Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

II. Pengujian rata-rata k populasi Metoda Anova (Analysis of Varians) Anova  metoda untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yg.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "II. Pengujian rata-rata k populasi Metoda Anova (Analysis of Varians) Anova  metoda untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yg."— Transcript presentasi:

1 II. Pengujian rata-rata k populasi Metoda Anova (Analysis of Varians) Anova  metoda untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yg mengukur berbagai sumber keragaman Dalam percobaan ada 2 komponen : - Mengukur varian yg disebabkan oleh kesalahan percobaan - Mengukur varian yg disebabkan kesalahan percobaan plus keragaman yg disebabkan oleh jenis kelompok (mis : varitas, kelas, pengajar, dll) Dengan kata lain : Anova membagi total variasi menjadi : - Varian between k samples; - Varian within k samples Seringkali kita ingin menguji apakah tiga atau lebih pop. Memiliki rata-rata yg sama. Contoh : apakah bahan bakar/km yg digunakan untuk beberapa merek mobil sama ?, pendapatan pekerja pada beberapa lap. Pekerjaan, atau biaya produksi yg menggunakan beberapa proses yg berbeda.

2 Kita dapat menggunakan cara seperti yg lalu untuk menguji kesamaan rata-rata dua populasi, tetapi hal tsb. akan memakan waktu dan perhitungan yg lebih lama. Sbg contoh : jika ada 5 pop, maka ada 5 C 2 cara/perhitungan yg harus dilakukan. Untuk itu kita ingin melakukan uji secara simultan/keseluruhan populasi tsb. dengan menggunakan distribusi F dan metoda yg disebut  ANOVA (Analysis of Variance) Anova satu arah :  perbedaan varian yg disebabkan oleh, misalkan : - perbedaan tempat petak sawah (kesalahan percobaan) - Perbedaan yg disebabkan petak sawah dan jenis varitas Anova dua arah : - perbedaan tempat petak sawah - perbedaan yg disebabkan oleh petak sawah dan jenis varitas - perbedaan yg disebabkan oleh petak sawah dan jenis pupuk Untuk selanjutnya akan dibahas Anova satu arah :

3 Misalkan ada k populasi masing 2 berdistribusi normal dan berukuran n, saling bebas dan mempunyai rata 2 µ 1, µ 2 … µ k dan varian  2 (ragam sama) : maka untuk menguji H 0 : µ 1 = µ 2 = … = µ k H 1 : sekurang 2 nya ada dua nilai tengah tidak sama, dapat disusun nilai pengamatan untuk masing 2 pop.:

4 Pengujian akan didasarkan pada perbandingan nilai dugaan yg bebas bagi ragam populasi  2. Nilai dugaan tsb. dapat diperoleh dengan menguraikan keragaman total menjadi 2 komponen, dimana: Varian total : Pembilang dari S 2 ( ) merupakan jumlah kuadrat total (JKT/SST), yang mengukur keragaman total dalam data keragaman tsb. Dapat diuraikan menjadi: (Pembuktian lihat di buku Walpole)

5 Sehingga: utk n yg berbeda atau SS 1 +SS 2 + …..+ SS k.’. JKT = JKK + JKG SST = SSB + SSW Nilai dugaan bagi  2, yg didasarkan pada k-1 derajat bebas adalah : Jika H 0 benar, S 1 2 merupakan penduga tak bias bagi  2

6 Nilai dugaan bagi  2 yg lain, yang didasarkan pada k(n-1) derajat bebas : Nilai dugaan tersebut bersifat unbiased, baik H 0 benar atau salah. Varian seluruh data yang mempunyai nk-1 derajat bebas : yg merupakan unbiased estimate bagi bila H 0 benar. Jika H 0 benar, maka MSW dan MSB merupakan unbiased estimator dari  2, dan rasio : merupakan nilai peubah acak F yg berdistribusi Fisher dengan (k-1) dan k(n-1) derajat bebas dan F tidak berbeda nyata dari 1. Maka, jika F mendekati 1, data tidak memberikan bukti kuat untuk menolak H 0. Sebaliknya jika arat2 pop berbeda, MSB cenderung overestimate  2 sementara MSW tetap unbiased estimator bg  2. Konsekuensi jika Ho salah, F stat cenderung melebihi 1, shg nilai F yg besar memberikan bukti kuat untuk menolak Ho

7 Karena MSB (S 1 2 ) overestimate  2 bila H 0 salah, maka kita punya uji satu arah dengan wilayah kritiknya terletak seluruhnya di ujung kanan sebaran/ distribusi F. Sehingga H 0 ditolak pada taraf nyata α, jika : ƒ > ƒ α (k-1), k(n-1) Jika analisa tersebut disusn dalam sebuah tabel, maka dikenal dengan Tabel ANOVA, seperti berikut:

8 Penghitungan bagi SST, SSB, dan SSW: atau → atau

9 Tes kesamaan rata-rata populasi untuk k populasi, didasarkan pd asumsi: 1.Observasi x ij adalah independen 2.Varian masing-masing populasi adalah σ 2 3.Masing2 populasi, x ij berdistribusi normal Anova tes didasarkan pd cara yg berbeda dlm mengestimasi σ 2. Dalam melakukan uji dgn Anova, ke-3 asumsi tsb harus dipenuhi jika tidak maka tdk dpt dilakukan pengujian. Dalam pengujian dengan Anova, untuk n yg sama lebih menguntungkan kr: -Nilai rasio f tdk peka terhadap penyimpangan dari asumsi homogenitas -Meminimumkan peluang melakukan galat jenis II (terima Ho/Ho salah) - Perhitungan JKK(SSB) lebih sederhana

