Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. 4.3 Sistem Persamaan Non-Linier Metode penyelesian sistem persamaan non-linier terdiri dari metode iterasi Titik Tetap.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. 4.3 Sistem Persamaan Non-Linier Metode penyelesian sistem persamaan non-linier terdiri dari metode iterasi Titik Tetap."— Transcript presentasi:

1 4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER

2 4.3 Sistem Persamaan Non-Linier Metode penyelesian sistem persamaan non-linier terdiri dari metode iterasi Titik Tetap dan metode Newton-Raphson. Bentuk umum sistem persamaan non-linier adalah sebagai berikut. (4.23) Solusi sistem persamaan menghasilkan nilai x 1, x 2, …, x n yang memenuhi seluruh persamaan.

3 a) Metode Iterasi Titik Tetap Prosedur iterasi titik tetap untuk sistem persamaan linier yang terdiri dari, misalnya, 3 persamaan adalah Metode iterasi titik tetap seperti pada persamaan (4.24) disebut metode Jacobi. Untuk meningkatkan kecepatan konvergensi, maka nilai hampiran variabel yang didapat langsung digunakan untuk mentukan nilai hampiran variabel selanjutnya. (4.24)

4 (4.25) Sehingga persamaan (4.24) menjadi Metode iterasi titik tetap seperti pada persamaan (4.24) disebut metode Seidel. Syarat konvergensi sistem persaman non-linier 3 variabel adalah

5 Conton 4.9 Selesaikan sistem persamaan non-linier berikut dengan metode iterasi Seidel. f 1 (x, y ) = x 2 – xy – 10 = 0 f 2 (x, y ) = y + 3xy 2 – 57 = 0 Gunakan  s = 0,000005 dan tebakan awal x 0 = 1dan y 0 = 4 Penyelesaian Prosedur iterasi titik tetap

6 rxrxr yryr |  rhx ||  rhy | 0 1 4 1 2.25 -51 0.55555556 1.0784314 2 -0.09681 812.4375 24.2405063 1.0627741 3 0.012297 -24293.28 8.87288929 1.0334429 4 -0.00041 728844.389 30.8741472 1.0333312 5 1.37E-05 -21865274 31.0014395 1.0333334 6 -4.6E-07 655958286 30.9999208 1.0333333 7 1.52E-08 -1.968E+10 31.0000026 1.0333333 Iterasi divergen

7 Prosedur iterasi titik tetap lainnya

8 rxrxr yryr |  rhx ||  rhy | 0 1 4-- 1 2.44949 2.68558866 0.59175171 0.4894314 2 1.849778 3.12850694 0.32420752 0.141575 3 2.052549 2.95782257 0.09878989 0.0577061 ⋮⋮⋮⋮⋮ 11 2.00001 2.99999204 1.9139E-05 1.042E-05 12 1.999997 3.00000272 6.5424E-06 3.561E-06 13 2.000001 2.99999907 2.2364E-06 1.217E-06 Iterasi konvergen

9 Latihan Selesaikan sistem persamaan non-linier berikut dengan metode iterasi Seidel. f 1 (x, y ) = x + x 2 y – 3 = 0 f 2 (x, y ) = y 2 + xy – 5 = 0 Gunakan  s = 0,000005 dan tebakan awal x 0 = 2dan y 0 = 1

10 b) Metode Newton Raphson Misal sistem persamaan non-linier terdiri dari dua pers. Prosedur iterasi Newton-Raphson menggunakan persamaan, (4.26) (4.27)

11 Contoh 4.10 Selesaikan sistem persamaan non-linier berikut dengan metode iterasi Newton-Raphson. f 1 (x, y ) = u = x 2 + xy – 10 = 0 f 2 (x, y ) = v = y + 3xy 2 – 57 = 0 Gunakan  s = 0,000005 dan tebakan awal x 0 = 1dan y 0 = 4 Penyelesaian u 0 = x 0 2 + x 0 y 0 – 10 = 1 2 + (1)(4) – 10 = –5 v 0 = y 0 + 3x 0 y 0 2 – 57 = 4 + (3)(1)(4 2 ) – 57 = –5

12

13 Dari persamaan (4.26) Dari persamaan (4.27) = 2,176471 = 1,6960784

14 rxrxr yryr |  rhx ||  rhy | 0 1 4 1 2.176471 1.6960784 0.540541 1.358382 2 1.820924 3.4062873 0.195256 0.502074 3 1.996841 2.9898841 0.088097 0.139271 4 1.999996 3.0000352 0.001578 0.003384 5 2 3 2.03E-06 1.17E-05 6 2 3 3.51E-11 6.09E-11

15 Latihan Selesaikan sistem persamaan non-linier berikut dengan metode iterasi Newton-Raphson. f 1 (x, y ) = x + x 2 y – 3 = 0 f 2 (x, y ) = y 2 + xy – 5 = 0 Gunakan  s = 0,000005 dan tebakan awal x 0 = 2dan y 0 = 1


Download ppt "4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. 4.3 Sistem Persamaan Non-Linier Metode penyelesian sistem persamaan non-linier terdiri dari metode iterasi Titik Tetap."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google