Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B."— Transcript presentasi:

1 Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat 2

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II A. Pendahuluan 1. Pendahuluan Pembahasan tentang uji hipotesis Wilcoxon dan Mann-Whitney Menggunakan data tanda dan peringkat

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pengujian Hipotesis Uji Wilcoxon mencakup Uji median (rerata) melalui satu sampel Uji kesamaan dua populasi melalui sampel berpasangan Uji Mann-Whitney mecakup Uji kesamaan dua populasi melalui sampel tidak perlu berpasangan

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Uji Wilcoxon Satu Sampel 1. Tujuan Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan terhadap median, apakah median sama dengan suatu nilai tertentu M > M 0 M < M 0 M ≠ M 0 Pengujian dapat juga dilakukan terhadap rerata (walaupun pengujian rerata dapat dilakukan secara parametrik), apakah rerata sama dengan suatu nilai tertentu  >  0  <  0  ≠  0

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Pembentukan Kelompok Peringkat Data X dikelompokkan berdasarkan letak mereka pada X  M 0 atau X   0 Kelompok di atas nilai itu diberi tanda + Kelompok di bawah nilai diberi tanda  Kelompok yang sama dengan nilai median/rata-rata diberi tanda 0 Selanjutnya data dengan tanda 0 diabaikan (sampel berkurang)

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Data 10 13 14 13 15 11 10 9 12 9 11 13 16 Jika median M 0 = 12,5 maka Data Simpangan X X  M 0 X X  M 0 10  2,5 9  3,5 13 0,5 12  0,5 14 1,5 9  3,5 13 0,5 11  1,5 15 2,5 13 0,5 11  1,5 16 3,5 10  2,5

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Dua kelompok data itu disusun dalam satu peringkat Urutan Pering- Peringkat Tanda peringkat simpangan kat sementara +  0,5 1 2,5 2,5 0,5 2 2,5 2,5 0,5 3 2,5 2,5  0,5 4 2,5 2,5 1,5 5 6 6  1,5 6 6 6  1,5 7 6 6  2,5 8 9 9 2,5 9 9 9  2,5 10 9 9  3,5 11 12 12  3,5 12 12 12 3,5 13 12 12 34,5 56,5 J + J 

8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 2 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut 99 100 90 94 135 108 107 111 119 104 127 109 117 105 125 Untuk median M 0 = 107 Data simpangan Data simpangan X X  107 X X  107 99  8 119 + 12 100  7 104  3 90  17 127 + 20 94  13 109 + 2 135 + 28 117 + 10 108 + 1 105  2 107 0 125 + 18 111 + 4

9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Urutan Peringkat Peringkat Tanda peringkat simpangan sementara +  1 1 1 1 2 2 2,5 2,5  2 3 2,5 2,5  3 4 4 4 4 5 5 5  7 6 6 6  8 7 7 7 10 8 8 8 12 9 9 9  13 10 10 10  17 11 11 11 18 12 12 12 20 13 13 13 28 14 14 14 64,5 40,5 J + J 

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 (dikerjakan di kelas) Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 3,50 pada sampel berikut 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00

11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 97,5 pada sampel berikut 93,6 89,1 97,7 84,4 97 8 94,5 88,3 97,5 83,7 94,6 85,5 82,6 Contoh 5 Hitunglah jumlah peringkat + dan  terhadap median = 8,41 pada sampel berikut 8,30 9,50 9,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9,80 10,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis berlaku untuk median dan rerata Macam pengujian hipotesis pada Sampel besar (n > 25) Tanpa peringkat sama Ada peringkat sama Sampel kecil (n  25)

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke Distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku

14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel besar Untuk M > M 0 J + diharapkan >  J diuji pada ujung atas, atau J  diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  J diuji pada ujung atas, atau J + diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  M 0 J + dan J  diuji pada dua ujung dengan ½ 

