TERMINOLOGI DALAM STATISTIK

Presentasi berjudul: "TERMINOLOGI DALAM STATISTIK"— Transcript presentasi:

1 TERMINOLOGI DALAM STATISTIK
Himpunan istilah mengenai salah satu pokok bahasan TERMINOLOGI DALAM STATISTIK Populasi : kumpulan dari semua elemen yang sedang dipelajari. Contoh: Jika akan diteliti berapa pengeluaran rata- rata Mahasiswa T.LXTRO selama sebulan, maka Populasinya adalah semua mahasiswa T.LXTRO Jika ingin diketahui berapakah rata-rata penghasilan dosen T.LXTRO sebulan, populasinya adalah ……………………

2 Sampel: Bagian dari polulasi
Dari contoh diatas: bisa 10 mahaiswa T.LXTRO atau 100 mahasiswa T.LXTRO, atau 25 dosen T.LXTRO dsb. Populasi Sampel 2 Sampel 1

3 Sampel diadakan bertujuan untuk:
penghematan waktu biaya, dan tenaga.

4 INFORMASI YANG BERSIFAT
D A T A INFORMASI YANG BERSIFAT NUMERIK (ANGKA), MEMBANTU UNTUK MEMBUAT KEPUTUSAN YANG LEBIH INFORMATIF TENTANG SUATU HAL Dalam statistik hanya bisa diproses dalam bentuk angka atau sesuatu yang bersifat kuantitatif. Perasaan tertarik pada sesuatu  skala Likert  skor

5 TIPE DATA Data kuantitatif Data kualitatif
Hasil observasi (pengamatan) atau sesuatu hal yang bisa dinyatakan dalam angka (numerik) Contoh: data penjualan barang, jumlah mahasiswa, dsb. Data kualitatif Hasil pengamatan yang outputnya hanya bis dimasukkan dalam suatu katagori. Contoh: Sikap mahasiswa terhadap cara mengajar dosennya. Kepadanya akan diberi pilihan, Puas – Ragu-ragu – Tidak puas Dalam hal tersebut responden akan hanya memilih satu pendapat, dan tidak bisa lebih dari satu

6 Pengukuran Data Data Nominal Data Ordinal Data Interval Data Rasio
Ada 4 jenis data berdasarkan tingkat pengukuran (level of measurement) Data Nominal Data Ordinal Data Interval Data Rasio

7 Data Nominal Data yang diukur dengan skala nominal adalah data kualitatif yang bersifat setara (sama) antar data yang satu dengan data yang lain. Tidak ada urutan diantara data yang ada. Contoh: Kota tempat tinggal, Tempat kuliah, Gender, Pekerjaan seseorang, dsb.

8 Data Ordinal Pada dasarnya sama dengan data nominal, hanya disini kedudukan data tidak setara, ada urutan (order) antara data satu dengan data lainnya. Contoh: Sikap seseorang: sangat setuju, setuju, cukup setuju, dan tidak setuju Rating acara TV: ****, ***, **, dan * Tingkat kelulusan: A, B, C, dan D

9 Data Interval Data yang diukur dengan skala interval adalah data kuantitatif, mempunyai perbedaan antara data satu dengan yang lain, dan perbedaan tersebut jelas terukur Tidak mempunyai angka nol Cotoh: Temperatur Udara, 0o C artinya suhu udara tidak nol, tidak sama dengan 0oF, dsb.

