Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Oleh : Hartrisari H.. ALGORITMA Tahun 1947 George Dantzig Memecahkan masalah programa linier yang kompleks (QSB +, STORM) Memecahkan persoalan-persoalan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Oleh : Hartrisari H.. ALGORITMA Tahun 1947 George Dantzig Memecahkan masalah programa linier yang kompleks (QSB +, STORM) Memecahkan persoalan-persoalan."— Transcript presentasi:

1 Oleh : Hartrisari H.

2 ALGORITMA Tahun 1947 George Dantzig Memecahkan masalah programa linier yang kompleks (QSB +, STORM) Memecahkan persoalan-persoalan Programa linier dengan iterasi yaitu mengulangi langkah- langkah perhitungan yang sama dalam rangka mendapatkan hasil yang optimum solusi awal iterasi perhitungan uji optimalitas selesai optimal ? Y T

3 # Dasar metoda simplex geometri dan aljabar # Persiapan-persiapan sebelum menggunakan metoda simplex BENTUK STANDAR LP  Kendala-kendala pertidaksamaan (  /  ) harus dikonversi ke dalam bentuk persamaan yang ekivalen. ~ menambahkan var. slack pada sisi kiri pertidaksamaan Mis : x 1 + 2x 2  6 x 1 + 2x 2 + S 1 = 6 ; S 1  0 S 1 ~ var. slack ~ mengurangkan dengan var. surplus (sisi kiri > sisi kanan) Mis : 3x 1 + 2x 2 – 3x 3  5 3x 1 + 2x 2 – 3x 3 – S 2 = 5; S 2  0 S 2 var. surplus  =  =

4  Sisi kanan suatu persamaan yang bernilai (-) dapat selalu dibuat non negatif dengan cara mengalikan ke 2 sisi persamaan dengan -1  Mengalikan pertidaksamaan dengan –1  arah pertidaksamaan berubah  Fungsi tujuan dapat berbentuk max./min. (tergantung kebutuhan ~ max/min) max. Z = 5x 1 + 2x 2 + 3x 3 min. (-Z) = -5x 1 –2x 2 –3x 3

5 DASAR METODE SIMPLEX ~ Solusi grafik * daerah yang memenuhi “constraints” * mencari solusi optimal titik ekstrim Secara tidak sadar ~ melakukan iterasi perhitungan pada titik-titik ekstrim mis : max. Z = 3x E + 2x I + OS 1 + OS 2 + OS 3 + OS 4 ~ mengapa ada S 1 s/d S 4 pada fungsi tujuan ?? = 2+ S 4 xIxI = 1+ S 3 xIxI -x E = 8+ S 2 xIxI 2x E + = 6+ S 1 2x I x E + Kendala : x E, x I, S 1, S 2, S 3, S 4  0

6 ~ Cara mencari nilai max dari titik-titik ekstrim (A, B, C, D, E, F) Iterasi ~ Pada garis kendala ~ nilai var. slack = 0 x E + 2x 1 + S 1 = B 31A 1 C F D E XIXI

7 Titik ekstrim var. =  var. tidak  Ax E, x I S 1, S 2, S 3, S 4 BS 2, x I S 1, x E, S 3, S 4 CS 2, S 1 x I, x E, S 3, S 4 DS 4, S 1 x I, x E, S 3, S 2 ES 4, S 3 x I, x E, S 1, S 2 Fx E, S 3 x I, S 4, S 1, S 2 KESIMPULAN ? A F ED C B xExE xIxI S 3 =0 S 4 =0 S 1 =0 S 2 =0

8 KESIMPULAN  untuk titik ekstrim mengandung 2 var. bernilai  (var.  ) 4 pers. kendala (m) 6 variabel(n; m  n) n – m = 6 – 4 = 2  untuk titik ekstrim yang berhubungan (A-B, A-F, B-C, C-D, D-E, E-F) hanya berbeda pada 1 variabel Iterasi perhitungan ~ mempertukarkan var.  dengan var tidak  mis : dari A B S 1, x E, S 3, S 4 S 2, x I B S 1, S 2, S 3, S 4 x E, x I A var tidak  var.  var.  : VAR. NON BASIC var tidak  : VAR BASIC Simplex menukar var.non Basic dengan var. Basic ALJABAR

9 TAHAPAN METODA SIMPLEX 1. Membuat persoalan bentuk standar LP. a) mengubah fungsi tujuan menjadi fungsi implisit b) mengubah fungsi batasan menjadi persamaan dengan menambahkan var. slack c) menambahkan var. slack dalam fungsi dalam fungsi tujuan 2. Dari bentuk standar menentukan solusi awal dengan menetapkan/ memilih var. non basic sebagai variasi bernilai 0. ingat n – m 3. Menyusun tabel simplex 4. Memilih variasi non basic yang harus dipertukarkan menjadi var. basic : a) memilih kolom pivot ~ nilai minimal terbesar pada fungsi tujuan bila fungsi tujuan maksimal. b) mencari index tiap baris dengan cara membagi nilai pada kolom solusi dengan kolom pivot ~ tidak termasuk baris tujuan c) baris pivot nilai positif terkecil.

10 Pivot = perpotongan kolom pivot dan baris pivot. d) Menghitung baris pivot baru dengan cara membagi semua nilai pada baris pivot lama dengan nilai pivot. e) Menghitung nilai baris-baris lainnya. cara : Baris baru = baris lama – (koef. pada kolom pivot) * Nilai Baru Baris Pivot ~ nilai pada kolom pivot = 0 kenapa ? 5) Susun tabel simplex baru 6) Evaluasi apakah pada fungsi tujuan masih ada nilai (-) 7) Jika ya ulangi tahapan 4 s/d 6 tidak solusi optimal

11 Kendala : x 1  4 2x 2  12 3x 1 + 2x x  18 x 1, x 2  0 Jawab :  ~ Bentuk standar L.P Fungsi tujuan ~ implisit batasan ~ persamaan (+var. slack) var. slack ~ fungsi tujuan a) Z - 3x 1 - 5x 2 = 0 ~ maksimumkan b) x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + S 3 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, S 3  0 Ada x i ada S i ~ seragamkan S 1 = x 3 S 2 = x 4 S 3 = x 5 OPTION Maksinumkan 3x 1 + 5x 2

12 c) Z - 3x 1 -5x 2 - 0x 3 - 0x 4 - 0x 5 = 0 Kendala : x 1 + x 3 = 4 2x 2 + x 4 = 12 3x 1 + 2x 2 + x 5 = 18 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5  0  ~ menentukan solusi awal memilih var  (var. non Basic) Ingat n - m n = variabel ~ 5 m = persamaan ~ = 2 var.  Pemilihan ~ 5 var. (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) 2 var  = x 1, x 2 Var. non Basic ALASAN ?

13  ~ menyusun tabel simplex  memilih var. non basic yang akan ditukar a) kolom pivot ~ nilai(-) terbesar pada fungsi tujuan (Z) kolom x 2 (nilai (-) terbesar = -5) b) index tiap baris ~ solusi/kolom pivot (Z tidak deperhitungkan) 4/0 = ? 12/2 = 6 18/2 = 9 c) baris pivot ~ nilai terkecil baris 2 x 4 pivot = 2 (perpotongan) ARTI : pada tabel berikutnya / iterasi berikutnya x 2 menjadi var. basic x 4 menjadi var. non basic Basic Zx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 Solusi Z X3X4X5X3X4X

14 Z : Pivot baru :0101/ /206 (-5) X 3 : Pivot baru :0101/ (0) e)Menghitung nilai baris lainnya * baris lama - (koefisien kolom pivot) * nilai baru baris pivot * nilai pada kolom pivot = 0 baris pivot baru : ½ 0 6 d)Menghitung baris pivot baru ~ membagi semua nilai pada baris pivot dengan pivot baris pivot lama : : 2 X 5 : Pivot baru :0101/ (2)

15  Susun tabel simplex baru Basic Zx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 Solusi Z /20 30 X3X2X5X3X2X /  Evaluasi apakah pada fungsi tujuan masih ada nilai (-) ? ~ masih pada kolom x 1, nilai = - 3 ARTINYA ?  Ulangi langkah perhitungan kolom pivot = kolom x 4 (nilai – 3) index tiap baris 4/1 = 4 6/0 = ? 6/3 = 2 baris pivot ~ baris 3  x 5 pivot = 3 x 5 tukar dengan x 1

16 baris pivot lama : : 3 baris pivot baru 100-1/31/32 menghitung nilai-nilai baris lainnya 601/ /3 ½ -1/ x2 : p.b : 2-1/31/ /3 0 -1/ x3 : p.b : 3613/ /3 5/2 -1/ Z : p.b : (-3) (1) (0) Tabel baru

17 Basic Zx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 x5x5 Solusi Z /21 36 X3X2X1X3X2X /3 1/2 - 1/3 0 1/ S1S2S3S1S2S3 Evaluasi pada Z tidak ada nilai (-) # optimal # x 1 = 2 x 2 = 6 Z = 36

18 Kendala : x 1 + x x  18 5 x 1 + x x  15 x 1, x 2  0 Jawab :  ~ Bentuk standar L.P Fungsi tujuan ~ implisit batasan ~ persamaan (+var. slack) var. slack ~ fungsi tujuan a) Z - 8x 1 - 4x 2 = 0 ~ maksimumkan b) x 1 + 2x 2 + S 3 = 10 5x 1 + x 2 + S 3 = 15 x 1, x 2, S 1, S 2, S 3  0 Ada x i ada S i ~ seragamkan S 1 = x 3 S 2 = x 4 OPTION Maksinumkan 8x 1 + 4x 2

19 c) Z - 8x 1 -4x 2 - 0x 3 - sx 2 = 0 Kendala : x 1 + x 2 + s 1 = 10 5x 1 + x 2 + s 2 = 15 x 1, x 2, s 1 s 2  0  ~ menentukan solusi awal memilih var  (var. non Basic) Ingat n - m n = variabel ~ 5 m = persamaan ~ = 2 var.  Pemilihan ~ 5 var. (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) 2 var  = x 1, x 2 Var. non Basic ALASAN ?

20  ~ menyusun tabel simplex  memilih var. non basic yang akan ditukar a) kolom pivot ~ nilai(-) terbesar pada fungsi tujuan (Z) kolom x 2 (nilai (-) terbesar = -5) b) index tiap baris ~ solusi/kolom pivot (Z tidak deperhitungkan) 4/0 = ? 12/2 = 6 18/2 = 9 c) baris pivot ~ nilai terkecil baris 2 x 4 pivot = 2 (perpotongan) ARTI : pada tabel berikutnya / iterasi berikutnya x 2 menjadi var. basic x 4 menjadi var. non basic X3X4X5X3X4X Z Solusi x5x5 x4x4 x3x3 x2x2 x1x1 Z Basic

21 601/ /2010Pivot baru : Z : (-5) /2010Pivot baru : X 3 : (0) e)Menghitung nilai baris lainnya * baris lama - (koefisien kolom pivot) * nilai baru baris pivot * nilai pada kolom pivot = 0 baris pivot baru : ½ 0 6 d)Menghitung baris pivot baru ~ membagi semua nilai pada baris pivot dengan pivot baris pivot lama : : /2010Pivot baru : X 5 : (2)


Download ppt "Oleh : Hartrisari H.. ALGORITMA Tahun 1947 George Dantzig Memecahkan masalah programa linier yang kompleks (QSB +, STORM) Memecahkan persoalan-persoalan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google