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi lebih dari 100. Sampel adalah 99 98 97 96 95 106 93 108 91 110 89 112 113 114 85 116 117 118 119 120 79 122 123 76 125 126 127 128 129 130 Hipotesis H 0 : M = 100 H 1 : M > 100

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sampel M 0 = 100 Data simpangan Data simpangan Data simpangan 99  1 89  11 79  21 98  2 112 + 12 122 + 22 97  3 113 + 13 123 + 23 96  4 114 + 14 76  24 95  5 85  15 125 + 25 106 + 6 116 + 16 126 + 26 93  7 117 + 17 127 + 27 108 + 8 118 + 18 128 + 28 91  9 119 + 19 129 + 29 110 + 10 120 + 20 130 + 30

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Peringkat +  Peringkat +  1 1 16 16 2 2 17 17 3 3 18 18 n = 30 4 4 19 19 5 5 20 20 J + = 363 6 6 21 21 7 7 22 22 J  = 102 8 8 23 23 9 9 24 24 10 10 25 25 11 11 26 26 12 12 27 27 13 13 28 28 14 14 29 29 15 15 30 30 363 102

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal Rerata Kekeliruan baku

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Di sini kita menggunakan J + Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji median M < 500, jika sampel acak menunjukkan n = 35 J + = 210 J  = 420 Hipotesis H 0 : M = 500 H 1 : M < 500 Sampel n = 35 J + = 210 J  = 420

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal Rerata Kekeliruan baku

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Statistik uji Di sini kita menggunakan J  Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H 0

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 8 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M lebih dari 500 apabila sampel menunjukkan bahwa n = 50 J + = 650 J  = 625

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 9 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M lebih dari 500 jika sampel acak menunjukkan bahwa n = 45 J + = 530 J  = 505 Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median kurang dari 200 jikan sampel acak menunjukkan bahwa n = 27 J + = 178 J  = 200

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 11 Pada taraf sifnifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M kurang dari 400 jika sampel acak menunjukkan bahwa n = 40 J + = 350 J  = 470 Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median M tidak sama dengan 320 jika sampel acak menunjukkan bahwa n = 35 J + = 330 J  = 300

26 ---------------------- --------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama Pada peringkat sama terdapat t data koreksi sebesar: t= banyaknya data dengan suatu nilai tertentu yang memiliki peringkat yang sama(baik yang selisihnya positif maupun negatif) Kekeliruan baku menjadi

27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, diuji M 0 ≠ 100, dengan sampel menunjukkan peringkat sebagai berikut Peringkat +  Peringkat +  1 1 16 16 2 2 17 17 3 3 18 18 5 5 20 20 7 7 22 22 8 8 23 23 9,5 9,5 24 24 9,5 9,5 25,5 25,5 11 11 25,5 25,5 12 12 27 27 13,5 13,5 28 28 13,5 13,5 29 29 15 15 30 30 289 139 J + J -

28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : M = 100 H 1 : M ≠ 100 Sampel n = 30 J + = 289 J  = 139 Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Koreksi peringkat sama Peringkat t (t 3 – t) / 48 5 3 0,5 9,5 2 0,125 13,5 2 0,125 20 3 0,5 25,5 2 0,125 Σ T = 1,375

29 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Rerata Kekeliruan baku Statistik uji

30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujung Nilai kritis z (0,025) =  1,960 z (0,975) = 1,960 Kriteria pengujian Tolak H 0 jika z 1,960 Terima H 0 jika  1,960  z  1,960 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0 Catatan: Selain menghitung koreksi peringkat sama, pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada tanpa peringkat sama

31 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Uji Hipotesis Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika n  25 Ada dua kemungkinan untuk menentukan batas yakni nilai besar di atas rerata untuk ditabelkan (tidak dibuat tabel) Nilai kecil di bawah rerata untuk ditabelkan (dibuat tabel) Disediakan tabel nilai kritis khusus untuk J, yakni nilai yang terkecil di antara J + dan J - Kriteria pengujian adalah Tolak H 0 jika J < J tabel Terima H 0 jika J  J tabel

