Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

ANALISIS REGRESI SEDERHANA Dosen: Nunung Nurhayati.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "ANALISIS REGRESI SEDERHANA Dosen: Nunung Nurhayati."— Transcript presentasi:

1 ANALISIS REGRESI SEDERHANA Dosen: Nunung Nurhayati

2 Masalah Misal diberikan n pasangan data (x 1,y 1 ), …, (x n,y n ) yang diambil dari pasangan variabel (X,Y). Diasumsikan nilai Y terjadi akibat nilai X. Karena itu, X disebut variabel prediktor atau variabel bebas dan Y disebut variabel respon atau variabel terikat. Ingin diuji hipotesis: Apakah X berpengaruh (secara linier) terhadap Y ? Masalah: 1.Bagaimana cara menaksir model liniernya ? 2.Bagaimana cara menguji bahwa X berpengaruh terhadap Y ?

3 Analisis Regresi Analisis regresi adalah metode statistik untuk menentukan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. Jika hubungannya bersifat linier disebut analisis regresi linier. Jika variabel prediktor yang terlibat hanya X maka disebut analisis regresi linier sederhana dan jika lebih dari 1 disebut analisis regresi linier berganda. Analisis regresi linier dapat digunakan untuk memprediksi nilai variabel respon.

4 Regresi Linier Sederhana Asumsi: Jika terdapat sampel (X 1,Y 1 ), …, (X n,Y n ) maka. artinya, masing-masing  i distribusinya identik yaitu N(0,  2 ) dan bersifat independen. Model : X variabel bebas (variabel prediktor) Y variabel terikat (variabel respon)  0 dan  1 parameter regresi (koefisien regresi)  galat model (model error) berdistribusi N(0,  2 )  0 disebut juga intersep dan  1 disebut gradien atau slope

5 Regresi Linier Sederhana Berbeda dengan korelasi, pada regresi variabel X i dianggap bukan variabel acak. Karena itu, nilai harapan Y i bersyarat di X i adalah Seandainya nilai taksiran untuk  0 adalah b 0 dan taksiran untuk  1 adalah b 1, maka nilai prediksi untuk y i, jika x i diketahui, adalah Selanjutnya, disebut sisaan model (model residual).

6 Menaksir Model Regresi Jika ada n sampel (X,Y), model regresi ke-i dapat ditulis Misal nilai n sampel (X,Y) adalah (x 1,y 1 ), …, (x n,y n ). Penaksir untuk  dan , yaitu dapat diperoleh melalui metode kuadrat terkecil (MKT) dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG) model: Misal nilai taksiran Dengan mengguna- kan turunan pertama JKG terhadap  0 dan  1 dapat diperoleh:

7 Menaksir Model Regresi Sedangkan taksiran untuk variansi galat atau  2 adalah

8 Contoh 1. Diberikan data pengamatan X = berat badan bayi (kg) dan Y = lingkar badan bayi (cm). Tentukan model regresi Y terhadap X, dan tentukan nilai prediksi y jika x = 30. xixi yiyi Untuk x = 3,

9 Menghitung koefisien regresi secara manual xy x 2 xy ,68266,

10 Perhitungan b 1 juga dapat dilakukan dengan rumus Menghitung taksiran parameter regresi secara manual

11 Menghitung taksiran standar deviasi galat secara manual

12 Inferensi Parameter Regresi Galat  diasumsikan N(0,  2 ) maka Y ~ N(0,  0 +  1 X) Karena b 0 dan b 1 fungsi dari sampel (x 1,y 1 ), …, (x n,y n ), maka b 0 ~ N(  0,  0 ) dan b 1 ~ N(  0,  0 ). Akibatnya, dengan

13 Selang Kepercayaan SK 100(1-  )% untuk  0 dan  1 adalah dan

14 Uji Hipotesis Untuk menguji signifikansi parameter  0 terhadap model dapat diuji hipotesis, H 0 :  0 = 0 vs H 1 :  0  0 dengan statistik uji H 0 ditolak jika Untuk menguji signifikansi parameter  0 terhadap model dapat diuji hipotesis H 0 :  1 = 0 vs H 1 :  1  0 dengan statistik uji H 0 ditolak jika