10 Dalam uji hipotesa: Ho → hipotesa yg ingin ditolak, tetapi jika pengujian tsb merpkn syarat/asumsi yg hrs dipenuhi dalam pengujian selanjutnya, maka; Ho → hipotesa yg ingin diterima Untuk uji hipotesa: perbedaan dlm sampel merupakan: -Kebetulan? -Atau indikasi adanya perbedaan sebenarnya dalam populasi Dalam artian apakah perbedaan dlm rata-rata sampel cukup untuk membuat kesimpulan bahwa rata2 pop berbeda Dalam ANOVA, jika variasi masing2 sampel (within) kecil, maka xˉ i mrpkn penduga yg baik bagi µ i, dan perbedaan rata2 antar sampel dpt mrpkn indikasi adanya perbedaan rata2 populasi. Jika varian within besar → xˉ i ≠ μ i, dan perbedaan rata2 antar sampel tdk langsung mengindikasikan bahwa μ i berbeda

11 Contoh soal Indeks polusi untuk lima kota diambil dlm delapan hari secara random. Ujilah kesamaan rata2 populasi dari lima kota tsb dgn α = 5% Kota

12 UJI WILAYAH BERGANDA Dari hsl pengujian kesamaan rata2 populasi dgn ANOVA, jika keputusan adlh menolak Ho. Maka kita pada kesimpulan bahwa tidak semua µ sama (paling sedikit ada dua g tdk sama). Namun kita tdk tahu yg mana yg berbeda. Uji untuk memisahkan sekelompok µ yg berbeda nyata mjd kel. yg homogen → UJI WILAYAH BERGANDA DUNCAN DAN UJI TUKEY 1.UJI DUNCAN Kita asumsikan : tolak Ho, dan ada k pop dimana contoh yg diambil (n) berukuran sama Wil p rata2 contoh harus melampaui nilai ttt, sebelum dpt mengatakan bhw p nilai tengah pop berbeda →wil nyata terkecil bg p Hipotesis: Ho : µ i = µ j i ≠ j H 1 : µ i ≠ µ j

13 Rp = r p.SE = r p. √S 2 /n S 2 mrpkn dugaan bg σ 2, diperoleh dari MSE (kuadrat tengah galat) Rp tergantung dr α dan derajat bebas dr MSE(MSW) (lihat tabel A.11) Cara penghitungan: 1.Urutkan dari yg kecil ke besar misalkan; 2.Cari S 2 (MSE), dlm hal ini = dan dof = 20, α = 0, 05 3.Cari r p di Tabel A.11 4.Rp = r p. √S 2 /n 2,84,05,26,67,8 p2345 rp2,9503,0973,1903,225 Rp2,242,352,422,47

14 5. Bandingkan wil nyata t’kecil itu dgn selisih rata2 contoh yg telah diurutkan: Jika selisih rata2 contoh > dari Rp, maka tolak Ho, misalkan; - x¯ 2 - x¯ 5 = 7,8 – 6,6 = 1,2 dan < R 2 = 2,24 maka x¯ 2 dan x¯ 5 tdk berbeda nyata → µ 2 dan µ 5 tdk berbeda nyata - x¯ 2 - x¯ 1 = 7,8 – 5,2 = 2,6 dan > R 3 = 2,35, maka x¯ 2 lebih besar secara nyata dari x¯ 1 → µ 2 > µ 1 yg berarti µ 2 > µ 3 dan µ 2 > µ 4 kita tidak perlu lg menghitung selisih x¯ 2 dgn x¯ 3 dan x¯ 4 -x¯ 5 - x¯ 1 = 6,6 – 5,2 = 1,4 dan < R 2 = 2,24, maka x¯ 5 dan x¯ 1 tidak berbeda nyata dst... Sehingga kita menarik garis di bwh rata-rata contoh yg tidak berbeda nyata: 2,84,05,26,67,8

15 Dari hsl tsb dapat diambil kesimpulan rata2 nilai tenga pop yg tidak sama: µ 2 > µ 1, µ 2 > µ 3, µ 2 > µ 4 µ 5 > µ 3, µ 5 > µ 4 µ 1 > µ 4 2. UJI TUKEY Ho : µ i = µ j i ≠ j H 1 : µ i ≠ µ j Stat uji : T α = q α (k,f) S x⁻i k = banyaknya perlakuan f = d.o.f S x⁻i = simp baku nilaitengah (√S 2 /n) q α (k,f) → lihat tabel “studendized range statistik” Daerah kritis: Tolak Ho jika > T α

16 Contoh : Diket: Sx¯ = 0,142 x⁻ 1 = 2,460x⁻ 2 = 2,458x¯ 3 = 3,645 Ho : µ i = µ j i ≠ j H 1 : µ i ≠ µ j q α (k,f) = q 0,05 (3,12) = 3,77 T 0.05 = (3,77) (0,142) = 0,535 x⁻ 2 = 2,458 x⁻ 1 = 2,460 x¯ 3 = 3,645 = ǀ2,460 – 2,458ǀ = 0,002 0,002 < 0,535 → Ho tdk ditolak = 1,185 → 1,1185 > 0,535 → Ho ditolak


Download ppt "II. Pengujian rata-rata k populasi Metoda Anova (Analysis of Varians) Anova  metoda untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yg."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google