Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Proses Stokastik Semester Ganjil 2011 1. Solusi dari Birth and Death Process yang Tergantung Waktu  Peluang bahwa proses berada pada state i pada waktu.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Proses Stokastik Semester Ganjil 2011 1. Solusi dari Birth and Death Process yang Tergantung Waktu  Peluang bahwa proses berada pada state i pada waktu."— Transcript presentasi:

1 Proses Stokastik Semester Ganjil

2 Solusi dari Birth and Death Process yang Tergantung Waktu  Peluang bahwa proses berada pada state i pada waktu t:  Pada waktu (t+ ∆ t) proses dapat mengalami transisi ke state j dengan peluang: π j ( t +∆ t )  Kemungkinan state j yang dituju adalah: i+1 or i-1  π i ( t +∆ t ) didefinisikan dengan menjumlah aliran masuk dan keluar dari state i Sebagian tetap di i, sisanya keluar dengan laju ∆ t λ i dan ∆ t µ i Laju aliran masuk dari state sebelumnya ∆ t λ i-1 Laju aliran masuk dari state sesudahnya ∆ t µ i+1

3

4 Pure Birth Process  Proses di mana hanya terdapat kelahiran (birth) tanpa kematian (death)  Laju kematian nol  Laju kelahiran sama untuk setiap state

5 Solusi dari Pure Birth Process  Turunan pertama dari peluang pada saat t  Dengan substitusi laju kelahiran λ i = λ untuk semua i dan laju kematian μ i = 0 untuk semua i, berawal dari state 0

6  Dengan definisi baru untuk menyelesaikan persamaan diferensial u v

7  Secara rekursif: dst

8 Contoh:  Suatu proses kelahiran murni dengan parameter kelahiran λ =2 individu/hari  Berapa peluang bahwa pada hari ke dua tidak terdapat individu di dalam sistem?  Berapa peluang bahwa pada hari ke dua terdapat paling banyak 1 individu?

9 Solusi dari Pure Death Process  Proses di mana terdapat kematian tanpa kelahiran  Laju kelahiran λ =0  Laju kematian tergantung dari jumlah individu i yang ada, dan setiap individu mempunyai laju kematian μ i = μ untuk setiap i

10  Turunan pertama peluang pada waktu t  Dengan substitusi laju kelahiran dan kematian yang sesuai, dimulai dari state ke n  Solusi untuk state ke n:

11  Digunakan Q untuk menyelesaikan persamaan diferensial: v u

12  Solusinya diperoleh secara rekursi dimulai dari state ke – n.  Solusi untu state ke (n – 1)

13  Solusi untuk state ke (n-2)

14  Secara umum, solusi yang diperoleh adalah sistem mempunyai sebaran Binomial dengan peluang survival pada waktu t adalah e -µt

15 Contoh:  Suatu populasi diawali dengan 10 individu, dan mengikuti proses kematian murni dengan parameter kematian µ =1 individu/hari.  Berapa peluang kepunahan dari suatu individu pada populasi tersebut pada suatu hari ke t?  Berapa peluang kepunahan dari suatu individu pada hari ke 10?

16 Single Server System, Kasus Khusus Birth and Death Process  Suatu sistem dengan laju kelahiran dan laju kematian konstan  Suatu kelahiran: kedatangan seorang pelanggan  Suatu kematian: seorang pelanggan menyelesaikan layanannya.  Hanya terdapat dua state 0 and 1

17 Solusi dari Single Server System  Dari persamaan turunan pertama bagi peluang pada waktu t  Substitusi nilai laju kelahiran dan kematian pada state 0  Substitusi nilai laju kelahiran dan kematian pada state 1

18  Penjumlahan dari kedua persamaan +  Penggunaan Q untuk menyelesaikan perseamaan differensial

19  Solusi bagi persamaan diferensial  Pada t = 0, sistem berada pada state 0 secara pasti dan mengarah pada kondisi awal untuk Q:

20  Menyelesaikan C untuk kondisi awal  Definisi awal bagi Q:

21  Menyamakan (*) dan (**), menyelesaikannya untuk π 0


Download ppt "Proses Stokastik Semester Ganjil 2011 1. Solusi dari Birth and Death Process yang Tergantung Waktu  Peluang bahwa proses berada pada state i pada waktu."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google