Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Powerpoint Templates Page 1 SISTEM PERSAMAAN LINIER Indriati., ST., M.Kom.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Powerpoint Templates Page 1 SISTEM PERSAMAAN LINIER Indriati., ST., M.Kom."— Transcript presentasi:

1 Powerpoint Templates Page 1 SISTEM PERSAMAAN LINIER Indriati., ST., M.Kom.

2 Powerpoint Templates Page 2 PERSAMAAN LINIER Sebuah garis dalam bidang x dan y secara umum dapat ditulis dalam bentuk a 1 x + a 2 y = b Secara lebih umum didefinisikan sebuah persamaan linier dengan n buah variabel a 1 x 1 + a 2 x 2 + …. + a n x n = b Dimana a 1, a 2, a 3, …, a n adalah konstanta bilangan real

3 Powerpoint Templates Page 3 CONTOH PERSAMAAN LINIER x + 3y = 7 y = 1/2x + 3z + 1 x 1 - 2x 2 – 3x 3 + x 4 = 7 x 1 + x 2 + …. + x n = 1

4 Powerpoint Templates Page 4 BUKAN PERSAMAAN LINIER Persamaan linier tidak melibatkan suatu hasil kali ataupun akar variabel. Contoh: x + 3y 2 = 7 y – sin x = 0 3x + 2y – z + xz = 4 x 1 1/2 + 2x 2 + x 3 = 1

5 Powerpoint Templates Page 5 SISTEM PERSAMAAN LINIER (SPL) Sebuah himpunan berhingga dari persamaan-persamaan linier di dalam variabel-variabel x 1 x 2, x 3, … x n disebut dengan sistem persamaan linier atau sistem linier. Urutan bilangan s 1, s 2, s 3,… s n dinamakan sebuah pemecahan dari sistem tersebut jika x 1 =s 1, x 2 =s 2, x 3 =s 3, …. x n =s n adalah sebuah pemecahan dari tiap-tiap persamaan dalam sistem tersebut

6 Powerpoint Templates Page 6 MENCARI PENYELESAIAN SPL Grafik Substitusi Eliminasi Metode Gauss Metode Gauss-Jordan

7 Powerpoint Templates Page 7 METODE GRAFIK Langkah I –Gambarkan grafik masing – masing persamaan pada bidang Cartesius. Langkah 2 a.Jika kedua garis berpotongan pada satu titik maka himpunan penyelesaiannya tepat memiliki satu anggota b.Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiaannya tidak memilki anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong c.Jika kedua garis berimpit maka himpunan penyelesaiaannya memiliki anggota yang tak hingga banyaknya

8 Powerpoint Templates Page 8 MEMILIKI SOLUSI Equation1: x 1 + 2x 2 = 4 Equation 2: x 1 – x 2 =

9 Powerpoint Templates Page 9 TIDAK MEMILIKI SOLUSI Equation1: x 1 + 2x 2 = 4 Equation 2: 2x 1 + 4x 2 = 5

10 Powerpoint Templates Page 10 SOLUSI TAK BERHINGGA Equation1: x 1 + 2x 2 = 4 Equation 2: 2x 1 + 4x 2 = 8

11 Powerpoint Templates Page 11 METODE SUBSTITUSI Langkah 1 Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x Langkah 2 Subtitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain

12 Powerpoint Templates Page 12 CONTOH SUBSTITUSI Diketahui ada dua persamaan x + y = 4(1) 4x + 3y = 13(2) Dari persamaan (1) x + y = 4 didapat y = 4 – x (3) Persamaan (3) Disubstitusikan ke persamaan (2) 4x + 3y = 13 4x + 3 (4 – x) = 13 4x + 12 – 3x = 13 x + 12 = 13 x = 1 Nilai x = 1 disubstitusikan ke persamaan y = 4 – x, diperoleh y = y = 3 Jadi solusi untuk persamaan (1) dan (2) adalah {(1,3)}

13 Powerpoint Templates Page 13 METODE ELIMINASI Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y di cari dengan cara mengeliminasi peubah x

14 Powerpoint Templates Page 14 CONTOH METODE ELIMINASI Contoh : Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut : 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19 Untuk mencari nilai x kita mengeliminasi peubah y 2x + 3y = 13 X 4 8x + 12y = 52 9x + 12y = 57 – x = – 5 x = 5 3x + 4y = 19 X 3 2x + 3y = 13 3x + 4y = 19 X 3 X 2 6x + 9y = 39 6x + 8y = 38 y =1 Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {( 5,1)}

15 Powerpoint Templates Page 15 SOAL 1 Di sebuah toko, Samijan membeli 3 barang A dan 4 barang B dan dia harus membayar Rp2.700,00. Sedangkan Tukimin harus membayar Rp3.600,00 untuk pembelian 6 barang A dan 2 barang B. Jika Ponirin membeli 1 barang A dan 1 barang B, maka ia harus membayar ….