32 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon n  = 0,01  = 0,05 n  = 0,01  = 0,05 6 -- 0 16 20 30 7 -- 2 17 23 35 8 0 4 18 28 40 9 2 6 19 32 46 10 3 8 20 38 52 11 5 11 21 43 59 12 7 14 22 49 66 13 10 17 23 55 73 14 13 21 24 61 81 15 16 25 25 68 89

33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel kecil Untuk M > M 0 J + diharapkan >  J diuji pada ujung atas, atau J  diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  J diuji pada ujung atas, atau J + diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  M 0 J + dan J  diuji pada dua ujung dengan ½  yang terkecil diuji pada ujung bawah

34 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi kurang dari 12,5 jika sampel adalah 10 13 14 13 15 11 10 9 12 9 11 13 16 Hipotesis H 0 : M = 12,5 H 1 : M < 12,5 Sampel (dari contoh 1) n = 13 J + = 34,5 J  = 56,5

35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Untuk M < 12,5 J kecil adalah J + sehingga statisik uji adalah J + = 34,5 Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0,05 n = 13 dari tabel J = 17 Tolak H 0 jika J + < 17 Terima H 0 jika J +  17 Keputusan Terima H 0

36 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi lebih dari 107 jika sampel adalah 99 100 90 94 135 108 107 111 119 104 127 109 117 105 125

37 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi kurang dari 3,50 jika sampel adalah 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00 Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi tidak sama dengan 97,5 jika sampel adalah 93,6 89,1 97,7 84,4 97 8 94,5 88,3 97,5 83,7 94,6 85,5 82,6

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 18 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa median populasi tidak sama dengan 8,41 jika sampel adalah 8,30 9,50 9,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9,80 10,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan 1. Pendahuluan Sampel berpasangan berarti bahwa setiap data di dalam sampel adalah berpasangan Misal Harga Toko X Toko Y beras X beras Y beras gula X gula Y gula sabun X sabun Y sabun Nilai pasangan sampel dikurangi satu dari lainnya maka diperoleh satu nilai selisih Selanjutnya nilai selisih ini dapat diperlakukan seperti pada uji Wilconxon satu sampel

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Perhitungan J Ada perhitungan untuk sampel Tanpa peringkat sama Ada peringkat sama Cara perhitungan sama dengan cara pada sampel median

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 19 (tanpa peringkat sama) Sampel X Y selisih Data Peringkat +  30 10 + 20  10 1 1 40 15 + 25 + 15 2 2 n = 8 35 20 + 15 + 20 3 3 10 20  10 + 25 4 4 J + = 27 45 10 + 35 + 30 5 5 J  = 9 15 60  45 + 35 6 6 50 20 + 30 + 40 7 7 50 10 + 40  45 8 8 27 9

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 (ada peringkat sama) Sampel X Y selisih Data Per Sem Pering +  12 17  5  1 1 1 1 10 15  5  5 2 2,5 2,5 n = 8 20 10 + 10  5 3 2,5 2,5 15 30  15 + 9 4 4 4 J + = 17 13 26  13 + 10 5 5 5 J  = 19 19 10 + 9  13 6 6,5 6,5 14 27  13  13 7 6,5 6,5 21 22  1 + 15 8 8 8 17 19

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 21 (dikerjakan di kelas) Hitunglah J + dan J  pada sampel berpasangan berikut ini (a) X 85 90 75 65 70 50 60 50 Y 60 70 85 70 45 85 90 90 (b) X 3,2 2,7 2,2 2,8 2,4 2,9 2,6 3,3 Y 2,9 2,9 2,5 2,5 2,8 3,0 2,4 2,7

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 22 Hitunglah J + dan J  pada sampel berpasangan berikut ini (a) UTS 66 60 64 78 19 51 25 44 65 71 68 35 UAS 77 71 76 61 38 77 10 57 82 85 86 56 (b) UTS 64 72 42 59 74 44 48 74 36 45 71 72 UAS 76 70 70 82 90 20 49 82 53 49 78 70