10 Data Rasio Berat, tinggi badan, dsb
Pada dasarnya sama dengan data interval, yakni data kuantitatif, perbedaan antara data bisa diukur dengan jelas Data Rasio mempunyai angka nol (zero) yang mutlak. Hasi pengukuran untuk nilai sesungguhnya Berat, tinggi badan, dsb

11 PEMBAGIAN DATA HIRARKI DATA D A T A DATA NOMINAL DATA ORDINAL
DATA INTERVAL DATA R A S I O DATA R A S I O D A T A DATA KUALITATIF DATA KUANTITATIF DATA NOMINAL DATA ORDINAL DATA INTERVAL

12 PROSES PENGOLAHAN DATA MENJADI INFORMASI
STATISTIK DISKRIPTIF Diorganisasikan dalam kriteria tertentu Diringkas angka-angkanya Ditampilkan dalam gambar dan tabel STATISTIK INDUKTIF Uji hipotesa Uji hubungan antar variable, dll INFORMASI / KESIMPULAN

13 CAKUPAN STATISTIK DESKRIFTIF
PENYAJIAN DATA Tabel, grafik RINGKASAN DATA Central tedency, Variasi data, Bentuk data DATA STATISTIK Ada dimensi waktu ANGKA INDEKS Indeks Laspeyers, Indeks Fisher, dll TIME SERIES Trend, Dekomposisi data time series

14 Pembagian data di atas tidak berarti bahwa masing-masing bagian berdiri sendiri, keempatnya justru saling berkaitan. Contoh: Deskrifsikan data produksi beras di kota X pada periode 1990 – 2007. Menyusun data produksi beras dalam sebuah distribusi frekuensi yang memudahkan pembacaan dan pengertian. Jika perlu data dapat ditampilkan dalam bentuk tabel (penyajian data) Menghitung rata-rata produksi beras setiap kecamatan atau desa pada periode tersebut, kemudian mencari standar deviasi produksi beras dari rata-rata totalnya (karakteristik data) Memperkirakan trend produksi beras di masa mendatang (tahun 2008, 2009, 2010, …)  time rise

15 TABEL KONTINGENSI/KATAGORI
JENIS KELAMIN, PENDIDIKAN, PEKERJAAN, DSB MELIPUTI DATA DENGAN PENGUKURAN NOMINAL ATAU ORDINAL CIRI KHAS DARI DATA INI: DATA BERBENTUK BILANGAN INTEGER (BULAT) TIDAK MENGANDUNG DESIMAL Contoh: Tabel 1. Pemancar radio di Jawa Jenis gelombang Kota di Jawa Total Radio Jakarta Surabaya Bandung Bogor AM 4 14 5 2 25 FM 34 11 21 3 69 38 26 94

16 DISTRIBUSI FREKUENSI Menyusun dan Mengatur data kuantitatif mentah kedalam beberapa kelas data yang sama, sehingga setiap kelas bisa menggambarkan karakteristik data yang ada. Contoh: Nilai ujian Matakuliah dari 50 mahasiswa pada sebuah PT 62.5 40 17.5 4 80 61.7 45 90 87 70 66 67.5 79.6 71.5 65 80.2 61.8 79.2 80.6 40.3 95.8 5.5 94.3 45.9 94 97 5 78 39.5 23 78.9 15 79 58.2 25 85.2 59 24.8 98 43 75 23.9 10.5 Skor terendah nilai ujian adalah 0 dan tertinggi 100

17 Membuat ARRAY (mengurutkan data)
Ascending = dari kecil ke besar Descending = dari besar ke kecil Bila data di atas dilakukan pengurutan secara ascending, maka tabel tersebut menjadi: No. NILAI 1 4.0 11 23.0 21 43.0 31 67.5 41 80.2 2 12 22 45.0 32 70.0 42 80.6 3 13 23.9 23 45.9 33 71.5 43 85.2 4 5.0 14 24.8 24 58.2 34 75.0 44 87.0 5 15 25.0 25 59.0 35 78.0 45 90.0 6 5.5 16 26 61.7 36 78.9 46 94.0 7 10.5 17 39.5 27 61.8 37 79.0 47 94.3 8 15.0 18 40.0 28 62.5 38 79.2 48 95.8 9 17.5 19 29 65.0 39 79.6 49 97.0 10 20 40.3 30 66.0 40 80.0 50 98.0

