Fungsi Kuadrat dan Fungsi Eksponensial

Presentation on theme: "Fungsi Kuadrat dan Fungsi Eksponensial"— Presentation transcript:

1 Fungsi Kuadrat dan Fungsi Eksponensial

2 Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi nonlinier yang variabel bebasnya berpangkat dua, apabila digambarkan berbentuk parabola. Bentuk umum fungsi kuadrat : 1. dalam bentuk : y = f (x) yaitu y = ax2 + bx + c 2. dalam bentuk : x = f (y) yaitu x = ay2 + by + c Fungsi kuadrat : y = f (x)  y = ax2 + bx + c ; a ≠ 0 √ dapat digambarkan dengan curve tracing process (Tabel x dan y) √ dengan ciri-cirinya. D (diskriminan) = b2 – 4ac. Dengan rumus kuadratis (abc) :

3 Ciri-ciri nya : 1. Titik potong pada sumbu X, untuk y = 0 dan Y, untuk x = 0 2. Titik puncak, P = ( - b , - D ) 2a 4a 3. Sumbu simetri : x = - b 2a Sifat-sifatnya : 1. Parabola terbuka ke atas dan punya titik balik minimum, jika : a › 0 dan tertutup ke bawah dan punya titik balik maksimum, jika : a ‹ 0 2. Diskriminan : memotong sumbu x di dua titik, jika D > 0 menyinggung sumbu x (satu titik), jika D = 0 tidak memotong sumbu x, jika D < 0

4 contoh : Y = x2 - 5x ! x = f (y) yaitu x = ay2 + by + c Ciri-ciri dan sifatnya sama, bedanya : terbuka ke kanan jika a > 0, ke kiri (a < 0) dan Titik Puncaknya dibalik, P= ( - D , - b ) 4a 2a Di coba : 1. X = y2 2. X = 4 – y2

5 Parabola dan garis : Jika parabola Y = ax2 + bx + c, dan garis Y = Px + q ax2 + (b – P)x + (c – q) = 0 ; D = (b – p)2 – 4 a (c – q) Jika D > 0, maka parabola berpotongan di dua titik dengan garis Jika D = 0, maka parabola bersinggungan dengan garis Jika D < 0, maka parabola tidak berpotongan dengan garis Membentuk Persamaan Parabola Persamaan parabola yang berpuncak di P (xp,yp) adalah : y – yp = a (x – xp)2 Persamaan parabola yang berpotongan dengan sumbu X di titik (x1,0) dan (x2,0) adalah : y = a(x - x1) (x - x2)

6 FUNGSI EKSPONEN Fungsi Exponensial adalah suatu fungsi yang konstatanya berpangkat suatu variabel. Contoh : y = ax dimana : a = konstanta, x = variabel

7 Ditulis dengan notasi exp (x) atau e x, dimana e adalah basis logaritma natural yang kira-kira sama dengan Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nili x yang positif. Jika e = a. Maka : y = ax , jika a>1, kurva akan melalui titik (0,1) dan akan bertamabh secara teratur, Jika x → - ~ maka y = → 0 Contoh : y = 2x , gambarkanlah grafiknya dengan menggunakan tabel x dan y = ... ?