Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PEMROGRAMAN LINIER Indrawani Sinoem/TRO/SI/07. Pengertian Umum Program Linier yang diterjemahkan dari linier programming (LP) adalah –Model matematik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PEMROGRAMAN LINIER Indrawani Sinoem/TRO/SI/07. Pengertian Umum Program Linier yang diterjemahkan dari linier programming (LP) adalah –Model matematik."— Transcript presentasi:

1 PEMROGRAMAN LINIER Indrawani Sinoem/TRO/SI/07

2 Pengertian Umum Program Linier yang diterjemahkan dari linier programming (LP) adalah –Model matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langkah untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimalkan keuntungan ataua meinimummkan biaya. –sebagai suatu model mtematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan sistem kendala linier

3 3 MODEL PROGRAM LINEAR Model Program Linear tersusun oleh 2 (dua) macam fungsi : 1. Fungsi Tujuan (Objective Function) Fungsi yg menggambarkan tujuan atau sasaran di dlm permasalahan program linear yg berkaitan dgn pengaturan secara optimum SD utk mencapai laba maks/biaya min.

4 4 2. Fungsi Kendala/Pembatas Btk penyajian secara matematika batasan-batasan atau kendala- kendala kapasitas yang tersedia, dialokasikan secara optimal ke- berbagai kegiata.

5 5 Model Matematika 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan/Minimumkan Z = C 1 X 1 +C 2 X C n X n 2. Fungsi Pembatas : a 11 X 11 + a 12 X a 1n X n ≤ atau ≥ b 1 a 21 X 21 + a 22 X a 2n X n ≤ atau ≥ b a m1 X 21 + a m2 X a mn X n ≤ atau ≥ b m Syarat Non Negatif : X 1,X 2,..., X n ≥ 0

6 6 Tabel Model Standar Program Linear. 1 a 11 a 12 a 13 …… a 1n b1b1b1b1 2 a 21 a 22 a 23 …… a 2n b2b2b2b …….... m a m1 a m2 a m3 …….. bmbmbmbm Penambahan Per unit C1C1C1C1 C2C2C2C2 C3C3C3C3….. CnCnCnCnMaksimumkan/ Var. Kegiatan X1X1X1X1 X2X2X2X2 X3X3X3X3….. XnXnXnXnMinimumkan Sumberdaya Penggunaan Sumberdaya Kapasitas Sumberdaya …… n

7 7 Asumsi-asumsi Dasar 1. Linearitas Fungsi tujuan dan semua fungsi pembatas harus linear, artinya per- bandingan antara input yang satu dgn input lainnya atau input dgn output besarnya tetap dan terlepas tidak tergantung pada tingkat pro- duksi.

8 8 2. Proporsionalitas Jika peubah pengambil keputusan X ij berubah maka dampak perubah- an akan menyebar dalam proporsi yg sama terhadap fungsi tujuan C j X ij dan juga pd fungsi pembatas a ij X ij. Misal : jika X ij naik 2 kali lipat maka secara proporsi a ij X ij nya juga akan naik dua kali lipat.

9 9 3. Aditivitas Nilai parameter (koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah nilai- nilai individu-individu C j dlm model program linear. 4. Divisibilitas Peubah-peubah pengambil keputus- an X ij jika diperlukan dapat berupa

10 10 bilangan pecahan (tidak perlu bil pecahan) 5. Deterministik Semua parameter yg terdapat dlm model program linear (C j, a ij, dan b j ) tetap dan diketahui dgn pasti.

11 11 Pemecahan Persoalan PL 1. Metode Aljabar : substitusi antar persamaan linear pada fungsi. 2. Metode Grafik : dengan menggam- bar garis masing-masing fungsi pembatas dan fungsi tujuan pada grafik dua dimensi.

12 12 3. Metode Simpleks : metode peme- cahan (analisis) persoalan program linear dengan algoritma simpleks. Untuk persoalan program linear dengan variabel lebih dari 2 (dua) akan lebih baik dan tepat dengan menggunakan metode simpleks.