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Pengujian Hipotesis Kesamaan Populasi Pengujian hipotesis sama dengan pengujian hipotesis pada antrian dan bilangan acak Ada ujian hipotesis pada sampel besar (n > 25) Tanpa peringkat sama Dengan peringkat sama Ada uji hipotesis sampel kecil (n  25)

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel besar Untuk M > M 0 J + diharapkan >  J diuji pada ujung atas, atau J  diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  J diuji pada ujung atas, atau J + diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  M 0 J + dan J  diuji pada dua ujung dengan ½ 

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pengujian hipotesis pada sampel kecil Untuk M > M 0 J + diharapkan >  J diuji pada ujung atas, atau J  diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  J diuji pada ujung atas, atau J + diharapkan <  J diuji pada ujung bawah Untuk M  M 0 J + dan J  diuji pada dua ujung dengan ½  yang terkecil diuji pada ujung bawah

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi populasi X dan populasi Y apabila 30 pasangan sampel acak adalah X 17 16 21 14 17 20 21 19 23 16 25 16 20 19 17 Y 19 16 21 13 17 20 17 15 22 15 20 13 15 16 18 X 20 20 17 23 25 19 21 17 19 24 28 24 18 21 19 Y 19 21 12 15 23 17 19 20 21 23 24 16 16 18 20

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 24 Pada taraf signifikansi uji hipotesis bahwa populasi X lebih besar dari populasi Y, jika sampel adalah X 30 40 35 10 45 15 50 50 Y 10 15 20 20 10 60 20 10

50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 25 Pada taraf signifikansi uji hipotesis bahwa populasi X kurang dari populasi Y, jika sampel adalah (a) X 85 90 75 65 70 50 60 50 Y 60 70 85 70 45 85 90 90 (b) X 3,2 2,7 2,2 2,8 2,4 2,9 2,6 3,3 Y 2,9 2,9 2,5 2,5 2,8 3,0 2,4 2,7

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen 1. Pendahuluan Pengujian dilakukan dengan data jumlah peringkat seperti pada uji Wilconxon Pengujian dilakukan pada dua populasi independen untuk kesamaan median (atau rerata)

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Cara perhitungan statistik U Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun dalam satu peringkat Peringkat untuk X dan Y dipisahkan dan masing-masing dijumlahkan sebagai jumlah peringkat Dari jumlah peringkat ini dihitung statistik U yang digunakan untuk pengujian hipotesis

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Jumlah Peringkat dan Statistik U Sampel data X dan sampel data Y digabung dan disusun ke dalam peringkat Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi w X Peringkat untuk Y dipisahkan dan dijumlahkan menjadi w Y Dengan w X dan w y dihitung statistik uji U X, U Y, dan statistik U Statistik U digunakan untuk pengujian hipotesis pada taraf signifikansi tertentu

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 26 (tanpa peringkat sama) Sampel X dan Y adalah sebagai berikut X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9 Digabung dan disusun ke dalam peringkat dan dipilah Asal Data Peringkat Per X Per Y X 0,5 1 1 Y 0,9 2 2 Y 1,4 3 3 X 1,9 4 4 Y 2,1 5 5 X 2,8 6 6 X 3,1 7 7 Y 4,6 8 8 Y 5,3 9 9 18 27 w X w Y

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik U n X = 4 w X = 18 n Y = 5 w Y = 27

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 27 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y melalui uji Mann-Whitney jika sample adalah X 22,1 24,0 26,3 25,4 24,8 23,7 26,1 23,3 Y 24,1 20,6 23,1 22,5 24,0 26,2 21,6 22,2 21,9 25,4

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 28 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan populasi X dan Y melalui uji Mann-Whitney jika sampel adalah (a) X 34 28 46 42 56 85 48 25 37 49 Y 43 49 41 55 39 45 65 50 47 51 (b) X 102 114 127 111 122 108 117 115 Y 105 114 120 124 132 118 125 125 123 (c) X 64 59 47 74 48 55 48 71 59 63 64 Y 73 58 55 72 64 62 63 72 49 55

