Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Peluang Bersyarat  Kasus peubah diskrit:  Dengan hukum peluang total Sifat peluang marjinal Definisi peluang bersyarat

3 Contoh penggunaan  Apa sebaran marjinal bagi X?  Gunakan hukum peluang total BinomialPoisson

4  Dengan deret Taylor:

5

6 Peluang Bersyarat  Kasus peubah kontinyu  Dengan hukum peluang total Sifat peluang marjinal Definisi peluang bersyarat

7 Contoh penggunaan  Apa sebaran marjinal bagi X?  Gunakan hukum peluang total BinomialUniform

8 Fungsi Beta

9

10 Contoh Terapan  Peubah acak N merupakan jumlah angka pada sisi dadu yang menghadap ke atas ketika dilakukan pelemparan.  Dilakukan suatu percobaan berikut:  Dadu dilempar sekali, dan diamati jumlah angka pada sisi dadu yang menghadap ke atas.  Misalkan diperoleh jumlah angka sebesar N maka dilakukan percobaan berikutnya, pelemparan koin sebanyak N kali.  Dari pelemparan N kali koin tersebut, diamati X: jumlah Gambar dari N kali lemparan tersebut.  Berdasarkan sifat peluang bersyarat, hitunglah peluang diperolehnya 2 gambar pada pelemparan koin dan jumlah angka 3 pada sisi dadu yang menghadap ke atas!  Berdasarkan hukum peluang total, berapa peluang bahwa akan diperoleh 5 angka pada percobaan pelemparan koin?

11 Nilai Harapan Bersyarat ( Conditional Expected Value )  Definisi nilai harapan X dengan syarat Y=y:  Berdasarkan hukum peluang total:  Berlaku hal yang sama untuk kasus peubah kontinyu

12 Random Sums Contoh terapan Random Sums:  Proses Antrian  Teori Resiko  Model populasi

13 Teori Antrian  N sebagai jumlah pelanggan yang datang pada fasilitas layanan pada selang waktu tertentu (Peubah acak)  ξ i adalah waktu layanan yang dibutuhkan oleh pelanggan ke-i,  Maka total kebutuhan waktu layanan adalah:

14 Teori Resiko  N sebagai jumlah klaim yang diterima suatu perusahaan asuransi pada suatu minggu (peubah acak).  ξ i adalah jumlah yang harus dibayarkan untuk klaim ke-i,  Maka total liability (hutang) dari perusahaan asuransi tersebut adalah:

15 Model Populasi  N sebagai jumlah tanaman spesies tertentu pada suatu daerah (peubah acak).  ξ i adalah jumlah biji yang dihasilkan oleh tanaman ke-i,  Maka total biji yang diproduksi di daerah tersebut adalah:

16  Pada Random Sums terdapat dua peubah, X dan N di mana N selalu berupa peubah diskrit  Jika X juga peubah diskrit, sifat sebaran bersyarat seperti biasa dapat diterapkan  Jika X peubah kontinyu maka digunakan definisi fungsi sebaran bersyarat pada kasus mixed

17 Sebaran Bersayarat: the mixed case  X dan N peubah acak yang mempunyai sebaran gabungan  N bersifat diskrit  Fungsi sebaran bersyarat bagi X dengan syarat N=n:  Untuk X peubah kontinyu, maka berlaku:

18  Fungsi tersebut dapat digunakan untuk menghitung peluang:  Memperoleh fungsi peluang marjinal bagi X dengan hukum peluang total:  Nilai harapan bersyarat

19  Nilai harapan berdasarkan hukum peluang total:  Sifat-sifat tersebut digunakan untuk menurunkan moment dari Random Sums

20 Momen-momen bagi Random Sums  E[  k ] = , Var [  k ] =  2  E[N] = Var [N] =  2  Nilai harapan dari Random Sums:

21  Karena X dan N saling bebas:  Nilai harapan N  Sifat nilai harapan

22  Ragam dari Random Sums: Bukti ada di Buku Taylor & Karlin

23 Contoh 1:  Jika:  Maka:

24 Contoh 2:  Didefinisikan peubah acak N sebagai jumlah kecelakaan dalam 1 minggu, yang menyebar secara Poisson dengan rata-rata 2.  Diasumsikan bahwa peubah acak jumlah korban di setiap kecelakaan ke – i, menyebar secara bebas dan indentik pada sebaran tertentu dengan, rata-rata 3 dan ragam 4  Berdasarkan konsep random sums tentukan rata-rata dan ragam dari total jumlah korban kecelekaan pada satu minggu tersebut!


Download ppt "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google