Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )"— Transcript presentasi:

1 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )

2 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Gambaran Umum Analysis of Variance (ANOVA) Uji-F Uji Tukey- Kramer Uji Perbedaan Signifikan Fischer Terkecil ANOVA 1 Arah Desain Blok Lengkap Acak Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi

3 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Kegunaan ANOVA Mengendalikan 1 atau lebih variabel independen Disebut dgn faktor (atau variabel treatment) Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level (kategori / klasifikasi) Mengamati efek pada variabel dependen Merespon level pada variabel independen Perencanaan Eksperimen: perencanaan dengan menggunakan uji hipotesis

4 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen ANOVA 1 Arah Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota Usia pemakaian 5 merk Handphone Asumsi Populasi berdistribusi normal Populasi mempunyai variansi yang sama Sampelnya random dan independen

5 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Desain Acak Lengkap Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada perlakuan (treatments) Hanya ada 1 faktor / var. independen Dengan 2 atau lebih level treatment Analisis dengan : ANOVA 1 arah Disebut juga Desain Seimbang jika seluruh level faktor mempunyai ukuran sampel yang sama

6 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Hipotesis ANOVA 1 Arah Seluruh mean populasi adalah sama Tak ada efek treatment (tak ada keragaman mean dalam grup) Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda Terdapat sebuah efek treatment Tidak seluruh mean populasi berbeda (beberapa pasang mungkin sama)

7 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen ANOVA 1 Faktor Semua mean bernilai sama Hipotesis nol adalah benar (Tak ada efek treatment)

8 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen ANOVA 1 Faktor Minimal ada 1 mean yg berbeda Hipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment) or (sambungan)

9 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Partisi Variasi Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian: SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total) SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara) SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam) SST = SSB + SSW

10 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Partisi Variasi Variasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST) Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW) Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB) SST = SSB + SSW (sambungan)

11 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Partisi Variasi Total Variasi Faktor (SSB) Variasi Random Sampling (SSW) Variasi Total (SST) Mengacu pada:  Sum of Squares Within  Sum of Squares Error  Sum of Squares Unexplained  Within Groups Variation Mengacu pada:  Sum of Squares Between  Sum of Squares Among  Sum of Squares Explained  Among Groups Variation = +

12 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares) Dimana: SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Total k = jumlah populasi (levels or treatments) n i = ukuran sampel dari populasi i x ij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data) SST = SSB + SSW

13 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Variasi Total (sambungan)

14 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between) Where: SSB = Sum of squares between k = jumlah populasi n i = ukuran sampel dari populasi i x i = mean sampel dari populasi i x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data) SST = SSB + SSW

15 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Variasi Diantara Group/Kelompok Perbedaan variasi antar kelompok Mean Square Between = SSB/degrees of freedom degrees of freedom : derajat kebebasan

16 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Variasi Diantara Group/Kelompok ( sambungan )

17 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within) Where: SSW = Sum of squares within k = jumlah populasi n i = ukuran sampel dari populasi i x i = mean sampel dari populasi i x ij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i SST = SSB + SSW

18 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) Penjumlahan variasi dalam setiap group dan kemudian penambahan pada seluruh group Mean Square Within = SSW/degrees of freedom

19 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation) (continued)

20 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA) Source of Variation dfSSMS Between Samples SSBMSB = Within Samples N - kSSWMSW = TotalN - 1 SST = SSB+SSW k - 1 MSB MSW F ratio k = jumlah populasi N = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasi df = degrees of freedom/derajat kebebasan SSB k - 1 SSW N - k F =

21 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Uji F ANOVA 1 Faktor Stastistik Uji : MSB : jumlah kuadrat diantara variansi MSW : jumlah kuadrat dalam variansi Degrees of freedom/derajat kebebasan : df 1 = k – 1 (k = jumlah populasi) df 2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh populasi) H 0 : μ 1 = μ 2 = … = μ k H A : Minimal 2 mean populasi berbeda

22 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Interpretasi Uji F Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansi Rasio harus selalu positif df 1 = k -1 berukuran kecil df 2 = N - k berukuran besar Rasio akan mendekati 1 jika : H 0 : μ 1 = μ 2 = … = μ k Benar Rasio akan lebih besar dari 1 jika : H 0 : μ 1 = μ 2 = … = μ k Salah

23 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Contoh Kasus Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur kemampuangnya membuat diameter lubang dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) ukuran diameter yang dibuat ketiga mata bor tsb.? Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204

24 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Scatter Diagram 270 260 250 240 230 220 210 200 190 Diameter Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 Bor 1 2 3

25 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen Perhitungan Bor 1 Bor 2 Bor 3 254 234 200 263 218 222 241 235 197 237 227 206 251 216 204 x 1 = 249.2 x 2 = 226.0 x 3 = 205.8 x = 227.0 n 1 = 5 n 2 = 5 n 3 = 5 N = 15 k = 3 SSB = 5 [ (249.2 – 227) 2 + (226 – 227) 2 + (205.8 – 227) 2 ] = 4716.4 SSW = (254 – 249.2) 2 + (263 – 249.2) 2 +…+ (204 – 205.8) 2 = 1119.6 MSB = 4716.4 / (3-1) = 2358.2 MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.3

26 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen F = 25.275 Solusi H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 H A : μ i not all equal  =.05 df 1 = 2 df 2 = 12 Statistik Uji: Keputusan: Kesimpulan: Tolak H 0 at  = 0.05 Terdapat minimal 1 mean yang berbeda dari ketiga mata bor 0  =.05 F.05 = 3.885 Reject H 0 Do not reject H 0 Critical Value: F  = 3.885

27 Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen SUMMARY GroupsCountSumAverageVariance Club 151246249.2108.2 Club 25113022677.5 Club 351029205.894.2 ANOVA Source of Variation SSdfMSFP-valueF crit Between Groups 4716. 4 22358.225.2754.99E-053.885 Within Groups 1119. 6 1293.3 Total 5836. 0 14 Output Excel


Download ppt "Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA )"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google