Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Persoalan Transportasi A. Pendahuluan. Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Persoalan transportasi merupakan persoalan program.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Persoalan Transportasi A. Pendahuluan. Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Persoalan transportasi merupakan persoalan program."— Transcript presentasi:

1

2

3

4 Persoalan Transportasi A. Pendahuluan. Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Bahkan aplikasi dari teknik program linier pertama kali ialah Bahkan aplikasi dari teknik program linier pertama kali ialah merumuskan persoalan transportasi dan memecahkannya. merumuskan persoalan transportasi dan memecahkannya. Persoalan transportasi dikembangkan oleh F.L. Hitch-cock pada Persoalan transportasi dikembangkan oleh F.L. Hitch-cock pada tahun tahun Ciri persoalan transportasi: Ciri persoalan transportasi: Mengangkut sejenis produk tertentu misalnya, beras, minyak, Mengangkut sejenis produk tertentu misalnya, beras, minyak, daging, telur, tekstil, pupuk, dan jenis produk lainnya dari daging, telur, tekstil, pupuk, dan jenis produk lainnya dari beberapa daerah asal ( pusat produksi, depot minyak, gudang beberapa daerah asal ( pusat produksi, depot minyak, gudang barang ) ke beberapa daerah tujuan ( pasar, tempat proyek, barang ) ke beberapa daerah tujuan ( pasar, tempat proyek, tempat pemukiman, daerah transmigrasi ), pengaturan harus tempat pemukiman, daerah transmigrasi ), pengaturan harus dilakukan sehingga jumlah biaya transportasi minimum. dilakukan sehingga jumlah biaya transportasi minimum.

5 Selanjutnya, perumusan persoalan program linier, dan cara pemecahannya yang sistematis dikembangkan oleh Prof. George Danzig. Dan sering disebut Bapak Program Linier. B. Perumusan Persoalan Transportasi Secara Umum. Misalkan suatu jenis barang diangkut dari beberapa daerah asal ke beberapa daerah tujuan. Misalnya ada m daerah asal: A 1, A 2, …, A i, …, A m dan n daerah tujuan: T 1, T 2, …, T j, …, T n. Di daerah asal A i, tersedia barang yang akan diangkut (supply) sebanyak s i dan di tempat tujuan barang tersebut diminta sebanyak d j (demand).

6 x ij =jumlah barang yang diangkut (dalam satuan) dari A i ke T j. c ij = besarnya biaya untuk 1 unit barang tersebut dari A i ke T j. Untuk mengangkut x ij unit diperlukan biaya c ij x ij. C. Jenis Persoalan Transportasi. 1. Persoalan Seimbang. 2. Persoalan Tidak Seimbang.

7 Persoalan Seimbang (Jumlah Permintaan = Jumlah Penawaran) Tabel Persoalan Transportasi. T1T1 T2T2 …TjTj …TnTn s A1A1 c 11 ) x 11 c 12 ) x 12 … c 1j ) x 1j … c 1n ) x 1n s1s1 A2A2 c 21 ) x 21 c 22 ) x 22 … c 2j ) x 2j … c 2n ) x 2n s2s2 ………………… … AiAi c i1 ) x i1 c 12 ) x i2 … c ij ) x ij … c in ) x in sisi ………………… … AmAm c m1 ) x m1 c m2 ) x m2 … c mj ) x mj … c mn ) x mn smsm dd1d1 d2d2 …djdj …dndn Σdj=ΣsiΣdj=Σsi A T

8 Model Transportasi (1) Fungsi Tujuan: Meminimumkan: (2) Fungsi Kendala:

9 Contoh: Suatu produk yg dihasilkan pada 3 pabrik (sumber), yaitu Cirebon, Bandung, dan Cilacap harus didistribusikan ke 3 gudang (tujuan), yaitu Semarang, jakarta, dan Purwokerto. Setiap pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut dari ketiga pabrik ke tiga gudang dpt dihitung :

10 SumberTujuan (Pabrik)(Gudang) Cirebon  Semarang Bandung  Jakarta Cilacap  Purwokerto SumberTujuan (Pabrik)(Gudang) Cirebon  Semarang Bandung  Jakarta Cilacap  Purwokerto

11 (1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG CONTOH : Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me- ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan (1). MASALAH TRANSPORTASI SEIMBANG CONTOH : Sebuah Perusahaan Negara berkepentingan me- ngangkut pupuk dari 3 pabrik ke 3 pasar. Kapasitas suplly ke tiga pabrik, permintaan ke tiga pasar dan biaya transportasi per unit adalah sbb : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan

12 Tabel Transportasi : PabrikPasar Penawaran Permintaan

13 Model Transportasi : (1). Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z =8X 11 +5X 12 +6X X X X 23 +3X X X 33 (2). Fungsi kendala : 2.1. Pabrik (Supply) : - Pabrik-1 : X 11 +X 12 +X 13 =120 - Pabrik-2 : X 21 +X 22 +X 23 = 80 - Pabrik-3 : X 31 +X 32 +X 33 = Pasar (demand) : - Pasar-1 : X 11 +X 21 +X 31 = Pasar-2 : X 12 +X 22 +X 32 = 70 - Pasar-3 : X 13 +X 23 +X 33 = 60 Model Transportasi : (1). Fungsi Tujuan : Minimumkan : Z =8X 11 +5X 12 +6X X X X 23 +3X X X 33 (2). Fungsi kendala : 2.1. Pabrik (Supply) : - Pabrik-1 : X 11 +X 12 +X 13 =120 - Pabrik-2 : X 21 +X 22 +X 23 = 80 - Pabrik-3 : X 31 +X 32 +X 33 = Pasar (demand) : - Pasar-1 : X 11 +X 21 +X 31 = Pasar-2 : X 12 +X 22 +X 32 = 70 - Pasar-3 : X 13 +X 23 +X 33 = 60

14 D. Metode untuk memperoleh pemecahan dasar awal fisibel. 1. Northwest Corner Rule (NWCR) 2. Vogel’s Approximation Method (VAM) 3. Biaya Terendah (Least Cost) Prosedur Metode NWCR: 1. Pengisian cell atau kotak dimulai dari ujung kiri sebelah atas (northwest corner). 2. Alokasikan jumlah maksimum sesuai dengan syaratnya, sehingga fisibel, untuk memenuhi permintaan. 3. Bergerak ke kotak sebelah kanan apabila masih terdapat suplai yang cukup. Apabila tidak cukup, bergerak ke kotak di bawahnya. Bergerak terus sampai suplai habis dan semua permintaan sudah dipenuhi.

15 Contoh Penyelesaian : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan Contoh Penyelesaian : Pabrik Pasar Penawaran Permintaan

16 (1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x 11. Bandingkan x 11 = min (a 1,b 1 ) : (a). Bila a 1 > b 1, maka x 11 = b 1, teruskan ke sel x 12. X 12 = min (a 1 - b 1, b 2 ). (b). Bila a 1 < b 1, maka x 11 = a 1, teruskan ke sel x 21. X 21 = min (b 1 - a 1, a 2 ). (c). Bila a 1 = b 1, maka buatlah x 11 = b 1, dan teruskan ke x 22 (gerakan miring). (2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harga telah mencapai pojok tenggara. (1). Mulai dari pojok barat laut, yaitu sel x 11. Bandingkan x 11 = min (a 1,b 1 ) : (a). Bila a 1 > b 1, maka x 11 = b 1, teruskan ke sel x 12. X 12 = min (a 1 - b 1, b 2 ). (b). Bila a 1 < b 1, maka x 11 = a 1, teruskan ke sel x 21. X 21 = min (b 1 - a 1, a 2 ). (c). Bila a 1 = b 1, maka buatlah x 11 = b 1, dan teruskan ke x 22 (gerakan miring). (2). Teruskan langkah ini, setapak demi setapak, menjauhi pojok barat laut hingga akhirnya harga telah mencapai pojok tenggara.

17 Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas : (1). Mulai pojok barat laut : x 11 =a 1 150 maka x 11 =min(120,150)=120. Teruskan ke sel x 21. (2). x 21 =( ) < 80 maka x 21 =min(30,80) = 30. Teruskan ke sel x 22. (3). x 22 =(80-30) < 70 maka x 22 =min(50,80)= 50. Teruskan ke sel x 32. (4). x 32 =(70-50) < 80 maka x 32 =min(20,80)= 20. Teruskan ke sel x 33. (5). x 33 = (80-60) = 60 maka x 33 = 60 Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690 Penyelasaian Tabel Trasportasi di atas : (1). Mulai pojok barat laut : x 11 =a 1 150 maka x 11 =min(120,150)=120. Teruskan ke sel x 21. (2). x 21 =( ) < 80 maka x 21 =min(30,80) = 30. Teruskan ke sel x 22. (3). x 22 =(80-30) < 70 maka x 22 =min(50,80)= 50. Teruskan ke sel x 32. (4). x 32 =(70-50) < 80 maka x 32 =min(20,80)= 20. Teruskan ke sel x 33. (5). x 33 = (80-60) = 60 maka x 33 = 60 Total Biaya Transportasi minimum = 120(8)+ 30(15)+50(10)+20(9)+60(10) = 2690