16 Powerpoint Templates Page 16 SOAL 2 Dono, Kasino, dan Indro berbelanja di pasar. Dono membeli dua bungkus merica, sebuah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar Rp4.700,00. Kasino membeli sebungkus merica, dua buah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar Rp4.300,00. Indro membeli tiga bungkus merica, dua buah paprika dan sebuah jeruk purut dengan membayar Rp7.100,00. Berapakah harga untuk sebungkus merica, sebuah paprika dan sebuah jeruk purut?

17 Powerpoint Templates Page 17 ELIMINASI GAUS Merubah sistem persamaan linier menjadi bentuk matriks Terdiri dari dua tahap –Forward Elimination of Unknowns (Membentuk Eselon Baris) –Back Substitution

18 Powerpoint Templates Page 18 SPL  MATRIKS x 1 + 2x 2 = 4 x 1 – x 2 = 2 Jika dirubah bentuknya menjadi matriks:

19 Powerpoint Templates Page 19 BENTUK ESELON BARIS Jika sebuah baris tidak terdiri seluruhnya dari angka nol, maka bilanggan tak nol pertama adalah 1 (dinamai 1 utama) Jika ada suatu baris yang terdiri seluruhnya dari 0, maka baris seperti itu dikelompokkan bersama-sama di bawah matriks Di dalam sebarang dua baris yang berurutan yang tidak terdiri seluruhnya dari 0, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah, letaknya lebih jauh ke kanan dari pada 1 utama pada baris yang lebih tinggi.

20 Powerpoint Templates Page 20 CONTOH BENTUK ESELON BARIS Gunakan OBE (Operasi Baris Elementer) untuk membentuk matriks ke dalam bentuk eselon baris

21 Powerpoint Templates Page 21 CONTOH ESELON BARIS Ubah matriks persamaan berikut menjadi bentuk eselon baris

22 Powerpoint Templates Page 22 CONTOH KASUS

23 Powerpoint Templates Page 23 FORWARD ELIMINATION (ESELON BARIS)

24 Powerpoint Templates Page 24 FORWARD ELIMINATION (ESELON BARIS)

25 Powerpoint Templates Page 25 FORWARD ELIMINATION (ESELON BARIS)

26 Powerpoint Templates Page 26 BACK SUBSTITUTION Setelah didapat hasil x 4 = 4 Lakukan subtitusi X 4 ke persamaan diatasnya untuk mencari x 3 Lakukan lagi subtitusi x 3 dan x 4 ke persamaan diatasnya untuk mendapatkan x 2 Terakhir, lakukan substitusi x 2, x 3, dan x 4 ke persamaan pertama untuk mendapatkan x 1

27 Powerpoint Templates Page 27 SOAL 3 Gunakan metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan SOAL 2SOAL 2

28 Powerpoint Templates Page 28 ELIMINASI GAUSS-JORDAN Proses lanjutan dari eliminasi gauss Menggunakan bentuk matriks eselon baris yang direduksi

29 Powerpoint Templates Page 29 ESELON BARIS TEREDUKSI Ciri bentuk Eselon Baris PLUS Setiap kolom yang mengandung 1 utama, memiliki nilai 0 di tempat lain

30 Powerpoint Templates Page 30 CONTOH O 21(-1) O 2(-1/3) O 12(-2)

31 Powerpoint Templates Page 31 HASIL Didapat Hasil: x1 = 8/3 x2 = 2/3

32 Powerpoint Templates Page 32 Solusi SPL Invers Matriks

33 Powerpoint Templates Page 33 A -1 Ax = b A -1

34 Powerpoint Templates Page 34 2x + y – z = 3 3x + 2y – 4z = 1 x + 4y + z = 15

35 Powerpoint Templates Page A = b = 18/19-5/19-2/19 -7/19 3/19 5/19 10/19-7/19 1/19 A -1 =

36 Powerpoint Templates Page 36 x = A -1 b

37 Powerpoint Templates Page 37 Solusi SPL Aturan Cramer

38 Powerpoint Templates Page A = b = A x =

39 Powerpoint Templates Page A = b = A y =

40 Powerpoint Templates Page A = b = A z =

41 Powerpoint Templates Page 41 x = |A x | / |A| y = |A y | / |A| z = |A z | / |A|

42 Powerpoint Templates Page

43 Powerpoint Templates Page 43 TERIMA KASIH


Download ppt "Powerpoint Templates Page 1 SISTEM PERSAMAAN LINIER Indriati., ST., M.Kom."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google