18 No. NILAI 1 4 21 23 41 45 61 70 81 80.2 2 22 23.9 42 45.9 62 82 80.6 3 43 63 71.5 83 5 24 24.8 44 58.2 64 84 85.2 25 65 75 85 6 5.5 26 46 59 66 86 87 7 27 47 67 78 8 28 48 61.7 68 88 90 9 29 49 69 89 10 10.5 30 39.5 50 61.8 78.9 11 31 51 71 91 94 12 15 32 40 52 62.5 72 79 92 13 33 53 73 93 94.3 14 17.5 34 54 74 79.2 35 55 95 95.8 16 36 40.3 56 76 79.6 96 17 37 57 77 97 18 38 58 80 98 19 39 67.5 99 20 60 100

19 Coba deskripsikan data tersebut di atas
Sebagian besar mahasiswa mendapat nilai berapa ? Berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai antara 40 sampai 60 ? Berapa jumlah mahasiwa yang mendapat nilai dibawah 50 ? Berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai diatas 50 ?

20 PROSES PEMBUATAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut perlu dibuat DISTRIBUSI FREKUENSI (MENGUMPULKAN DAN MENGATUR DATA SECARA NUMERIK) PROSES PEMBUATAN DISTRIBUSI FREKUENSI Menentukan jumlah kelas Menentukan interval kelas Menyusun Distribusi Frekuensi Perbaikan distribusi frekuensi (bila dianggap perlu) Memasukan frekuensi pada distribusi frekuensi

21 Menentukan jumlah kelas
H.A. Sturges (1926)  k = 1+3,322 log n k = jumlah kelas n = jumlah data Untuk contoh nilai mahasiswa diatas: k = 1+3,322 log 100 = dibulatkan 8 Dengan demikian, 100 data nilai mahasiswa akan dibuat distribusi frekuensi dengan jumlah kelas adalah 8 Catatan: Rumus diatas hanyalah sebuah alternatif, tidak harus digunakan pada setiap kasus

22 Menentukan interval kelas
Rumus I = interval kelas range = nilai maximum - nilai minimum k = jumlah kelas Dari data diatas interval kelas adalah: Dibulatkan menjadi 12

23 3. Menyusun Distribusi Frekuensi
Maka tabel distribusi frekuensinya menjadi Nilai ujian mahasiswa Frekuensi 0 - 12 96 – 108* *Karena nilai ujian adalah 100, pada tabel hanya sampai angka 96, untuk itu kelas harus ditambah, yakni dimulai dari angka

24 4. Perbaikan Tabel 4 - 14 14 - 24 24- 34 34 - 44 44 - 54 54 - 64
Nilai ujian mahasiswa Frekuensi 24- 34 Nilai ujian mahasiswa Frekuensi 3,99 – 13,99 13,99 – 23,99 23,99 – 33,99 33,99 – 43,99 43,99 – 53,99 53,99 – 63,99 63,99 – 73,99 73,99 – 83,99 83,99 – 93,99 93,99 – 103,99

25 5. Memasukan frekuensi pada distribusi frekuensi
Nilai ujian mahasiswa Frekuensi 3,99 – 13,99 11 13,99 – 23,99 12 23,99 – 33,99 6 33,99 – 43,99 10 43,99 – 53,99 4 53,99 – 63,99 63,99 – 73,99 73,99 – 83,99 19 83,99 – 93,99 7 93,99 – 103,99

26 Latihan 1. Jelaskan pengertian tentang statistik
Apa yang dimaksud dengan statistik deskriftif dan statistik Inferensial Jelaskan perbedaan soal 2 Uraikan kegunaan statistik bagi peneliti Jelaskan apa yang dimaksud dengan distribusi frekuensi Jelaskan apa yang dimaksud dengan grafik Sebutkan macam-macam grafik. Jelaskan perbedaan antara skala pengukuran: Nominal, ordinal, interval dan rasio Bagaimana hubungan antara skala pengukuran dengan teknik analisis statistik? Gambarlah grafik untuk data berikut Jenis gelombang Kota di Jawa Total Radio Jakarta Surabaya Bandung Bogor AM 4 14 5 2 25 FM 34 11 21 3 69 38 26 94

