Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Proses Stokastik Semester Ganjil 2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Proses Stokastik Semester Ganjil 2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Beberapa Rantai Markov Khusus  Rantai Markov dua state  Rantai Markov yang didefinisikan sebagai jumlah peubah acak (variabel random) yang saling bebas dengan sebaran yang sama (identically, independently distributed: iid)  Random walks satu dimensi  Success Runs

3 Rantai Markov dua State  Rantai markov dengan hanya dua kemungkinan nilai  State: 0 dan 1  Dengan matriks peluang transisi:  Dengan sifat long run:  Tidak perduli darimana pun berasal, pada long run sistem akan berakhir:  di 0 dengan peluang b/(a+b)  di 1 dengan peluang a/(a+b)

4 Contoh  Produk rusak (defective) vs tidak rusak (non defective) pada suatu proses produksi

5  Pada long run, suatu unit produksi dari sistem tersebut akan rusak (state 1) dengan peluang:  Pada long run, suatu unit produksi dari sistem akan tidak rusak (state 0) dengan peluang:

6 Rantai Markov yang didefinisikan Sebagai jumlah dari IID Peubah Acak  Diberikan : sebagai peubah acak (rv) diskrit Adalah observasi dari yang iid  Contoh 1: Peubah acak yang saling bebas  Contoh 2: Successive Maxima (kasus penawaran/lelang)

7 Contoh 1: Peubah Acak (RV) yang saling Bebas Dengan sifat kebebasan - Rantai tidak tergantung pada state awal: state pada periode ke n - Rantai hanya tergantung pada state pada periode n+1

8 Contoh 2: Successive Maxima  Penerapan pada proses penawaran di pelelangan  Penawaran secara berturut-turut Observasi yang iid  Proses penawaran akan berhenti ketika penawaran terakhir melebihi M  The successive bids: Rantai Markov Peluang bahwa penawaran tunggal akan sama dengan i:

9  Penawaran pada tahap/putaran ke n+1 tergantung pada penawaran pada putaran ke n  Dengan hubungan sbb: Penawaran sebelumPenawaran Baru  State yang mungkin: 0, 1, …, M XnXn X n+1 0 A new offered bid ξ 0 1 … M 0 1 … M

10 XnXn X n+1 1 A new offered bid ξ M M XnXn X n+1 2 A new offered bid ξ M M 33

11  Matriks peluang transisi:  M adalah absorbing state  Waktu sampai dengan absorption: berapa tahap/putaran yang harus dilakukan sampai dengan penawaran diterima

12  Rata-rata waktu sampai dengan absorption dianalisis dengan first step analysis  Transient states: i < M  Rata-rata waktu sampai dengan absorption  statet ketika proses penawaran berhenti

13 Random walk Satu Dimensi  Rantai markov dengan state bilangan integer (terbatas ataupun tidak)  Kemungkinan transisi tunggal dari state i  Ke state i+1: dengan peluang p i  Tetap di state i: dengan peluang r i  Ke state i-1: dengan peluang q i

14 Contoh: Gambler’s Ruin  Pada saat 0, seorang pemain mempunyai $ 2  Pada waktu 1, 2, …, dia bertaruh $ 1:  Menang: dia mendapat $1, dengan peluang 0.5  Kalah: dia kehilangan $ 1, dengan peluang 0.5  Setelah dia mendapatkan $ 4, dia akan berhenti bertaruh.  Berapa peluang bahwa dia akan bangkrut?  Berapa lama? States: 0, 1, 2, 3, 4

15  Matriks peluang transisi:  Peluang dia akan bangkrut adalah peluang ter-absorbsi di state 0, jika dia berawal di state 2  1, 2, 3 adalah transient states.

16  Dengan first step analysis

17 Solusi dari sistem persamaan  Peluang bahwa dia akan bangkrut  peluang akan berada di state 0, jika dia berawal dari state 2 adalah sebesar 0.5


Download ppt "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google