ANALISA KORELASI SEDERHANA

Presentasi berjudul: "ANALISA KORELASI SEDERHANA"— Transcript presentasi:

1 ANALISA KORELASI SEDERHANA
ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel RUMUS : r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY) √ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2] r=nilai koefisien korelasi ΣX=jumlah pengamatan variabel X ΣY=jumlah pengamatan variabel Y

2 ΣY = jumlah pengamatan variabel Y
ANALISA KORELASI SEDERHANA ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel RUMUS : r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY) √ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2] r = nilai koefisien korelasi ΣX = jumlah pengamatan variabel X ΣY = jumlah pengamatan variabel Y

3 CONTOH Ir.Abu Rizal Bakri selaku ketua KADIN mengharapkan agar pemerintah segera menurunkan tingkat suku bunga kredit.hal tersebut didasarkan bahwa selama suku bunga tinggi ,maka investasi akan menurun sehingga akan berdampak pada peningkatan pengangguran.Bagaimana sebenarnya hubungan antara suku bunga kredit dengan besarnya investasi ? Carilah koefisien korelasinya dan apa kesimpulannya? Berikut adalah data besarnya suku bunga dan investasi domestik di Indonesia pada tahun 1994 sampai 2002

4 TAHUN INVESTASI(M) SUKU BUNGA(%/THN) 1994 34.285 19,25 1995 43.141 17,75 1996 50.825 18,88 1997 57.399 19,21 1998 74.873 21,98 1999 31.180 32,27 2000 28.897 28,89 2001 38.056 18,43 2002 45.962 19,19

5 JAWAB n Y X X2 XY Y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 JUMLAH

6 JAWAB n Y X X2 XY Y2 1 34.285 19,25 371 2 43.141 17,75 315 3 50.825 18,88 356 4 57.399 19,21 369 5 74.873 21,98 483 6 31.180 32,27 1041 7 28.897 28,89 835 8 38.056 18,43 340 9 45.962 19,19 368 JUMLAH 196 4478

7 r= 9(8.558.054) – 196(404.618) r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)
√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2] r= ( ) – 196( ) √[9(4478)-(196)2][9( ) – ( )2 ] r= - 0,412 Artinya : Tanda negatif menunjukkan bahwa apabila suku bunga meningkat,maka investasi menurun dan sebaliknya apabila suku bunga turun,maka investasi meningkat.Nilai koefisien – 0,412 termasuk dalam korelasi negatif lemah, hubungan antara suku bunga dan investasi relatif lemah.Faktor lain :sosial politik,keamanan,kestabilan nilai tukar,perkembangan pasar modal,dan variabel lain.

8 Selesaikan dan kumpul sekarang
Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton) 1991 4,54 271 1992 4,53 319 1993 5,03 411 1994 6,05 348 1995 6,09 287 1996 6,14 330 1997 6,37 383 1998 7,40 384 1999 7,22 472 2000 7,81 610 2001 8,49 640

9 Selesaikan dan kumpul sekarang
Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton) 1991 4,54 271 1992 4,53 319 1993 5,03 411 1994 6,05 348 1995 6,09 287 1996 6,14 330 1997 6,37 383 1998 7,40 384 1999 7,22 472 2000 7,81 610 2001 8,49 640

10 ΣY=78,48 ΣX=5107 ΣY2=535,98 ΣXY=35.253,14 ΣX2= r=0,86

11 ΣY=78,48 ΣX=5107 ΣY2=535,98 ΣXY=35.253,14 ΣX2= r=0,86

12 ANALISA REGRESI RUMUS : a = Y - bX GARIS REGRESI : Y = a + bX _ b =

13 ANALISA REGRESI RUMUS : a = Y - bX b= ΣX2 – (ΣX)2 n GARIS REGRESI :
Y = a + bX

14 CONTOH SOAL X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12

15 CONTOH SOAL X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17 TENTUKAN GARIS
REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12 X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17

16 SOLUSI X Y X2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17 16 25 36 49 64 81 100 18 32 45 66 98 112 135 170 ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690 X=5,5 Y=10,3 b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10 b = 1,5 a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05 Y=2,05 + 1,5X Kita dapat mera malkan nilai Y pada X=12, Y=2,05+1,5(12) = 20,05

17 SOLUSI X Y X2 XY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 15 17 16 25 36 49 64 81 100 18 32 45 66 98 112 135 170 ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690 X=5,5 Y=10,3 b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10 b = 1,5 a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05 Y=2,05 + 1,5X Kita dapat mera malkan nilai Y pada X=12, Y=2,05+1,5(12) = 20,05