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 27 (ada peringkat sama) Hitunglah w X dan U X serta w Y dan U Y pada sampel berikut X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10 Asal Data Peringkat Per X Per Y Y 10 1 1 X 19 9 9 Y 11 2 2 X 20 10 10 Y 12 3 3 X 21 11,5 11,5 X 13 4 4 Y 21 11,5 11,5 X 16 5,5 5,5 X 24 13,5 13,5 X 16 5,5 5,5 Y 24 13,5 Y 17 7 7 Y 25 15 X 18 8 8 Y 32 16 16 67 54

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik U n X = 8 w X = 67 n Y = 8 w Y = 54

60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 28 (dikerjakan di kelas) Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X 15 18 14 22 25 16 Y 23 11 26 24 17 19 15 Contoh 29 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini (a) X 43 38 39 44 53 42 55 47 Y 41 40 52 48 46 51 57 45 (b) X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10

61 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 30 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X 70 70 30 70 90 55 90 30 45 70 60 65 63 30 35 25 20 Y 20 10 75 66 95 66 82 67 70 70 10 30 47 15 35 60 30 30 90 80 50 30 66 83

62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Pengujian hipotesis Bergantung kepada ukuran sampel, pengujian hipotesis dipilah menjadi tiga kategori (1) n terbesar  8 (2) 9  n terbesar  20 (3) n terbesar > 20 Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas Kategori (2) menggunakan tabel khusus Kategori (3) menggunakan distribusi probabilitas pensampelan yang didekatkan ke distribusi probabilitas normal

63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku Rarata  U terletak sama jauh dari U x dan U Y sehingga pengujian hipotesis dapat menggunakan U yang besar untuk pengujian pada ujung atas U yang kecil untuk pengujian pada ujung bawah

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 31 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel acak Asal Peringkat Per X Per Y Asal Peringkat Per X Per Y X 1 1 Y 11 11 Y 2 2 Y 12 12 Y 3 3 X 13 13 Y 4 4 Y 14 14 X 5 5 Y 15 15 Y 6 6 Y 16 16 Y 7 7 Y 17 17 Y 8 8 Y 18 18 Y 9 9 X 19 19 Y 10 10 Y 20 20

65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Asal Peringkat Per X Per Y X 21 21 Y 22 22 n x = 8 w X = 134 X 23 23 n Y = 22 w Y = 331 Y 24 24 X 25 25 Y 26 26 U X = 134 – (8)(9)/2 = 98 X 27 27 U Y = 331 – (22)(23)/2 = 78 Y 28 28 Y 29 29 Y 30 30 134 331

66 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel n X = 8 w X = 134 U X = 98 n Y = 22 w Y = 331 U Y = 78 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku

67 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z (0,95) = 1,645 Tolak H 0 jika z > 1,645 Terima H 0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0 (Catatan: pengujian dapat juga dilakukan pada ujung bawah dengan mengambil U kecil )

68 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Uji Hipotesis pada n > 20 dengan Peringkat Sama Adanya peringkat sama menyebabkan dilakukannya koreksi karena peringkat sama Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi Kekeliruan baku mengalamai koreksi sehingga menjadi

69 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui Mann-Whitney, uji hipotesis kesamaan populasi X dan Y X 70 70 30 70 90 55 90 30 45 70 60 65 63 30 35 25 20 Y 20 10 75 66 95 66 82 67 70 70 10 30 47 15 35 60 30 30 90 80 50 30 66 83

70 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9  n besar  20 Dasar pengujian hipotesis adalah sama dengan pengujian pada sampel besar Hipotesis H 0 menunjukkan bahwa ada keseimbangan di antara U X dan U Y Jika salah satu U terlalu besar, melampaui batas keacakan, maka H 0 ditolak Jika salah satu U terlalu kecil, melampaui batas keacakan, maka H 0 ditolak Batas ini disusun dalam tabel nilai kritis sebagai kriteria pengujian hipotesis Batas yang ditabelkan adalah U yang kecil sehingga dalam pengujian hipotesis ini U adalah nilai terkecil di antara U X dan U Y