13 13 Contoh Persoalan Program Linear. 1. Perusahan konveksi “Maju” membuat dua produk, yaitu celana dan baju. Produk tersebut harus diproses me- lalui dua unit pemrosesan, yaitu pe- motongan bahan dan penjahitan ba- han. Pemotongan bahan memper- syaratkan kapasitas waktu 60 jam kerja.

14 14 Sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan satu celana dibutuhkan 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam kerja penjahitan. Sementara utk meng- hasilkan satu baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba tiap celana Rp dan tiap baju Rp

15 15 Pertanyaan : Perusahaan yg bersangkutan ingin menentukan kombinasi terbaik dari celana dan baju yg hrs diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum !

16 16 Merumuskan Model 1. Tabel Persoalan. Sumberdaya Celana (X 1 ) Baju (X 2 ) KapasitasSumberdaya 1. Pemotongan Bahan Penjahitan 2448 Laba/unit Maksimumkan

17 17 Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan Maksimumkan Z = 8 X X 2 (Dlm Rp 1.000) 2. Fungsi Pembatas 2.1. P-Bahan : 4X 1 +2X 2 ≤ Penjahitan : 2X 1 +4X 2 ≤ 48 X 1,X 2 ≥ 0

18 18 2. Sebuah perusahaan “X” ingin me- nentukan berapa banyak masing- masing dari 3 (tiga) produk yang berbeda yang akan dihasilkan dgn tersedianya sumberdaya yang ter- batas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan buruh, bahan mentah, dan sumbangan ke- untungan masing-masing produk

19 19 adalah sebagai berikut : Tersedia 240 jam kerja buruh dan bhn mentah sebanyak 400 kg. Berapa masing-masing produk harus dihasilkan agar perusahaan “X” memperoleh keuntungan maksimum ? Jenis Produk Kebutuhan Sumberdaya Buruh (Jam/unit) Bahan (kg/unit) Keuntungan (Rp/unit)

20 20 1. Tabel Persoalan Sumberdaya Kebutuhan Sumberdaya Produk-1 Produk-2 Produk-3 KapasitasSumberdaya Buruh (Jam/unit) Bahan Mentah (kg/unit) Keuntungan/ unit Maksimumkan

21 21 2. Model Program Linear. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 3000X X X 3 Fungsi Pembatas : - Buruh : 5X 1 + 2X 2 + 4X 3 ≤ Bahan : 4X 1 + 6X 2 + 3X 3 ≤ 400 X 1, X 2, X 3 ≥ 0

22 22 Contoh-3 Untuk menjaga kesehatan, seseorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari akan beberapa zat makanan. Misalkan hanya 3 (tiga) zat makanan yang dibutuhkan, yaitu : kalsium, protein, vitamin A. Makanan se- seorang hanya terdiri dari 3 (tiga) jenis, yaitu : I, II, III yang harga, zat yang terkandung, kebutuhan min per hari ditunjukkan pada Tabel berikut.

23 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0723 Tabel Kandungan zat pada jenis tiap makanan dan kebutuhan minimum. Kandungan Zat Makanan I II III Kebutuhan Minimum Kalsium Protein Vitamin A Harga/unit 0,5 0,8 0,6 0,5 0,8 0,6Minimumkan Peubah Kegiatan X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3

24 24 Pertanyaan : Berapakah jumlah makanan I, II, III yang harus dihasilkan dengan total biaya yang dikeluarkan minimum ? Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Minimumkan Z = 0,5 X 1 + 0,8 X 2 + 0,6 X 3

25 25 2. Fungsi Pembatas 2.1. Kalsium : 5X 1 + X 2 ≥ Protein : 2X 1 +2X 2 + X 3 ≥ Vit. A : X 1 +5X 2 +4X 3 ≥ 22 X 1, X 2, X 3 ≥ 0


Download ppt "PEMROGRAMAN LINIER Indrawani Sinoem/TRO/SI/07. Pengertian Umum Program Linier yang diterjemahkan dari linier programming (LP) adalah –Model matematik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google