27 KARAKTERISTIK DATA (UKURAN-UKURAN STATISTIK)
PADA PRINSIPNYA ADA 3 JENIS KARAKTERISTIK DATA CENTRAL TEDENCY DISPRESION SHAPE OF DATA Ukuran terpusat, menggambarkan keseluruhan data dengan satu ukuran data tertentu saja. - rata-rata tinggi badan anak 100 cm  semua tinggi badan anak 100 cm Variasi data, seberapa besar data tersebar dari rata-ratanya - Tinggi badan bervariasi 10 cm, tinggi antara 90 – 110 cm Bentuk distribusi data, simetris, menceng kekiri atau menceng kekanan Tingkat keruncingan: moderat, runcing atau yang lainnya

28 CENTRAL TEDENCY Tiga ukuran Central Tedency Mean (rata-rata data),
Median (titik tengah data) Modus (frekuensi terbanyak data)

29 Mean Mean = rata-rata = merupakan hasil bagi dari sejumlah skor dengan banyaknya responden (n). Ada beberapa macam mean: Rata-rata Hitung: tepat diterapkan untuk skor yang berderet hitung Rata-rata ukur: tepat diterapkan untuk skor yang berderet ukur Rata-rata Harmonik: tepat diterapkan untuk beberapa kelompok data yang banyak n-nya tidak sama Grand mean: tepat diterapkan untuk menghitung rata-rata total berdasarkan rata-rata kelompok, menghitung rata-rata dari beberapa rata-rata.

30 Mean RUMUS ; rata-rata hitung sederhana tanpa frekuensi

31 Mean Rata-rata hitung ; untuk data murni/tak berkelompok, deret hitung Nilai matematika kelas A:  Jumlah = 55; n = 10 Nilai matematika kelas B:  Jumlah = 55; n = 10 Kelas A Kelas B Kelas B lebih homogin dari kelas A

32 Rata-rata hitung dengan frekuensi
Mean Rata-rata hitung dengan frekuensi

33 Mean Rata-rata: 3.415 : 43 = 79,42 X f X.f 90 3 270 85 5 425 80 6 480
Contoh rata-rata hitung X f X.f 90 3 270 85 5 425 80 6 480 75 450 70 8 560 65 7 455 60 360 55 275 50 2 100 45 40 1 Jumlah 43 3.415 Rata-rata: 3.415 : 43 = 79,42

34 Mean Atau 2 4 8 16 32 64 Atau Contoh data deret ukur Rata-rata ukur:
Rata-rata ukur ; data deret ukur, rata-rata geometri Atau Contoh data deret ukur Rata-rata ukur: Atau

35 Mean Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), rata-rata ukur dihitung dengan rumus ;

36 Mean Rata-rata harmonik analysis of variance yang mempunyai jumlah sampel berbeda setiap kelompok

37 Mean Rata-rata populasi digunakan notasi μ, rata-rata sampel digunakan notasi X, rata-rata dari beberapa rata-rata GM (Grand Mean) : Jika n sama untuk masing-masing mean k = Banyaknya rata-rata yang akan dicari GM-nya Jika n tidak sama untuk masing-masing mean

38 Mean Kelas Rata-rata n A 60 10 B 70 C 65 D 80 Kelas Rata-rata n A 60
Contoh: Kelas Rata-rata n A 60 10 B 70 C 65 D 80 Kelas Rata-rata n A 60 10 B 70 8 C 65 7 D 80 15

39 Median Kelemahan mean Konsep Median
Ada data ekstrim Kurang tepat untuk data kualitatif Konsep Median mengurutkan dan membagi data menjadi dua bagian dan kemudian menghitung nilai data yang membagi data menjadi dua bagian tersebut