71 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney  = 0,001 pada satu ujung atau  = 0,002 pada dua ujung n 2 n 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 1 2 2 3 3 3 5 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 7 7 6 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 8 5 6 8 9 11 12 14 15 17 18 20 21 9 7 8 10 12 14 15 17 19 21 23 25 26 10 8 10 12 14 17 19 21 23 25 27 29 32 11 10 12 15 17 20 22 24 27 29 32 34 37 12 12 14 17 20 23 25 28 31 34 37 40 42 13 14 17 20 23 26 29 32 35 38 42 45 48 14 15 19 22 25 29 32 36 39 43 46 50 54 15 17 21 24 28 32 36 40 43 47 51 55 59 16 19 23 27 31 35 39 43 48 52 56 60 65 17 21 25 29 34 38 43 47 52 57 61 66 70 18 23 27 32 37 42 46 51 56 61 66 71 76 19 25 29 34 40 45 50 55 60 66 71 77 82 20 26 32 37 42 48 54 59 65 70 76 82 88

72 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney  = 0,01 pada satu ujung atau  = 0,02 pada dua ujung n 2 n 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 0 0 0 1 1 3 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 4 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 7 8 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 7 9 11 12 14 16 17 19 21 23 24 26 28 8 11 13 15 17 20 22 24 26 28 30 32 34 9 14 16 18 21 23 26 28 31 33 36 38 40 10 16 19 22 24 27 30 33 36 38 41 44 47 11 18 22 25 28 31 34 37 41 44 47 50 53 12 21 24 28 31 35 38 42 46 49 53 56 60 13 23 27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 14 26 30 34 38 43 47 51 56 60 65 69 73 15 28 33 37 42 47 51 56 61 66 70 75 80 16 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 82 87 17 33 38 44 49 55 60 66 71 77 82 88 91 18 36 41 47 53 59 65 70 76 82 88 94 100 19 38 44 50 56 63 69 75 82 88 94 101 107 20 40 47 53 60 67 73 80 87 93 100 107 114

73 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney  = 0,025 pada satu ujung atau  = 0,05 pada dua ujung n 2 n 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 4 4 5 6 7 8 9 10 11 11 12 13 13 5 7 8 9 11 12 13 14 15 17 18 19 20 6 10 11 13 14 16 17 19 21 22 24 25 27 7 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 8 15 17 19 22 24 26 29 31 34 36 38 41 9 17 20 23 26 28 31 34 37 39 42 45 48 10 20 23 26 29 33 36 39 42 45 48 52 55 11 23 26 30 33 37 40 44 47 51 55 58 62 12 26 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 13 28 33 37 41 45 50 54 59 63 67 72 76 14 31 36 40 45 50 55 59 64 67 74 78 83 15 34 39 44 49 54 59 64 70 75 80 85 90 16 37 42 47 53 59 64 70 75 81 87 93 98 17 39 45 51 57 63 67 75 81 87 93 99 105 18 42 48 55 61 67 74 80 86 93 99 106 112 19 45 52 58 65 72 78 85 92 99 106 113 119 20 48 55 62 69 76 83 90 98 105 112 119 127

