Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BARISAN DAN DERET MATEMATIKA BISNIS Pertemuan Ke-9 dan Ke-10 Hani Hatimatunnisani, S.Si.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BARISAN DAN DERET MATEMATIKA BISNIS Pertemuan Ke-9 dan Ke-10 Hani Hatimatunnisani, S.Si."— Transcript presentasi:

1 BARISAN DAN DERET MATEMATIKA BISNIS Pertemuan Ke-9 dan Ke-10 Hani Hatimatunnisani, S.Si

2 A. Barisan Dan Deret Aritmatika (Deret Hitung) Andaikan suku pertama,suku kedua, suku ketiga, suku keempat berturut-turut sampai dengan suku ke-n suatu barisan ditulis sebagai berikut : S 1, S 2, S 3, S 4,…, S n. Barisan di atas merupakan barisan hitung apabila selisih antara dua suku yang berurutan (misalnya b) adalah sama. Jadi : S 2 – S 1 = S 3 – S 2 = S 4 – S 3 = … = S n – S n-1 = b Jika suku pertama dari barisan tersebut dimisalkan adalah a dan selisih antara dua suku yang berurutan adalah b, maka nilai masing-masing suku dari barisan hitung dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :

3 S 1 = a S 2 = S 1 + b = a + b S 3 = S 2 + b = (a + b) + b = a + 2b S 4 = S 3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b..... S n = S n-1 + b = a + (n – 2)b + b = a + (n-1)b Maka rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu barisan hitung dapat tulis sebagai berikut : S n = a + (n-1)b Dimana : S n = nilai suku ke-n a = nilai suku pertama n = banyaknya suku b = selisih atau beda (b bisa positif, bisa negatif tetapi b ≠0)

4 Jumlah dari seluruh bilangan yang membentuk suatu barisan hitung disebut dengan deret hitung. Atau D n = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +… + S n Dengan memasukkan nilai-nilai setiap suku barisan hitung sebagaimana diuraikan sebelumnya, diperoleh: D n = a + (a+b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + (a + (n-1)b) Apabila suku terakhir, yaitu a + (n-1)b tetap dituliskan dengan S n, maka : D n = a + (a+b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … + S n Jika deret hitung D n ditulis dua kali dengan urutan yang berlawanan dan kemudian dijumlahkan, diperoleh :

5 D n = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + … +S n D n = S n + ( S n – b) + ( S n – 2b) + ( S n – 3b) + … + a 2D n = (a + S n ) + (a + S n ) + (a + S n ) +(a + S n ) + … + (a + S n ) 2D n = n(a + S n ) +

6 Maka rumus jumlah deret hitung untuk barisan hitung dari suku ke-n adalah sebagai berikut :

7 LATIHAN 1 1.Hitung suku ke-16 dan jumlah deret hitung sampai suku ke-16 dari barisan hitung berikut : a. 10, 12, 14, 16, 18, … b. 80, 75, 70, 65, 60, … 2.Nilai suku pertama dari suatu barisan hitung adalah 20 dan nilai suku ke-10 adalah 38. Hitung : a. Beda antara dua suku yang berurutan, b. Nilai dari suku ke-21 c. Suku ke berapa yang bernilai 100, d. Jumlah deret hitung sampai suku ke-41.

8 3.Suku ke-5 suatu barisan hitung adalah 2000 dan suku ke-14 adalah Hitung : a. Beda antara dua suku yang berurutan b. Suku pertama dan suku ke-17 c. Jumlah deret hitung sampai suku ke-17

9 B. Barisan Dan Deret Geometri (Deret Ukur) Andaikan suatu barisan ditulis sebagai berikut : S 1, S 2, S 3, S 4,…, S n Barisan di atas adalah barisan ukur apabila rasio antara dua suku yang berurutan (misalkan r) adalah sama. Jadi : Jika suku pertama dari barisan ukur adalah a dan rasio antara dua suku yang berurutan adalah r, maka nilai masing-masing suku dari barisan ukur tersebut dapat dihitung dengan cara sebagai berikut :

10 S 1 = a S 2 = S 1 r = a r S 3 = S 2 r = a r r = a r 2 S 4 = S 3 r = a r 2 r = a r S n = S n-1 r = a r n-2 r = a r n-1 Maka rumus untuk menghitung nilai suku ke-n suatu deret ukur dapat tulis sebagai berikut : S n = a r n-1 Dimana : S n = nilai suku ke-n a = nilai suku pertama n = banyaknya suku r = rasio atau pembanding (r bisa positif, bisa negatif tetapi r ≠ 0 dan r ≠ 1)

11 Bila bilangan-bilangan S 1, S 2, S 3, S 4, …, S n dapat ditentukan dan membentuk suatu barisan ukur lalu dijumlahkan, maka hasilnya disebut dengan deret ukur. Misalkan jumlah deret ukur sampai suku ke-n adalah D n, maka : Atau D n = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 +… + S n Dengan mensubtitusikan nilai masing-masing suku deret ukur, diperoleh : D n = a + ar + ar 2 + … + ar n-1 rD n = ar + ar 2 +… + ar n-1 + ar n D n – rD n = a – a r n (1 – r)D n = a(1 – r n ) -

12 Maka rumus jumlah deret ukur dari suku ke-n adalah sebagai berikut : ; jika r < 1 atau ; jika r > 1

13 LATIHAN 2 1.Hitunglah suku ke-10 dan jumlah deret ukur sampai suku ke-10 dari barisan ukur berikut : a. 2, 6, 18, 54, 162, … b. 10, - 20, 40, - 80, 160, … c. 1, (1.05), (1.05) 2, (1.05) 3, (1.05) 4, … 2.Nilai suku ke-4 dari suatu barisan ukur adalah 1600 dan nilai suku ke-6 adalah Hitung : a. Rasio antara dua suku yang berurutan b. Suku pertama dan suku ke-9 c. Jumlah deret ukur sampai suku ke-9

14 3.Seseorang menulis suatu surat berantai dan mengirimkannya kepada lima orang temannya (tahap pertama). Oleh kelima orang ini, surat tersebut digandakan dan kemudian mengirimkannya lagi ke masing-masing lima temannya (tahap kedua). Jika pada tahap-tahap berikutnya, setiap orang yang menerima surat menggandakan dan mengirimkannya lagi ke masing-masing lima temannya, hitung jumlah orang yang sudah mendapatkan surat berantai sampai tahap ke-10


Download ppt "BARISAN DAN DERET MATEMATIKA BISNIS Pertemuan Ke-9 dan Ke-10 Hani Hatimatunnisani, S.Si."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google