40 Median data tak berkelompok
Menyusun data secara urut, besar kecil atau kecil besar Mecari data yang ada ditengah-tengah urutan tadi dengan rumus: Bila jumlahnya ganjil, menentukan skor mudah  skor yang terletak ditengah-tengah barisan. Bila jumlahnya genap, maka median merupakan rata-rata dari dua skor yang paling dekat dengan median

41 Contoh data berjumlah ganjil
 setelah penyusunan, maka Skor yang membagi distribusi menjadi 2 bagian sama besar adalah 5, sehingga 5 merupakan median Data yang ke 5 Contoh data berjumlah genap  setelah penyusunan, maka (5+7)/2 = 6 Data yang ke 5,5

42 Median data berkelompok
Md = Median B = tepi kelas bawah fm=frek.kelas interval yang mengandung median i = interval kelompok N = jumlah frekuensi fk.b = frek. Komultif sebelum/di bawah kelas interval yang mengandung median Contoh …………..

43 Bb = 65, fk.b = 28, fm =19, maka mediannya:
X f fk 95 – 99 90 – 94 1 85 – 89 3 4 80 – 84 7 75 – 79 8 15 70 – 74 13 28 65 – 69 19 47 60 – 64 12 59 55 – 59 10 69 40 – 54 73 45 – 49 2 75 40 – 44 Kelompok yang mengandung median adalah kelompok yang frek. Komulatifnya mengandung angka ½ N  ½ (75) = 37,5. Maka kelompok yang mengandung median adalah 65 – 69 dengan fk = 47  artinya fk yang dikandung kelompok ini bergerak dari 28 – 47. Bb = 65, fk.b = 28, fm =19, maka mediannya: i = 5 N = 75

44 MODUS Menghitung jumlah data yang paling sering muncul dalam sekelompok data Dapat dicari dalam distribusi frekwensi Frekwensi terbanyak. X f 5 2 4 6 3 1 MODUS terletak pada nilai 4 Catatan: tidak seluruh distribusi frekwensi mempunyai modus, dan kadang-kadang lebih dari satu

45 Hubungan mean, median dan modus
Data ideal  mean=median=modus Moderat  modus = mean – 3(mean-median) modus median mean modus median mean

46 Perbedaan nilai mean dengan modus akan menggambarkan kondisi penyebaran data yang dihadapi.
Median mempunyai kelebihan daripada mean jika data yang dianalisis terdapat beberapa skor yang ekstrem, artinya terdapat perbedaan yang mencolok antara data yang terendah dengan data yang tertinggi Bila data yang dihasilkan dari rata-rata tidak mempunyai nilai, misalnya suatu rata-rata bayi yang dilahirkan pertahun. Dalam kasus ini kemungkinan rata-rata diperoleh angka pecahan, jadi tidak mungkin jumlah bayi pecahan. Dengan demikian penggunaan mean akan lebih baik jika kondisi seperti ini tidak ada

47 Distribusi simetri/normal
Median mean Modus Distribusi binominal Modus, median, mean Distribusi simetri/normal Tak ada modus frek,. Masing-masing skor sama modus median mean modus median mean Median mean Distribusi skewed negatif Distribusi skewed positif

48 Lokasi data Kuartil (quartil), membagi sekelompok data menjadi empat bagian (Q1, Q2, Q3, Q4) Desil (decile),  10 bagian (D1…….D10) Persentil (percentile),  100 bagian (P1 …… P100)

49 Proses penentuan quartile
Urutkan data dari terkecil ke besar Menentukan lokasi data Q = lokasi data yang ke k K = data urutan ke i yang akan dicari lokasi datanya

50 Proses penentuan percentile
Urutkan data dari terkecil ke besar Menentukan lokasi data

51 Tugas 2 perorangan Ada berapa central tedency yang saudara ketahui? Sebutkan dan jelaskan masing-masing. Ada berapa macam rata-rata, sebutkan dan jelaskan Dari hasil pengumpulan jawaban benar 60 responden atas soal multiple choise sebanyak 20 item sbb: Hitunglah rata-rata skor yang diperoleh Buatlah tabel distribusi frekuensi Hitung median Tentukan modus Buat grafik 17 12 6 13 9 15 11 16 4 10 2 20 14 18 8 7

