Riset Operasional Pertemuan 4 & 5

Presentasi berjudul: "Riset Operasional Pertemuan 4 & 5"— Transcript presentasi:

1 Riset Operasional Pertemuan 4 & 5
Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT

2 Pendahuluan Dasar dalam pembahasan penyelesaian analitis persoalan optimasi ini adalah Mathematic (Simbolic) Model yang telah dipelajari sebelumnya.

3 1. Optimasi Tanpa Kendala
Bentuk umum  Min f(x) f(x) adalah fungsi skalar yang didefinisikan pada ruang vektor x  Rn Penyelesaian dari persoalan diatas dapat dicari dengan cara sbb: bila x* adalah titik minimum maka f(x*) = 0 bila H(x*) adalah definit positif maka x* yang memenuhi syarat f(x*) = 0 adalah titik minimum

4 Contoh :

5 Penyelesaian :

6  yang merupakan calon (kandidat) penyelesaian dari persoalan
Lanjutan…  yang merupakan calon (kandidat) penyelesaian dari persoalan H (x*) = adalah definit positif  adalah titik minimum, dengan Z = 3x12 + 2x22 + 4x1x2 – 6x1 -8x2 + 6 = 3(-1)2 + 2(3)2 + 4(-1)(3) – 6(-1) – 8(3) + 6 = -3

7 Fungsi Konveks & Fungsi Konkav
f konkav  -f adalah konveks fungsi linear  fungsi konveks & juga fungsi konkav f adalah konveks jika:  matriks Hessiannya adalah definit positif f adalah konkav jika:  matriks Hessiannya adalah definit negatif S adalah himpunan konveks jika:  himpunan yang kombinasi konveks dua dari anggotannya adalah anggota himpunan itu.

8 2. Optimasi Dengan Kendala Persamaan
Bentuk umum : Min f(x) st hi(x) = 0; i = 1, 2, 3,…, n [st : subject to ( dengan syarat )  kendala] Contoh :

9 Lanjutan… tidak memenuhi h(x) = 0 Jadi bukan penyelesaian persoalan diatas x* adalah penyelesaian dari persoalan diatas  x*  A dimana = { x h(x) = 0 } A adalah himpunan titik–titik vektor x yang memenuhi semua kendala  A disebut daerah layak dari persoalan tersebut atau Feasible Region

10 Lanjutan… x* adalah penyelesaian dari  x*  A = { x h(x) = 0}
dan f(x*)  f(x)  x  A Untuk menyelesaikan persoalan optimasi dengan kendala persamaan dipergunakan fungsi lagrange : Dengan ini persoalan optimasi dapat diubah menjadi persoalan optimasi tanpa kendala dalam bentuk : Min L ( x ,  ) ( x*, * )  penyelesaian dari L ( x , )   L ( x*,* ) = 0

11 Contoh :

12 Penyelesaian :

13 Lanjutan… Calon penyelesaiannya adalah x* =

14 Lanjutan… Bila L(x,) adalah konveks maka x*  titik minimum yg dicari f(x*) adalah konveks karena H(x) definit positif h(x*) adalah konveks karena linear L ( x*, * ) = f(x*) + * h(x*) + 4h(x*) = konveks + konveks = konveks Jadi x* =  Titik penyelesaian

15 Lanjutan… Catatan : syarat perlu  L(x,) = 0 syarat cukup L(x,) harus konveks f(x) harus konveks h(x) dengan  positif harus konveks h(x) dengan  negatif harus konkav

16 Latihan Soal Min st