Maka buatlah hasil optimalnya angka utuh (integer), dan kendala tetap diikuti.

116 Pendahuluan (2) Lebih banyak pekerjaan d/p LP.
Bisa integer semua atau sebagian saja.

117 Contoh 1: Formulasi masalah sbb:
Fungsi tujuan: Maksimum Z = 2X1 + 5X2 Kendala-kendala: (1) 3X1 + 6X2 < 16 (2) X1, X2 > 0 Kalau diselesaikan dgn metoda grafik sbb:

118 X2 B (0, 2,67) Z = 13,33 A(5,33, 0) Z = 10,67 X1 X1 X2

119 Hasil optimal: Dgn LP di titik B, memiliki nilai variabel pecahan (noninteger) Untuk membuat integer harus ditambah kendala X2 = 2 Jangan dijadikan 3 sebab akan melanggar kendala X2 juga harus integer, diberi kendala X2 = 1 Hasil integer-nya sbb:

120 Grafik untuk integer programming
X2 B (0, 2,67) Z = 13,33 C A(5,33, 0) X1 X1 X2

121 Hasil optimal integer programming:
Untuk membuat nilai X2 integer, maka harus dijadikan 2, kalau 3 melanggar kendala X1 juga dapat menjadi 1, lihat gambar! Maka hasil optimal di titik C: X1 = 1, X2 = 2, Z = 12

122 Contoh 2: F Tujuan: Maks. Z = 7X1 + 6X2 Kendala-kendala:

123 Grafik: X 4 (3,75, 0,5) Z = 35,25 (5, 0) Z = 35 6 X1

124 Alternatif titik: X1 X2 Z 4 24 1 3 25 2 26 33 34 5 35 Optimal