18 SOAL selesaikan dan kumpul
X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13

19 SOAL selesaikan dan kumpul
X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13

20 REGRESI LINIER BERGANDA
Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk Y = variabel terikat (nilai duga Y) X1,X2 = variabel bebas a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0 b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X2 naik/turun satu satuan Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:

21 REGRESI LINIER BERGANDA
Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk Y = variabel terikat (nilai duga Y) X1,X2 = variabel bebas a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0 b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X2 naik/turun satu satuan Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:

22

23 1.METODE KUADRAT TERKECIL
a = Y – b1X1 – b2X2 b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y) (Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y) (Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² Σ x 12 =ΣX12 – n.(X1)2 Σ x 22 = Σ X22 - n.(X2)2 Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y Σ x 2y = ΣX2Y - n.X2Y Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2

24 1.METODE KUADRAT TERKECIL
= - -

25 1.METODE KUADRAT TERKECIL
a = Y – b1X1 – b2X2 b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y) (Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y) (Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ² Σ x 12 =ΣX12 – n.X12 Σ x 22 = Σ X22 - n.X22 Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y Σ x 2y = ΣX2Y - n.X2Y Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2

26

27 Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 pekerja
yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut : Pekerja Produksi Nilai tes Pengalaman kerja 1 32 160 5,5 2 15 80 6 3 30 112 9,5 4 34 185 5 35 152 8 10 90 7 39 170 9 26 140 11 115 0,5 23 150 1,5 Tentukan persamaan regresi linear bergandanya

28 pekerja Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jumlah

29 pekerja Y X1 X2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 32 160 5,5 25600 30,25 5120 176 880 2 15 80 6 6400 36 1200 90 480 3 30 112 9,5 12544 90,25 3360 285 1064 4 34 185 5 34225 25 6290 170 925 35 152 8 23104 64 5320 280 1216 10 8100 9 900 270 7 39 28900 81 6630 351 1530 26 140 19600 3640 130 700 11 115 0,5 13225 0,25 1265 57,5 23 150 1,5 22500 2,25 3450 34,5 225 jumlah 255 1354 53 194198 363 37175 1552 7347,5

30 Y = 255/10 = 25, X1 = 1354/10 = 135,4 X2 = 53/10 = 5,3 Σx12 = – 10(135,4)2 = ,4 Σx22 = (5,3)2 = 82,1 Σx1y = (135,4)(25,5) = 2648 Σx2y = (5,3)(25,5) = 200,5 Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3 b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212 (10866,4)(82,1)-(29343,69) b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999 a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529 PERSAMAAN REGRESI BERGANDA Y = -13, ,212X1 + 1,999X2

31 Tentukan persamaan regresi linear bergandanya
Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut : harga pendapatan konsumsi 2 3 5 4 8 6 9 7 13 Tentukan persamaan regresi linear bergandanya

32 pekerja Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jumlah

33 pekerja Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 5 2 3 25 4 9 10 15 6 8 64 16 24 32 12 36 40 48 30 81 45 20 7 49 54 63 42 13 169 26 78 18 jumlah 74 47 626 180 237 282 375 192

34 ΣX12=30 Σ X22=27,6 ΣX1X2=22 ΣX1Y=106 ΣX2Y=98 b1=2,237 b2=1,767 a=14,411 Y=14,411+2,237X1+1,767X2

35 Y = 255/10 = 25, X1 = 1354/10 = 135,4 X2 = 53/10 = 5,3 Σx12 = – 10(135,4)2 = ,4 Σx22 = (5,3)2 = 82,1 Σx1y = (135,4)(25,5) = 2648 Σx2y = (5,3)(25,5) = 200,5 Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3 b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212 (10866,4)(82,1)-(29343,69) b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999 a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529 PERSAMAAN REGRESI BERGANDA Y = -13, ,212X1 + 1,999X2

36 SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS
Y X1 X2 44 10 5 40 9 4 42 11 3 46 12 48 52 54 13 6 58 7 56 14 60 15 8

37 SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS
Y X1 X2 X1.X2 X12 X22 X1Y X2Y 44 10 5 50 100 25 440 220 40 9 4 36 81 14 360 160 42 11 3 33 121 462 126 46 12 144 552 138 48 16 528 192 52 60 624 260 54 13 6 78 169 702 324 58 7 91 49 754 406 56 98 196 784 392 15 8 120 225 64 900 480 J U M L AH 500 646 1470 298 6106 2698