18 Soal Latihan: Ada sejenis barang yang harus diangkut untuk keperluan proyek. Barang harus diangkut dari 3 pabrik (P 1, P 2, P 3 ) ke tiga lokasi proyek (L 1, L 2, L 3 ). Pabrik P 1, P 2, P 3 masing- masing hanya tersedia barang yang dapat diangkut sebanyak 56, 82, 77 satuan, sedangkan keperluan untuk lokasi proyek L 1, L 2, L 3 masing-masing sebanyak 72, 102, 41. Biaya angkut untuk setiap satuan barang dalam ribuan rupiah. Dari P 1 ke L 1, L 2, L 3 adalah 4, 8, 8. Dari P 2 ke L 1, L 2, L 3 adalah 16, 24, 16. Dari P 3 ke L 1, L 2, L 3 adalah 8, 16, 24. Tentukan: a) Tabel Transportasi! b) Model Transportasi! c) Biaya Awal dengan Metode Sudut Barat Laut (NWCR)!

19 Prosedur VAM: 1.Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan (selisih) ditulis di samping / di pinggiran dan disebut hukuman baris / kolom (row/column penalty). 2.Pilihlah baris / kolom dengan nilai hukuman terbesar. Kemudian beri tanda kurung buka dan tutup. Dalam hal ada dua nilai terbesar yang sama, pilih baris / kolom yang dapat memindahkan barang terbanyak. 3.Dari baris / kolom yang terpilih dari (2), tentukan jumlah barang yang dapat diangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris dan bagi kolom serta kotak dengan biaya terkecil. Cell atau kotak tempat perpotongan baris dan kolom. 4.Hapus baris dan kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya, artinya suplai sudah habis atau demand (permintaan) sudah dipenuhi. 5.Ulangi langkah (1) s/d (4) sehingga semua alokasi sudah dilakukan.

20 Catatan: VAM tidak menjamin suatu penyelesaian yang optimum, akan tetapi sangat berguna, karena: 1.Sering menghasilkan pemecahan optimum. 2.Dapat menghasilkan penyelesaian yang mendekati optimum dengan usaha yang tidak banyak, sehingga dapat dipergunakan untuk melangkah menuju ke pemecahan yang optimum.

21 Contoh : Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost Contoh : Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost

22 Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost l Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost l 80

23 Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost

24 Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost

25 Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost Pabrik Pasar Penawaran Opp Cost Permintaan Opp.Cost

26 Total Biaya Transportasi minimum = 70(8)+50(6)+70(10)+10(12)+80(3)=1920

27 Ada sejenis barang yang harus diangkut untuk keperluan proyek. Barang harus diangkut dari 3 pabrik (P 1, P 2, P 3 ) ke tiga lokasi proyek (L 1, L 2, L 3 ). Pabrik P 1, P 2, P 3 masing- masing hanya tersedia barang yang dapat diangkut sebanyak 56, 82, 77 satuan, sedangkan keperluan untuk lokasi proyek L 1, L 2, L 3 masing-masing sebanyak 72, 102, 41. Biaya angkut untuk setiap satuan barang dalam ribuan rupiah. Dari P 1 ke L 1, L 2, L 3 adalah 4, 8, 8. Dari P 2 ke L 1, L 2, L 3 adalah 16, 24, 16. Dari P 3 ke L 1, L 2, L 3 adalah 8, 16, 24. Tentukan: a) Tabel Transportasi! b) Model Transportasi! c) Biaya Awal dengan Metode Aproksimasi Vogel (VAM)!

28 Pertamina ingin mengangkut minyak dari 3 depot (D1,D2,D3) ke 5 daerah pemasaran (M1,M2,M3,M4,M5), Informasi mengenai suplai dari tiap depot, permintaan dari setiap daerah pemasaran serta biaya angkutan per satuan minyak dari setiap depot ke daerah pemasaran adalah sebagai berikut:

29 M1M1 M2M2 M3M3 M4M4 M5M5 s D 1 10)20)5)9)10)9 D 2 2)10)8)30)6)4 D 3 1)20)7)10)4)8 d D M Tabel 1.

30 Tentukan: Model Transportasi! Biaya awal dengan Metode Sudut Barat Laut (NWCR)! Biaya awal dengan Metode Aproksimasi Vogel (VAM)!


Download ppt "Persoalan Transportasi A. Pendahuluan. Persoalan transportasi merupakan persoalan program linier. Persoalan transportasi merupakan persoalan program."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google