Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Uji Kenormalan. Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) Digunakan untuk ukuran sampel yang relatif kecil dan data bersifat kontinyu Alat analisis untuk menguji.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Uji Kenormalan. Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) Digunakan untuk ukuran sampel yang relatif kecil dan data bersifat kontinyu Alat analisis untuk menguji."— Transcript presentasi:

1 Uji Kenormalan

2 Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) Digunakan untuk ukuran sampel yang relatif kecil dan data bersifat kontinyu Alat analisis untuk menguji kesesuaian antara distribusi dari nilai observasi dengan nilai distribusi teoritisnya (dilihat dari distribusi frekuensi kumulatifnya) Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif; yaitu hipotesis fungsi distribusi kumulatif (F o(x) ) dan fungsi distribusi kumulatif observasi (S (x) ) Jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut relatif kecil, maka hipotesa bisa diterima Untuk menguji kesasuaian suatu distribusi dengan distribusi normal, Lilliefors (1967) telah memodifikasi uji K.S. menjadi uji Lilliefors

3 Lilliefors Uji kenormalan untuk sampel kecil Jika terdapat sampel berukuran n, ; x 1, x 2, …, x n  apakah sampel tersebut menyebar normal ?  uji kenormalan Hipotesis : – H 0 : Populasi mengikuti sebaran normal – H 1 : Populasi tidak mengikuti sebaran normal Statistik uji – L = maks |F(x) - S(x)| Daerah kritik – Tolak H 0 jika L > L α(n)  lihat tabel Liliefors

4

5 RingkasanProsedur 1.Tetapkan distribusi fungsi kumulatif normal (teoritis) 2.Hitung distribusi fungsi kumulatif sampel normal 3.Pasangkan setiap interval S(z) dengan F(z) yang sebanding (untuk suatu nilai sampel x yang sama) 4.Hitung nilai L 5.Jika L maksimum > L a (n), keputusannya tolak H 0

6 Contoh Suatu contoh acak berukuran 5 dengan nilai pengamatan 4,7,8,12,9. Ujilah dengan tingkat signifikansi 5%, apakah populasi data tsb berdistribusi normal!

7 Jawab H 0 = populasi berdistribusi normal H 1 = populasi tidak berdistribusi normal α = 0,05 → L α(n) = L 0,05(5) = 0,337

8 Dari tabel normal standart diperoleh: F(z 1 ) = P(Z  z 1 ) = 0,085 F(z 2 ) = 0,3669; F(z 3 ) = 0,5; F(z 4 ) = 0,9147; F(z 5 ) = 0,6331 Nilai S(z i ), masing-masing adalah; S(z 1 )= S(-1,37) = 1/5 S(z 2 ) = S(-0,34) = 2/5; S(z 3 ) = S(0) = 3/5; S(z 4 ) = S(1,37) = 1; S(z 5 ) = S(0,34) = 4/5

9 L maks = 0,1669 L maks < L α(n), terima H 0 i12345 F(z i ) S(z i )1/52/53/514/5 |F(z i )- S(z i )|0,

10 Uji Kebaikan Suai (Goodness of Fit) Uji untuk mengetahui apakah suatu populasi data mengikuti sebaran tertentu untuk sampel besar. Berdasarkan pada seberapa baik kesesuaian antara frekuensi yang teramati dalam data contoh dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran pada H 0.

11 Statistik Uji o i = frekuensi amatan/sampel e i = frekuensi harapan e i = N(F(x u ) – F (x L )) F = fungsi distribusi kumulatif N = jumlah sampel X u = batas atas kelas ke i X L = batas bawah kelas ke i

12 Statistik Uji Jika  2 kecil, maka kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis baik sehingga terima H 0. Jika  2 besar, maka kesesuaian distribusi sampel dengan distribusi teoritis buruk sehingga tolak H 0. Nilaikritis:  2 hit >  a,v dengan v= derajat bebas = (k-1) - banyak parameter

13 Catatan 1.Untuk uji kesesuaian normal, banyaknya parameter adalah 2 (μ dan σ). 2.Jika frekuensi harapan < 5, maka kategori-kategori yang berdekatan harus digabung 3.Jika banyaknya kelas dengan frekuensi harapan < 5 atau ada kelas yang nilai frekeuensi harapan = 0 lebih besar 20% dari banyak kelas, maka uji Khi- Square tidak bisa dipakai

14 Nilai observasiFrekuensi observasi Contoh : Suatu data hasil penelitian dianggap mengikuti fungsi normal. Data dikelompokkan ke dalam 9 kelas dengan α=0,05. Ujilah hipotesis bahwa observasi mengikuti distribusi normal dengan rata-rata 184,3 dan varians 211,4116

15 Jawab : H 0 : Distribusi pengamatan mengikuti sebaran normal H 1 : Distribusi pengamatan tidak mengikuti sebaran normal Nilai observasi Frekuensi observasi o i Frekuensi harapan e i , , , , , , } 9 * 6,3 } 7,7 * ,4 300 *) digabung karena E i <5

16 Untuk mendapatkan peluang dibawah kurva normal :  x ≈ batas kelas sebenarnya : Batas bawah : dikurangi ½ Batas atas : ditambah ½ Untuk kelas 149,5 -158,5 :

17 Peluang pada selang A: P(A) = 0,4916 – 0,4616 = 0,03 e A = P(A). N = 0,03 x 300 = 9 P(B) = 0,4616-0,3770 = 0,0846 e B = 0,0846 x 300 = 25,4. - 2,39 - 1,77 A

18 Statistik Uji χ 2 α;(k-b)  k=8 (karena ada yg digabung) b=3 χ 2 0,05;(5) = 11,07 χ 2 ob < χ 2 tabel  H 0 tidak ditolak :. Observasi mengikuti sebaran/fungsi normal atau fungsi normal tepat untuk dipergunakan sebagai pendekatan terhadap hasil observasi tersebut.

19 Latihan 1. Data berikut menunjukkan waktu yang digunakan oleh 16 pegawai perakitan dalam mengoperasikan suatu proses tertentu 5,87,38,97,18,66,47,25,2 10,18,69,09,36,47,19,96,8 Dapatkah kita menyimpulkan bahwa waktu yang diperlukan tersebut mengikuti/berasal dari distribusi normal? Gunakan taraf nyata = 0,05

20 Latihan 2.Diketahui data mengenai umur aki yang diproduksi pabrik A, adalah sbb: Uji apakah umur aki di pabrik A menyebar normal? Gunakan taraf 5% Batas KelasFrekuensi amatan 2,0 - 2,41 2,5 - 2,94 3,0 – 3,415 3,5 – 3,910 4,0 – 4,95 5,0 – 5,93


Download ppt "Uji Kenormalan. Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) Digunakan untuk ukuran sampel yang relatif kecil dan data bersifat kontinyu Alat analisis untuk menguji."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google