Algoritma Golden Section Search untuk Mencari Solusi Optimal pada Pemrograman Non Linear Tanpa Kendala Eni Sumarminingsih Jurusan Matematika Fakultas MIPA.

Presentasi berjudul: "Algoritma Golden Section Search untuk Mencari Solusi Optimal pada Pemrograman Non Linear Tanpa Kendala Eni Sumarminingsih Jurusan Matematika Fakultas MIPA."— Transcript presentasi:

1 Algoritma Golden Section Search untuk Mencari Solusi Optimal pada Pemrograman Non Linear Tanpa Kendala Eni Sumarminingsih Jurusan Matematika Fakultas MIPA UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2 PENDAHULUAN Secara umum masalah pemrograman nonlinear dapat dinyatakan sebagai berikut: Tentukan nilai variabel keputusan untuk permasalahan max (atau min) dengan kendala di mana f dan g adalah fungsi nonlinear

3 PENDAHULUAN Pemrograman nonlinear tanpa kendala dengan satu peubah :
max (atau min) 1.Tentukan semua maksimum (minimum) lokal 2.Tentukan nilai f(x) untuk semua maksimum (minimum) lokal. 3.Nilai f(x) terbesar (terkecil) merupakan solusi optimal

4 Mencari Ekstremum (Maksimum atau Minimum) Lokal
Terdapat tiga kasus di mana calon titik optimal dapat ditemukan, yaitu Titik x* yang terletak pada [a,b] bila f’(x*) = 0 Titik x* ketika f’(x*) tidak didefinisikan. Titik batas a dan b. Masalah akan muncul bila f’(x*) = 0 sulit dievaluasi

5 Algoritma Golden Section Search (kasus maksimisasi)
Syarat : f(x) harus bersifat unimodal pada [a,b], artinya jika x* adalah titik optimal pada [a,b] maka f(x) adalah fungsi monoton naik pada interval [a,x*] f(x) adalah fungsi monoton turun pada interval [x*,b]

6 Algoritma Golden Section Search
Konsep Dasar : Penyempitan selang a x x3 x* x x b

7 Algoritma Golden Section Search
Panduan mempersempit selang Jika ,persempit selang menjadi Jika ,persempit selang menjadi [ ] Selang [ ] atau di mana x* mungkin berada dinamakan selang ketidakpastian (SK)

8 Algoritma Golden Section Search
Tetapkan = Interval (selang ketidakpastian) pada iterasi k. selang ketidakpastian untuk iterasi 0 adalah [a,b]. Kemudian evaluasi dan di mana : Dengan = panjang selang ketidakpastian pada iterasi k. Untuk iterasi 0 , = |a – b|. r adalah akar dari persamaan atau r = a = batas bawah selang ketidakpastian b = batas atas selang ketidakpastian.

9 Algoritma Golden Section Search
2. Tentukan Selang Ketidakpastian baru berdasar panduan yang telah dijelaskan sebelumnya. 3. Kembali ke langkah 1 sampai didapat yang cukup kecil

10 Algoritma Golden Section Search
Alasan dipilihnya r yang merupakan akar dari persamaan adalah masalah efisiensi. Bukti Jika , selang dipersempit menjadi sehingga x3 dan x4 dapat diperoleh dari

11 Algoritma Golden Section Search
Jika , selang dipersempit menjadi sehingga x3 dan x4 dapat diperoleh dari

12 Algoritma Golden Section Search
keistimewaan lainnya adalah dapat diketahuinya banyak iterasi yang akan dilakukan bila diketahui nilai  yang dikehendaki

13 Algoritma Golden Section Search
Iterasi akan berhenti bila karena nilai ln r adalah negatif maka didapat

14 Contoh aplikasi Max s.t -1  x  3 Iterasi 0 = [-1,3] = |-1 – 3 | = 4
= 3 – (4) = 0.528 = (4) = 1.472 = [-1, 1.472]

15 Contoh aplikasi Iterasi 1 = [-1, 1.472] =| -1 – 1.472 | = 2.472
= (2.472) = = (2.472) =

16 Penutup Algoritma Golden Section Search dapat digunakan untuk mencari solusi optimal pada Pemrograman Nonlinear Tanpa Kendala dengan Satu Peubah. Algoritma ini efisien

17 TERIMA KASIH