38 ΣX12=30 Σ X22=27,6 ΣX1X2=22 ΣX1Y=106 ΣX2Y=98 b1=2,237 b2=1,767 a=14,411 Y=14,411+2,237X1+1,767X2

39 TREND KUADRATIS Untuk trend yang sifatnya jangka pendek dan menengah ,kemungkinan trend akan mengikuti pola linier.Namun demikian ,dalam jangka panjang pola bisa berubah tidak linier.Salah satu metode yang tidak linier adalah metode KUADRATIS. PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Koefisien : a,b dan c dicari dengan rumus : a = (ΣY)(ΣX⁴) - (ΣX² Y)(ΣX²) n(ΣX4 ) - (ΣX² ) b = ΣXY ΣX² c = n (ΣX²Y) – (ΣX² )(ΣY) n(ΣX⁴) – (ΣX²) ²

40 b.Hitung Ramalan penjualan Tahun 1998
Tabel berikut ini menunjukkan nilai penjualan tahunan dari perusahaan batu bata “REZEKI “ tahun 1991 s/d 1997 (JUTAAN RUPIAH) TAHUN NILAI PENJUALAN(Y) X 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13 20 19 17 15 -3 -2 -1 1 2 3 ∑ 100 PERTANYAAN : a.Buat persamaan Trend b.Hitung Ramalan penjualan Tahun 1998 c.Gambarkan garis Trend

41 SOLUSI TAHUN NILAI PENJUALAN(Y) X X² XY X²Y X⁴ JUMLAH

42 SOLUSI TAHUN X X² XY X²Y X⁴ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13
NILAI PENJUALAN(Y) X X² XY X²Y X⁴ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13 20 19 17 15 -3 -2 -1 1 2 3 ∑ 100

43 SOLUSI TAHUN X X² XY X²Y X⁴ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13
NILAI PENJUALAN(Y) X X² XY X²Y X⁴ 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 7 9 13 20 19 17 15 -3 -2 -1 1 2 3 4 -21 -18 -13 34 45 63 36 68 135 81 16 ∑ 100 28 46 334 196

44 a) a = (100)(196) – (334)(28) = = 7,625 7(196) – (28) b = 46/28 = 1,643 c = 7(334) – (28)(100) = = - 0,786 7(196) – (28) PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Y' = 7, ,643X -0,786X2 b) Ramalan penjualan tahun 1998 adalah : Y' = 7, ,643(4) – 0,786(4)2 = 1,621

45 c)Thn 1991 : Y' = 7, ,643(-3) – 0,786(-3)2 = Thn Y' = 7, ,643(-2) – 0,786(-2)2 = Y' = 7, ,643(-1) – 0,786(-1)2 = Y' = 7, ,643(0) – 0,786(0)2 = Y' = 7, ,643(1) – 0,786(1) = Y' = 7, ,643(2) – 0,786(2)2 = Y' = 7, ,643(3) – 0,786(3)2 = Y' = 7, ,643(4) – 0,786(4)2 =

46 b.Hitung Ramalan penjualan Tahun 2007
NILAI PENJUALAN(Y) X 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 5 3 4 7 8 6 12 13 -3 -2 -1 1 2 ∑ 58 PERTANYAAN : a.Buat persamaan Trend b.Hitung Ramalan penjualan Tahun 2007 c.Gambarkan garis Trend

47 APLIKASI REGRESI LINEAR
DALAM ILMU EKONOMI

48 Cara Menyelesaikan I.Tentukan nilai a dan b
II.Tentukan garis regresinya Y = a + bX III.Gunakan Rumus ∏= R – TC IV.Pakai Syarat M∏=0 V.Akan ditemukan nilai harga,jumlah terjual dan profit yang diharapkan

49 MODEL SOAL SEMESTER Jika biaya variabel perdonat
HARI HARGA PRODUK TERJUAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3000 2750 2500 2250 2000 1750 2300 2600 2700 2800 2900 3200 Jika biaya variabel perdonat adalah Rp1000 dan biaya tetap adalah Rp Tentukan : a.Harga optimal donat b.Jumlah donat terjual c.Keuntungan yang diharapkan Petunjuk ! Gunakan rumus regresi sederhana

50 X Y X2 XY 3000 2750 2500 2250 2000 1750 2300 2600 2700 2800 2900 3200 ΣX = ΣY = ΣX2= ΣXY=

51 jawab X Y X2 XY 3000 2750 2500 2250 2000 1750 28.250 2300 2600 2700 2800 2900 3200 31.700