74 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney  = 0,05 pada satu ujung atau  = 0,10 pada dua ujung n 2 n 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0 0 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 11 4 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 5 9 11 12 13 15 16 18 19 20 22 23 25 6 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 7 15 17 19 21 24 26 28 30 33 35 37 39 8 18 20 23 26 28 31 33 36 39 41 44 47 9 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 10 24 27 31 34 37 41 44 48 51 55 58 62 11 27 31 34 38 42 46 50 54 57 61 65 69 12 30 34 38 42 47 51 55 60 64 68 72 77 13 33 37 42 47 51 56 61 65 70 75 80 84 14 36 41 46 51 56 61 66 71 77 82 87 92 15 39 44 50 55 61 66 72 77 83 88 94 100 16 42 48 54 60 65 71 77 83 89 92 101 107 17 45 51 57 64 70 77 83 89 96 102 109 115 18 48 55 61 68 75 82 88 95 102 109 116 123 19 51 58 65 72 80 87 94 101 109 116 123 130 20 54 62 69 77 84 92 100 107 115 123 130 138

75 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 33 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y, pada sampel acak yang berbentuk peringkat berikut Asal Peringkat Per X PerY Asal Peringhkat Per X Per Y Y 1 1 Y 10 10 X 2 2 X 11 11 Y 3 3 Y 12 12 X 4 4 Y 13 13 Y 5 5 Y 14 14 X 6 6 Y 15 15 Y 7 7 Y 16 16 Y 8 8 32 104 X 9 9 w X w Y

76 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel n X = 5 w X = 32 n Y = 11 w Y = 104 Yang terkecil di antaranya dijadikan U U = 17

77 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujung Dari tabel pada  = 0,05 dua ujung untuk n 1 = 5 dan n 2 = 11 U tabel = 9 Tolak H 0 jika U < 9 Terima H 0 jika U  9 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H 0

78 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. Uji Hipotesis pada ukuran Sampel n besar  8 Pengujian hipotesis untuk sampel  8 menggunakan tabel nilai kritis khusus Tabel nilai kritis ini telah langsung dihitung dalam bentuk probabilitas P(U) Nilai p ditemukan melalui n 1, n 2, dan U; di sini U adalah yang terkecil di antara U X dan U Y Nilai p langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi  dengan Tolak H 0 jika P(U) <  Terima H 0 jika P(U)  

79 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 3 n 2 = 4 n 1 n 1 U 1 2 3 U 1 2 3 4 0 0,250 0,100 0,050 0 0,200 0,067 0,028 0,014 1 0,500 0,200 0,100 1 0,400 0,133 0,057 0,029 2 0,750 0,400 0,200 2 0,600 0,267 0,114 0,057 3 0,600 0,350 3 0,400 0,200 0,100 4 0,500 4 0,600 0,314 0,171 5 0,650 5 0,429 0,243 6 0,571 0,343 7 0,443 8 0,557

80 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 5 n 1 U 1 2 3 4 5 0 0,167 0,047 0,018 0,008 0,004 1 0,333 0,095 0,036 0,016 0,008 2 0,500 0,190 0,071 0,032 0,016 3 0,667 0,286 0,125 0,056 0,028 4 0,429 0,196 0,095 0,048 5 0,571 0,286 0,143 0,075 6 0,393 0,206 0,111 7 0,500 0,278 0,155 8 0,607 0,365 0,210 9 0,452 0,274 10 0,548 0,345 11 0,421 12 0,500 13 0,579

81 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 6 n 1 U 1 2 3 4 5 6 0 0,143 0,036 0,012 0,005 0,002 0,001 1 0,286 0,071 0,024 0,010 0,004 0,002 2 0,428 0,143 0,048 0,019 0,009 0,004 3 0,571 0,214 0,083 0,033 0,015 0,008 4 0,321 0,131 0,057 0,026 0,013 5 0,429 0,190 0,086 0,041 0,021 6 0,571 0,274 0,129 0,063 0,032 7 0,357 0,176 0,089 0,047 8 0,452 0,238 0,123 0,066 9 0,548 0,305 0,165 0,090 10 0,381 0,214 0,120 11 0,457 0,268 0,155 12 0,545 0,331 0,197 13 0,396 0,242 14 0,465 0,294 15 0,535 0,350 16 0,409 17 0,469 18 0,531