52 DISPRESION VARIABILITAS
Range Interquartile Range (Quartile Deviation) Simpangan Baku (Standar Deviation, SD)

53 Range (rentang) Range = Data terbesar – Data terkecil
Cara yang paling sedehana dalam mengukur variasi data. Semakin besar nilai range berarti semakin besar perbedaan antara skor terbesar dan skor terkecil  data makin bervariasi Range = Data terbesar – Data terkecil Kelemahannya: tidak dapat menggambarkan bagaimana variasi skor/data diantara data terbesar dan terkecil (tidak memperhatikan isi dari data secara keseluruhan

54 INTERQUARTIL RANGE Q = Q3 – Q1 Modifikasi range sederhana
Jika pada range sederhana dicari perbedaan antara skor terbesar dan skor terkecil, maka pada interquartil data yang digunakan adalah data yang lebih dekat ketitik pusat data Karena biasanya sifat data, data bergerombol pada pusat data Pengukuran menjadi lebih tepat dalam memperkirakan variasi data Q = Q3 – Q1 Catatan: Kedua cara diatas merupakan perhitungan variabilitas yang masih kasar  disarankan tidak dipergunakan secara mandiri

55 SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIATION)
Merupakan rata-rata penyimpangan setiap skor dengan rata-rata skornya Langkah-langkah dalam perhitungan simpangan baku sampel (Sd) Hitung rata-rata skor Hitung perbedaan masing-masing skor dengan rata-rata skor Selisih masing-masing skor dengan rata-rata dikuadratkan dan dijumlahkan. Hasil penjumlahannya dibagi dengan n-1, hasil perhitungan ini disebut dengan variance. Akar dari variance adalah Sd

56 Variance

57 SIMPANGAN BAKU

58 Contoh X X - (X )2 1 -2 4 2 -1 1 3 4 1 1 5 2 4 15 10

59 Dasar Teori Peluang • Ruang Sampel • Kejadian dan Operasinya • Menghitung Titik Sampel : – Permutasi – Kombinasi

60 Ruang sampel • Kumpulan dari semua hasil dari percobaan statistik, dinyatakan dengan notasi S • Contoh : Percobaan pelemparan mata uang

61 Kejadian • Dari setiap percobaan kita mungkin ingin mengetahui munculnya elemen-elemen dari ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu. Sekelompok titik sampel itu membentuk himpunan bagian dari S • Contoh : Percobaan pelemparan 3 koin

62 Operasi dengan kejadian • Definisi 1 :
Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang unsurnya termasuk A dan B. Gambar diagram Venn Contoh : Tentukan irisan antara A = {1,2,3,4,5} dan B ={2,4,6,8}

63 Definisi 2 Dua kejadian A dan B saling terpisah bila A B = 0 • Contoh : Sebuah dadu dilantunkan. A menyatakan kejadian bahwa bilangan genap muncul di sebelah atas dan B kejadian bahwa bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas.

64 Definisi 3 • Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan lambang A B ialah kejadian yang mengandung semua unsur yang termasuk A dan B atau keduanya. • Contoh : Tentukan gabungan dari kejadian A = {1,2,3,4,5} dengan B = {2,4,6,8}

65 Definisi 4 • Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah himpunan semua unsur S yang tidak termasuk A. Komplemen A dinyatakan dengan lambang A'. • Contoh : Q menyatakan kejadian bahwa seorang karyawan yang dipilih secara acak dari suatu pabrik adalah seorang perokok. Nyatakan kejadian komplemen Q ?

66 Menghitung Titik Sampel
• Teorema 1 : Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi itu dapat dikerjakan bersama- sama dengan n1n2 cara. • Contoh : Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali.