52 ΣX= ΣY= ΣX2= ΣXY= RUMUS : a = Y - bX b= ΣXY – ΣXΣY/n ΣX2 – (ΣX)2/n GARIS REGRESI : Y = a + bX b = - 0,9 dan a = 4760,5 Y = 4760,5 – 0,9X

53 Harga = X = P dan penjualan = Y = Q
Maka persamaan regresi berubah menjadi : Q = 4760,5 – 0,9P 0,9P = 4760,5 – Q : 0,9 P = 5289,4 – 1,1Q Ingat mata kuliah matematika ekonomi ¶ = TR – TC ¶ = P.Q – (FC + VC) ¶ = (5289,4 – 1,1Q).Q – ( Q) ¶ = 5289,4Q – 1,1 Q2 – – 1000Q ¶ = ,4Q – 1,1 Q2

54 ¶ = Q – 0,07Q2 M¶ = 0

55 a).ΣX=28.250 ΣY= ΣX2 = ΣXY= b= – (31.700)/12 – (28.250)2/12 b= - 0,9 a= 2641,7 + 0,9(2354,2) a=4760,5 Y= 4760,5 – 0,9X Q= 4760,5 – 0,9 P 0,9P= 4760,5-Q P= 5289,4 -1,1Q ∏ = ,4Q -1,1Q2 Q= 1949 P=3150 ∏=

56 jawab a).ΣX=28.250 ΣY= ΣX2 = ΣXY= b= – (31.700)/12 – (28.250)2/12 b= - 0,9 a= 2641,7 + 0,9(2354,2) a=4760,5 Y= 4760,5 – 0,9X Q= 4760,5 – 0,9 P 0,9P= 4760,5-Q P= 5289,4 -1,1Q ∏ = ,4Q -1,1Q2 Q= 1949 P=3150 ∏= X Y X2 XY 3000 2750 2500 2250 2000 1750 2300 2600 2700 2800 2900 3200

57 SOAL KUIS dikumpulkan adalah $1,21dan biaya tetap adalah $ 500
MINGGU TERJUAL VOLUME PENJUALAN (Gallon) HARGA JUAL ($/Gallon) 1 10 1,30 2 6 2,00 3 5 1,70 4 12 1,50 1,60 15 1,20 7 8 1,40 9 17 1,00 20 1,10 Jika biaya variabel pergallon susu adalah $1,21dan biaya tetap adalah $ 500 Tentukan : a.Harga optimal SUSU b.Jumlah SUSU terjual c.Keuntungan yang diharapkan Petunjuk ! Gunakan rumus regresi sederhana

58 JAWAB: Y X X2 XY Y2 10 1,30 1,69 13 100 6 2,00 4 12 36 5 1,70 2,89 8,5 25 1,50 2,25 18 144 1,60 2,56 16 15 1,20 1,44 225 8 1,40 1,96 16,8 17 1,00 1 289 20 1,10 1,21 22 400 112 14,4 21,56 149,3 1488

59 b= ΣXY – ΣXΣY/n ΣX2 – (ΣX)2/n b=149,3 – 14,4(112) /10 21,56 – (14,4)2/10 b= - 14,54 a = Y - bX a=11,2 – (-14,54)(1,44) a=32,14 Y = 32,14 – 14,54X

60 Q = 32,14 – 14,54P 14,54P = 32,14 – Q : 14,54 P = 2,21 – 0,07Q ¶ = TR – TC ¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( ,21Q) ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 1,21Q ¶ = Q – 0,07Q2

61 ¶ = Q – 0,07Q2 M¶ = 0 1 - 0,14Q = 0 Q = 7,14 P = 2,21 -0,07 (7,14) = $ 1,7 ¶ = (7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4 ¶ = $ dan r = - 0,86

62 JAWAB: b=149,3 – 14,4(112) /10 21,56 – (14,4)2/10 b= - 14,54 a=11,2 – (-14,54)(1,44) a=32,14 Y = 32,14 – 14,54X Q = 32,14 – 14,54P 14,54P = 32,14 – Q : 14,54 P = 2,21 – 0,07Q ¶ = TR – TC ¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( ,21Q) ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 2,21Q ¶ = Q – 0,07Q2 M¶ = 0 1 - 0,14Q = 0 Q = 7,14 Y X X2 XY 10 1,30 1,69 13 6 2,00 4 12 5 1,70 2,89 8,5 1,50 2,25 18 1,60 2,56 16 15 1,20 1,44 8 1,40 1,96 16,8 17 1,00 1 20 1,10 1,21 22 112 14,4 21,56 149,3 P = 2,21 -0,07 (7,14) = 1,7 ¶ = (7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4 ¶ = $ dan r = - 0,86