82 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 7 n 1 U 1 2 3 4 5 6 7 0 0,125 0,028 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 1 0,250 0,056 0,017 0,006 0,003 0,001 0,001 2 0,375 0,111 0,033 0,012 0,005 0,002 0,001 3 0,500 0,167 0,058 0,021 0,009 0,004 0,002 4 0,625 0,250 0,092 0,036 0,015 0,007 0,003 5 0,333 0,133 0,055 0,024 0,011 0,006 6 0,444 0,192 0,082 0,037 0,017 0,009 7 0,556 0,258 0,115 0,053 0,026 0,013 8 0,333 0,158 0,074 0,037 0,019 9 0,417 0,206 0,101 0,051 0,027 10 0,500 0,264 0,134 0,069 0,036 11 0,583 0,324 0,172 0,090 0,049 12 0,394 0,216 0,117 0,064 13 0,464 0,265 0,147 0,082

83 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------ Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------ Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 7 n 1 U 1 2 3 4 5 6 7 14 0,538 0,319 0,183 0,104 15 0,378 0,223 0,130 16 0,438 0,267 0,159 17 0,500 0,314 0,191 18 0,562 0,365 0,228 19 0,418 0,267 20 0,473 0,310 21 0,527 0,355 22 0,402 23 0,451 24 0,500 25 0,549

84 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 8 n 1 U 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,111 0,022 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 1 0,222 0,044 0,012 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 2 0,333 0,089 0,024 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 3 0,444 0,133 0,042 0,014 0,005 0,002 0,001 0,001 4 0,556 0,200 0,067 0,024 0,009 0,004 0,002 0,001 5 0,267 0,097 0,036 0,015 0,006 0,003 0,001 6 0,356 0,139 0,055 0,023 0,010 0,005 0,002 7 0,444 0,188 0,077 0,033 0,015 0,007 0,003 8 0,556 0,248 0,107 0,047 0,021 0,010 0,005 9 0,315 0,141 0,064 0,030 0,014 0,007 10 0,387 0,184 0,085 0,041 0,020 0,010 11 0,461 0,230 0,111 0,054 0,027 0,014 12 0,539 0,285 0,142 0,071 0,036 0,019 13 0,341 0,177 0,091 0,047 0,025 14 0,404 0,217 0,114 0,060 0,032 15 0,467 0,262 0,141 0,076 0,041 16 0,533 0,311 0,172 0,095 0,052

85 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 8 n 1 U 1 2 3 4 5 6 7 8 17 0,362 0,207 0,116 0,065 18 0,416 0,245 0,140 0,080 19 0,472 0,286 0,168 0,097 20 0,528 0,331 0,198 0,117 21 0,377 0,232 0,139 22 0,426 0,268 0,164 23 0,475 0,306 0,191 24 0,525 0,347 0,221 25 0,389 0,253 26 0,433 0,287 27 0,478 0,323 28 0,522 0,360 29 0,399 30 0,439 31 0,480 32 0,520

86 Contoh 34 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9 Hipotesis H 0 : Populasi X dan Y adalah sama H 1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel Dari contoh 26 diketahui n x = 4, n Y = 5, w X = 18, w Y = 27, U x = 8, U Y = 12 sehingga U = 8

87 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kriteria pengujian Taraf signifkansi  = 0,05 Dari tabel n 2 = 5, n 1 = 4, dan U = 8, ditemukan bahwa P(U) = 0,365 P(U) > 0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H 0

88 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 35 (dikerjakan di kelas) Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis kesamaan populasi X dan Y melalui uji Mann-Whitney, jika sampel adalah X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10

89 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 36 Pada taraf signifikansi 0,05, melalui uji Mann-Whitney, uji kesamaan populasi X dan Y, jika sampel adalah (a) X 15 18 14 22 25 16 Y 23 11 26 24 17 19 15 (b) X 43 38 39 44 53 42 55 47 Y 41 40 52 48 46 51 57 45 (c) X 16 20 13 24 18 21 19 16 Y 25 32 17 11 24 12 21 10


Download ppt "Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 13B."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google