Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Riset Operasional Pertemuan 4 & 5 Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Riset Operasional Pertemuan 4 & 5 Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT."— Transcript presentasi:

1 Riset Operasional Pertemuan 4 & 5 Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT

2 Pendahuluan Dasar dalam pembahasan penyelesaian analitis persoalan optimasi ini adalah Mathematic (Simbolic) Model yang telah dipelajari sebelumnya.

3 1. Optimasi Tanpa Kendala Bentuk umum  Min f(x) f(x) adalah fungsi skalar yang didefinisikan pada ruang vektor x  Rn Penyelesaian dari persoalan diatas dapat dicari dengan cara sbb: bila x* adalah titik minimum maka  f(x*) = 0 bila H(x*) adalah definit positif maka x* yang memenuhi syarat  f(x*) = 0 adalah titik minimum

4 Contoh :

5 Penyelesaian :

6 Lanjutan…  yang merupakan calon (kandidat) penyelesaian dari persoalan H (x*) = adalah definit positif  adalah titik minimum, dengan Z = 3x x x 1 x 2 – 6x 1 -8x = 3(-1) 2 + 2(3) 2 + 4(-1)(3) – 6(-1) – 8(3) + 6 = -3

7 Fungsi Konveks & Fungsi Konkav f konkav  -f adalah konveks fungsi linear  fungsi konveks & juga fungsi konkav f adalah konveks jika:  matriks Hessiannya adalah definit positif f adalah konkav jika:  matriks Hessiannya adalah definit negatif S adalah himpunan konveks jika:  himpunan yang kombinasi konveks dua dari anggotannya adalah anggota himpunan itu.

8 2. Optimasi Dengan Kendala Persamaan Bentuk umum : Min f(x) st h i (x) = 0; i = 1, 2, 3,…, n [st : subject to ( dengan syarat )  kendala] Contoh :

9 tidak memenuhi h(x) = 0 Jadi bukan penyelesaian persoalan diatas x* adalah penyelesaian dari persoalan diatas  x*  A dimana = { x  h(x) = 0 } A adalah himpunan titik–titik vektor x yang memenuhi semua kendala  A disebut daerah layak dari persoalan tersebut atau Feasible Region Lanjutan…

10 x* adalah penyelesaian dari  x*  A = { x  h(x) = 0} dan f(x*)  f(x)  x  A Untuk menyelesaikan persoalan optimasi dengan kendala persamaan dipergunakan fungsi lagrange : Dengan ini persoalan optimasi dapat diubah menjadi persoalan optimasi tanpa kendala dalam bentuk : Min L ( x, ) ( x*, * )  penyelesaian dari L ( x, )   L ( x*, * ) = 0 Lanjutan…

11 Contoh :

12 Penyelesaian :

13 Lanjutan… Calon penyelesaiannya adalah x* =

14 Bila L(x, ) adalah konveks maka x*  titik minimum yg dicari f(x*) adalah konveks karena H(x) definit positif h(x*) adalah konveks karena linear L ( x*, * ) = f(x*) + * h(x*) + 4h(x*) = konveks + konveks = konveks Jadi x* =  Titik penyelesaian Lanjutan…

15 Catatan : syarat perlu  L(x, ) = 0 syarat cukupL(x, ) harus konveks f(x) harus konveks h(x) dengan positif harus konveks h(x) dengan negatif harus konkav Lanjutan…

16 Latihan Soal Min st


Download ppt "Riset Operasional Pertemuan 4 & 5 Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google