Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Optimal Test: The Neyman-Pearson Lemma STAT MAT II 2011 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Optimal Test: The Neyman-Pearson Lemma STAT MAT II 2011 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Optimal Test: The Neyman-Pearson Lemma STAT MAT II 2011 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

2 Kuasa Uji Untuk statistik uji W dan daerah penolakan RR, Uji hipotesis yang bersesuaian dengan nilai parameter θ. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Peluang menolak H 0 ketika nilai parameter adalah θ

3 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Karena:

4 Pada Uji Proporsi Nilai β dan Power sebagai fungsi dari nilai p alternatif Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

5 Kuasa uji besar jika nilai p yang sebenarnya jauh lebih kecil dari p = 0.5 Jika nilai p yang sebenarnya sangat kecil, akan lebih mudah membuktikan bahwa H 0 salah. Untuk nilai p yang mendekati 0.5 (<0.5), kuasa uji semakin kecil: – lebih sering menyimpulkan bhw H 0 benar (padahal tidak) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

6 Definisi Optimal Test Penentuan uji (daerah penolakan RR) untuk α tertentu dengan kuasa uji yang paling besar. Untuk H 0 dan H 1, keduanya hipotesis sederhana, – Dengan cara rasio likelihood Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Di bawah H 0 Di bawah H 1 Uji optimal diperoleh pada rasio yang bernilai kecil

7 Rasio likelihood: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Definisi Optimal Test Bernilai kecil Data akan lebih mungkin berada di H 1 Bernilai besar Data akan lebih mungkin berada di H 0 Daerah penolakan dipilih sedemikian sehingga data lebih mungkin berada di H 1 Rasio likelihood yang kecil

8 Lemma Neyman Pearson Pada uji hipotesis: Berdasarkan sampel dari sebaran dengan parameter θ, Untuk α tertentu, uji yang memaksimumkan power pada θ a memiliki daerah penolakan RR yang ditentukan oleh Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

9 Lemma Neyman Pearson k dipilih sehingga peluang kesalahan tipe I sebesar α. Uji tersebut adalah uji paling kuasa untuk H 0 vs H 1 Di antara semua uji untuk H 0 vs H 1 pada sampel berukuran n untuk taraf nyata α, – Uji dengan penentuan RR tersebut adalah uji dengan peluang kesalahan tipe II yang paling kecil. – Kuasa yang paling besar. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

10 Contoh penentuan uji paling Kuasa pada Uji Hipotesis Proporsi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Y Likeli- hood Y p=0,50,00100,00980,04390,11720,20510,24610,20510,11720,04390,00980,0010 p=0,30,02820,12110,23350,26680,20010,10290,03680,00900,00140,00010,0000 L(0.5)/L(0.3)0,03460,08070,18820,43921,02482,39115,579313,018430,376270, ,3817 Sampel acak berukuran 10, diamati jumlah sukses. Rasio likelihood yang kecil ada di Y yang bernilai kecil (ujung kiri) k dipilih sedemikian:

11 Contoh penentuan uji paling Kuasa pada Uji Hipotesis Proporsi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Y Likeli hood Y p=0,50,00100,00980,04390,11720,20510,24610,20510,11720,04390,00980,0010 p=0,80,0000 0,00010,00080,00550,02640,08810,20130,30200,26840,1074 L(0.5)/L(0.8)9536, , , ,011637,25299,31322,32830,58210,14550,03640,0091 Sampel acak berukuran 10, diamati jumlah sukses. Rasio likelihood yang kecil ada di Y yang bernilai besar (ujung kanan) k dipilih sedemikian:

12 Contoh Kasus Dengan Fungsi Kepekatan yang umum Misalkan Y adalah satu pengamatan yang berasal dari populasi dengan fungsi sebaran: Akan diuji hipotesis berikut: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

13 Contoh (lanjut) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dengan rasio likelihood Pada θ sesuai hipotesis Penentuan RR sesuai kriteria berikut:

14 Contoh (lanjut) Penentuan k’ atau k, sedemikian sehingga diperoleh peluang salah tipe I = α Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Untuk α=0.05

15 Tolak H 0 jika satu pengamatan tersebut bernilai lebih dari 0.95 Dengan kriteria tsb maka uji di atas adalah uji yang paling kuasa. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

16 Kasus dengan fungsi kepekatan peluang sebaran Normal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Ingin ditentukan uji paling kuasa pada taraf α untuk hipotesis berikut:

17 Contoh sebaran normal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Rasio Likelihood Untuk n pengamatan

18 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Bentuk ekuivalen dari sebelumnya ln dari (*) dan penyederhanaan (*)

19 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Ruas kanan di pertidaksamaan terakhir: Berupa konstanta Maka daerah penolakan RR adalah: Nilai k’ ditentukan secara pasti dari:

20 Jika pada kasus sebaran normal tersebut: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Di bawah H 0

21 Secara Umum Pada sebaran normal dengan hipotesis: Penentuan batas wilayah penolakan: Berdasarkan lemma Neyman-Pearson akan menghasilkan uji paling kuasa dengan taraf nyata α Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

22 Contoh Kasus Dengan Fungsi Kepekatan yang umum Misalkan Y adalah satu pengamatan yang berasal dari populasi dengan fungsi sebaran: Akan diuji hipotesis berikut: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

23 Contoh (lanjut) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dengan rasio likelihood Penentuan RR sesuai kriteria berikut:

24 Contoh (lanjut) Penentuan k’ atau k, sedemikian sehingga diperoleh peluang salah tipe I = α Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc. Dibutuhkan transformasi fungsi bagi Y, untuk mencari fungsi kepekatan peluang bagi Y m Metode fungsi distribusi (kumulatif)

25 Transformasi, berdasarkan fungsi sebaran Kumulatif Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

26 Transformasi, berdasarkan fungsi sebaran Kumulatif Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

27 Penentuan RR Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.15/06/2011

28 Untuk hipotesis: Dan peluang salah tipe I = α Tolak H 0 berdasarkan nilai y jika: Uji tersebut adalah uji yang paling kuasa. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.


Download ppt "Optimal Test: The Neyman-Pearson Lemma STAT MAT II 2011 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google