Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks. Di dalam satu hari permintaan (D) dianggap sebagai peubah acak. Dua kasus: – D ≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan harga Rp. 1000/eks (Overstocked). – D ≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked). Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Newspaper Boys Problem Konstanta pada q: – Pada (1) disebut sebagai biaya overstocked C o = 1000 – Pada (2) (abaikan tanda - )disebut sebagai biaya understocked C u = 500 Kemungkinan jumlah demand Biaya yang dikeluarkan Uang yang masukBiaya Total D  q 2000q2500D (q - D)1000q – 1500D (1) D  q q2500q-500q (2) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Analisis Marjinal Untuk permintaan (D) yang bersifat peubah acak dengan sebaran peluang tertentu Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Biaya c(q, d) di mana d kemungkinan jumlah permintaan: biaya yang timbul akibat memesan q unit pada jumlah permintaan d unit. Kebijakan: memilih q yang meminimumkan nilai harapan biaya:

5 Analisis Marjinal Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Konsep analisis marjinal: q* : q terkecil sedemikian:

6 Newspaper Boy Problem Overstocked D ≤q : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan menambah biaya yang dikeluarkan sebesar c o, – Kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≤ q ) Understocked D ≥q+1 : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan mengurangai biaya yang dikeluarkan sebesar c u, kasus ini terjadi dengan peluang P(D ≥q+1 ) =1 - P(D ≤q) Sesuai konsep marjinal analisis: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Jika demand menyebar dengan sebaran peluang diskrit, hubungan tersebut menjadi: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Jika demand menyebar dengan sebaran peluang kontinyu maka dapat ditentukan q* sedemikian sehingga hubungan di atas menjadi persamaan: atau

8 Contoh Newspaper boys problem (lanjut) Dari slide sebelumnya C o = 1000, C u = 500 Jumlah demand atau koran terjual di pagi hari PeluangPeluang Kumulatif Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Berdasarkan sebaran peluang: q*= 150

9 Contoh Penjualan Tiket Pesawat Harga tiket pesawat New York – Indianapolis adalah $200 Kapasitas setiap pesawat: 100 penumpang Untuk proteksi terhadap ketidamunculan penumpang, perusahaan airline menjual tiket lebih dari 100 tiket Peraturan: penumpang yang tidak jadi terbang, tidak perlu membayar tiket dan mendapat kompensasi $100 Jumlah penumpang dari data historis ~ N(20, 5 2 ) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

10 Didefinisikan: – q: # tiket yang dijual perusahaan airline – d: # jumlah penumpang yang tidak muncul – (q – d): jumlah penumpang yang pasti berangkat Keputusan: q – 100 – Berapa harus menjual lebih dari kapasitas penerbangan Understocked: (q – d)≤100 atau d ≥q – 100 Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≤q – 100 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

11 Understocked: (q – d)≤100 atau d ≤ q – 100 Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≥ q – 100 Total Cost perusahaan = biaya kompensasi - penerimaan Keputusan cucu coco

12 Jika q – 100 adalah peubah keputusan (q*) Harus ditentukan sedemikian sehingga: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc C u =200 C o =100 Dari tabel Z tiket adalah kelebihan jumlah tiket dari kapasitas penerbangan yang meminimumkan biaya total.

13 Model Probabilistik Multi Periods: EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model Menentukan: – Kapan memesan: pada reorder point r – Berapa banyak: q, yang meminimumkan TC(r, q) Dengan asumsi: – Demand berupa peubah acak – Lead time ≠ 0 – Diberlakukan stockout dengan backorder – Besaran K, h, q, dan L mempunyai definisi yang sama pada EOQ dasar. – c B : biaya setiap unit stockout per waktu Dalam pembentukan model, diasumsikan bahwa: – D~Poisson( λ )

14 Posisi sediaan dalam waktu Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 OHI(t): jumlah persediaan on hand (nyata) pada waktu t OHI(0)=200, OHI(1)=100, OHI(3)=240, OHI(6)=OHI(7)=0

15 Posisi sediaan dalam waktu Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 B(t): jumlah back order yang belum terlayani pada waktu t B(t) = 0 pada 0≤ t ≤ 6, B(7) = 100.

16 Posisi sediaan dalam waktu Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 I(t)= OHI(t) – B(t) : jumlah persediaan netto pada waktu t I(0)=200-0=200, I(3)=240-0=240, I(6)=0-0=0, I(7)=0 – 100 = -100

17 Posisi sediaan dalam waktu Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240 Nilai harapan jumlah siklus/frekuensi pemesanan per tahun:

18 EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model Karena demand proses Poisson: X: peubah acak sbg jumlah permintaan selama lead time, jika lead time selama L maka – X~Poisson(L λ ) – Berlaku:

19 Struktur biaya dalam nilai harapan: 1.Nilai harapan biaya pemesanan/tahun 2.Nilai harapan biaya penyimpanan /tahun 3.Nilai harapan biaya stockout dan Backorders/tahun Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

20 Struktur biaya Nilai harapan biaya pemesanan per tahun: biaya pesan/pemesanan × nilai harapan frekuensi pesan/tahun (1) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC): h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Nilai harapan # penyimpanan/tahun

21 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Akhir siklus: Awal siklus:

22 Struktur biaya Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai harapan biaya penyimpanan per tahun (HC) (2): h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun

23 Struktur Biaya Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc Nilai harapan biaya stockout per tahun (3) Menggunakan definisi: B r : peubah acak jumlah stockout selama satu siklus pada reorder point r Nilai harapan biaya stockout per tahun, dengan biaya c B per unit stockout per waktu: Nilai harapan biaya stockout/siklus × nilai harapan jumlah siklus/tahun c B × Nilai harapan # stockout/siklus

24 Total biaya (1) + (2) + (3) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc r* dan q* dipilih sedemikian yang meminimumkan total cost Dengan f.o.c Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan pendekatan marjinal analisis (minggu depan)


Download ppt "Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google