Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014

Presentasi berjudul: "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014"— Transcript presentasi:

1 Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014
DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Fungsi Linier Peubah Acak
Untuk dua peubah acak X dan Y berlaku: Jika X dan Y saling bebas, maka: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Fungsi Pembangkit Moment (Moment Generating Function)
Definisi untuk Y PA Diskrit: Definisi untuk Y PA Kontinyu: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Sifat khusus fungsi pembangkit moment
Bukti: Pada t =0 Definisi nilai harapan DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Secara umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 Sebaran – sebaran Penting
Diskrit Bernoulli Binomial Geometrik Poisson Kontinyu Uniform Exponential Gamma Normal DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Sebaran Bernoulli “Pelemparan satu koin” atau percobaan dengan hasil hanya yang bersifat biner (misal: sukses dan gagal) Yang diamati peubah X: X=1 untuk sukses dan X=0 untuk gagal. Fungsi frekuensi peluang dari X adalah P(0) = P(X=0) = 1-p P(1) = P (X=1) = p Yang secara umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

8 Sebaran Bernoulli Sifat-sifat: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

9 Sebaran Binomial “Pelemparan n kali koin” dengan peluang sukses p
Berupa n kali percobaan Bernoulli Yang diamati adalah peubah X: Jumlah kesuksesan Fungsi frekuensi peluang: Adalah n kali dari setiap sifat dari sebaran Bernoulli DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

10 Sebaran Geometri “pelemparan koin” denga peluang sukses p
Yang menjadi pengamatan adalah peubah X: Jumlah pelemparan sampai diperolehnya sukses yang pertama Dengan fungsi frekuensi peluang: Dengan sifat umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

11 Sebaran Poisson Yang diamati adalah peubah X:
“Terjadinya even yang langka” dengan  = rata-rata terjadinya even dalam satu periode (waktu, luas, jarak) Yang diamati adalah peubah X: Jumlah kejadian di dalam periode yang bersesuaian Contoh: jumlah kesalahan ketik pada satu halaman buku Adalah limit dari sebaran binomial untuk n →∞, p →0 Pada contoh: n adalah jumlah huruf dalam satu buku dan peluang salah ketik yang cukup kecil DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

12 Sebaran Poisson Fungsi frekuensi peluang: Dengan sifat-sifat:
Sebaran diskrit yang istimewa yang menjadi asumsi dari beberapa model stokastik diskrit DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

13 Sebaran Uniform (Seragam)
Nilai pengamatan X mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi pada interval (a,b) a b Dengan sifat-sifat: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

14 Sebaran Eksponensial Peubah X yang non-negatif dengan kemungkinan terbesar terjadi pada nilai yang dekat dengan nol Biasa digunakan untuk memodelkan fenomena yang berhubungan dengan waktu Mis: Laju kerusakan/Reliabilitas Mempunyai sifat memoryless, sifat istimewa yang diperlukan dalam beberapa model stokastik Continuous Time Markov Chain DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

15 Sebaran Eksponensial f(x) x DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

16 Sifat Tanpa Ingatan (Memoryless Property) sebaran Eksponensial
Jika digunakan untuk memodelkan umur suatu barang (lifetime) Definisi memoryless property: Peluang produk berfungsi baik untuk x waktu ke depan bagi produk yang sudah berumur t dan produk baru adalah sama secara statistik DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

17 Sebaran Gamma X adalah peubah acak non negatif yang tergantung pada dua parameter, α>0, dan λ>0 Ketika parameter α adalah bilangan integer, maka X adalah jumlah dari α sebaran eksponensial, masing-masing dengan parameter λ DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

18 Sebaran Normal Sebaran yang paling banyak digunakan sebagai asumsi
X menyebar mengikuti sebaran dengan bentuk seperti genta Dari teorema limit pusat (central limit theorem): Sebaran dari jumlah n peubah yang saling bebas dan menyebar secara sama (iid) mendekati sebaran normal untuk n →∞ DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc