Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel Teknik Optimasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel Teknik Optimasi."— Transcript presentasi:

1 Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel Teknik Optimasi

2 • Solusi ditentukan berdasarkan f.o.c dan s.o.c melalui turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi (secara parsial) • Turunan pertama: vektor gradien • Turunan kedua: matriks Hessian. • Dengan asumsi bahwa turunan pertama dan kedua (parsial) ada dan kontinyu di semua titik

3 • Titik ekstremum lokal adalah titik di mana turunan parsial pertama di titik tersebut sama dengan nol

4 • Titik tersebut adalah titik stasioner bagi fungsi f jika turunan parsial pertama terhadap x i di titik tersebut, sama dengan nol untuk semua i, i = 1, 2, …, n

5 • Sifat matriks Hessian definit negatif atau positif menentukan sifat dari titik stasioner. • Jika matriks Hessian pada titik tersebut bersifat definit positif maka titik stasionar adalah titik minimum • Jika matriks Hessian pada titik tersebut bersifat definit negatif maka titik stasioner adalah titik maksimum • Jika kedua syarat di atas tidak berlaku, maka titik tersebut adalah titik belok

6 Contoh 1 (satu titik optimal) Tentukan q 1 dan q 2 yang memaksimumkan fungsi berikut ini!

7 • Titik stasioner diperoleh berdasarkan turunan parsial pertama yang disamadengankan nol: • Yaitu pada titik (55/8, 9/2) • Untuk mengetahui sifat titik tersebut, diperlukan sifat matriks Hessian pada (55/8, 9/2)

8 • Karena matriks Hessian bersifat definit negatif, maka titik tersebut adalah titik maksimum • Titik tersebut adalah satu-satunya titik yang memaksimumkan fungsi, karena sifat fungsi yang konkaf. • Fungsi tersebut maksimum pada q 1 =55/8 dan q 2 =9/2 dengan fungsi sebesar

9 Contoh 2 (beberapa titik optimal) • Tentukan titik lokal maksimum, lokal minimum ataupun titik belok bagi fungsi berikut ini: • Penjelasan akan saya berikan di kelas.


Download ppt "Max dan Min Tanpa Kendala Untuk Beberapa Variabel Teknik Optimasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google