67 Teorema 2 • Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara. • Contoh : Berapa macam hidangan dapat disajikan jika masing- masing hidangan dapat terdiri dari sop, nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam soto, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto.

68 Definisi 5 • Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda yang diambil sebagian atau seluruhnya. • Contoh : Ambil tiga huruf a, b dan c.

69 Teorema 3 • Banyak permutasi n benda yang berlainan adalah n! • Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d adalah 4!=24

70 Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah
Teorema 4 • Banyak permutasi n benda berlainan bila diambil r sekaligus adalah • Contoh : Dari 20 lotere, dua diambil untuk hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak titik sampel dalam ruang S.

71 Teorema 5 • Banyak permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n-1)! • Contoh : Dalam suatu permainan bridge ada empat pemain duduk melingkar. Berapa susunan duduk yang berlainan dalam permainan tersebut?

72 • Banyak permutasi yang berlainan dari n
Teorema 6 • Banyak permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2berjenis kedua,…, nk berjenis ke k adalah • Contoh : Suatu pohon natal dihias dengan 9 bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya berwarna merah, empat kuning dan dua biru?

73 Teorema 7 • Banyaknya cara menyekat n benda dalam r sel, masing-masing berisi n1 elemen dalam sel pertama, n2 dalam sel ke dua dst, adalah • Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung tujuh petinju dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya mempunyai dua tempat tidur ?

74 Teorema 8 • Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan bila diambil sebanyak r adalah : • Contoh : Bila ada empat kimiawan dan tiga fisikawan, carilah banyaknya panitia tiga orang yang dapat dibuat beranggotakan dua kimiawan dan satu fisikawan.

75 MENGAWALI SPSS 10.0 FOR WINDOWS
Langkah yang harus dijalankan pertama kali untuk membuka program adalah sbb: Klik spss : dialog awal Klik

76 Muncul Tampilan utama SPSS
Menu bar Tool bar Sel Pendefinisian variabel Nama variabel

77 Nama variabel, klik variable vew muncul sbb:

78

79 DATA EDITOR Windows ini merupakan tampilan default dari spss, secara otomatis terbuka setelah ada tampilan membuka file, sprgbrk:

80 Windows data editor merupakan menu utama :
File, Berisi fasilitas yang berhubungan dengan pengelolaan atau manajemen data dan file seperti terlihat dalam tampilan gambar berikut:

81 Edit: Menu ini berkaiatan dengan operasi/perbaikan ataupun perubahan nilai data, sekaligus dapat digunakan untuk mengatur setting pada sub menu Options seperti terlihat pada gambar berikut:

82 View: digunakan untuk mengatur tools bar, spt tampilan berikut:

83 Data: digunakan untuk manajemen dan pengelolaan data, spt gbb:

84 Transform, digunakan untuk memanipulasi data

85 Analyze, digunakan untukmmenganalisa data

86 Graph, untuk memvisualkan data

87 Utilities, Windows, mengatur ukuran jendela Help, bantuan informasi yang berkaitan dgn SPSS

88 OUTPUT WINDOW Keluaran dari suatu proses analisa data  SPSS Viewer

89 Pada output window memliki menu yang hampir sama dengan menu pada data editor, tetapi mempunyai tambahan pada menu Insert dan format. Insert, untuk menambahkan judul, teks, judul halaman, grafik, ataupun obyek

90 Format, untuk mengatur tampilan huruf, rata kiri, tengah-tengah, dsb

91 Memasukan data kedalam SPSS ada 2 cara :
Masukan data terlebih dahulu dilanjutkan dengan pendefinisian nama variabel Masukan data kedalam sel sptgbb: Nama variabel Data dalam sel

92 Untuk mengubah nama variabel dengan cara meng-klik variabel view
Hasil perubahannya:

93 2. Pendefinisian nama variabel terlebih dahulu dilanjutkan dengan Masukan data
Hasil