15 Contoh 2. Uji signifikansi parameter intersep pada Contoh 1 untuk taraf  = 0,05 dan hitung nilai-p pengujiannya. Akan diuji H 0 :  0 = 0 vs H 1 :  0  0 Karena maka Untuk  = 0,05 dan n = 9, Karena t 0 > 2,365 maka H 0 dtolak. Jadi pada taraf  = 0,05, parameter  0 berbeda secara signifikan dari 0. Dengan bantuan software, untuk t 0 = 3,499 dapat diperoleh Nilai-p = 2P(T > t 0 ) =

16 Contoh 3. Uji signifikansi parameter gradien pada Contoh 1 untuk taraf  = 0,05 dan hitung nilai-p pengujiannya. Akan diuji H 0 :  1 = 0 vs H 1 :  1  0 Karena maka Untuk  = 0,05 dan n = 9, Karena t 1 > 2,365 maka H 0 dtolak. Jadi pada taraf  = 0,05, parameter  1 berbeda secara signifikan dari 0. Dari tabel t dengan d.k = 7, nilai 2,998 < t 1 < 3,499 sehingga (2)(0,005) < nilai-p < (2)(0,01) atau 0,01< nilai-p < 0,02. Perhitungan dengan software, nilai-p = 0,

17 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dengan rentang nilai 0  R 2  1. Digunakan untuk menilai apakah model regresi yang diperoleh sudah memadai atau belum. Biasanya dinyatakan dalam %. Untuk Contoh 1 dapat dihitung R 2 = 61,5%. Artinya total variasi (keragaman) nilai y yang dapat dijelaskan oleh model regresi adalah sebesar 61,5%.

18 Uji F untuk Pengujian  1 Selain uji t, uji signifikansi parameter  1 dapat dilakukan dengan uji F. Akan diuji H 0 :  1 = 0 vs H 1 :  1  0 Statistik uji Kriteria penolakan Tolak H 0 pada taraf signifikansi  jika f > f  (1,n -2) Jika menggunakan nilai-p: Tolak H 0 pada taraf signifikansi  jika nilai-p < 

19 Tabel ANOVA Tabel ANOVA (analysis of variance) adalah tabel yang merangkum perhitungan-perhitungan pada regresi. JKT = JKR + JKS = Dari tabel ANOVA, dapat dihitung R 2, s, dan pengujian signifikansi parameter  1 Sumber variasi d.kJumlah Kuadrat Rataan Kuadrat F hitung Regresi1JKR JKR/s 2 Galatn -2JKS s 2 = JKS/(n-2) Totaln -1JKT

20 Contoh 2. Analisis regresi data pada Contoh 1 dengan Minitab Regression Analysis: y versus x The regression equation is y = x Predictor Coef SE Coef T P Constant x S = R-Sq = 61.5% R-Sq(adj) = 56.0% Stat  Regression atau, ketik pada session window MTB > Regress c2 1 c1

21 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Dengan hanya memperhatikan Tabel ANOVA dapat diperoleh Beberapa informasi, diantaranya Selain itu, uji F dengan p-value = 0,012 menunjukkan bahwa secara signifikan  1  0 yang berarti bahwa secara signifikan X berpengaruh terhadap Y.

22 Contoh 3. Analisis regresi data pada Contoh 1 dengan MS Excel – Analysis ToolPak xixi yiyi

23 Analisis regresi dengan MS Excel: Data  Data Analysis  Regression  Input data x dan y Nilai-p untuk F Koef. Determinasi R 2 Std. deviasi galat SK 95% untuk  1 JKS JKR

24 Install Analysis ToolPak (jika belum ada di Excel) Klik di pojok kiri atas layar Excel Klik di kanan bawah  klik Add-Ins


Download ppt "ANALISIS REGRESI SEDERHANA Dosen: Nunung Nurhayati."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google