Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Fungsi Linier Peubah Acak Untuk dua peubah acak X dan Y berlaku: Jika X dan Y saling bebas, maka: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

3 Fungsi Pembangkit Moment ( Moment Generating Function) Definisi untuk Y PA Diskrit: Definisi untuk Y PA Kontinyu: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

4 Sifat khusus fungsi pembangkit moment Bukti: Pada t =0 Definisi nilai harapan DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

5 Secara umum: DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

6 Sebaran – sebaran Penting  Diskrit  Bernoulli  Binomial  Geometrik  Poisson  Kontinyu  Uniform  Exponential  Gamma  Normal DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

7 Sebaran Bernoulli DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  “Pelemparan satu koin” atau percobaan dengan hasil hanya yang bersifat biner (misal: sukses dan gagal)  Yang diamati peubah X:  X=1 untuk sukses dan X=0 untuk gagal.  Fungsi frekuensi peluang dari X adalah  P(0) = P(X=0) = 1-p  P(1) = P (X=1) = p  Yang secara umum:

8 Sebaran Bernoulli DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  Sifat-sifat:

9 Sebaran Binomial DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  “Pelemparan n kali koin” dengan peluang sukses p  Berupa n kali percobaan Bernoulli  Yang diamati adalah peubah X:  Jumlah kesuksesan  Fungsi frekuensi peluang: Adalah n kali dari setiap sifat dari sebaran Bernoulli

10 Sebaran Geometri DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  “pelemparan koin” denga peluang sukses p  Yang menjadi pengamatan adalah peubah X:  Jumlah pelemparan sampai diperolehnya sukses yang pertama  Dengan fungsi frekuensi peluang:  Dengan sifat umum:

11 Sebaran Poisson DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  “Terjadinya even yang langka” dengan = rata-rata terjadinya even dalam satu periode (waktu, luas, jarak)  Yang diamati adalah peubah X:  Jumlah kejadian di dalam periode yang bersesuaian  Contoh: jumlah kesalahan ketik pada satu halaman buku  Adalah limit dari sebaran binomial untuk n →∞, p → 0  Pada contoh: n adalah jumlah huruf dalam satu buku dan peluang salah ketik yang cukup kecil

12 Sebaran Poisson DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  Fungsi frekuensi peluang:  Dengan sifat-sifat:  Sebaran diskrit yang istimewa yang menjadi asumsi dari beberapa model stokastik diskrit

13 Sebaran Uniform (Seragam) DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  Nilai pengamatan X mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi pada interval (a,b) a b  Dengan sifat-sifat:

14 Sebaran Eksponensial DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  Peubah X yang non-negatif dengan kemungkinan terbesar terjadi pada nilai yang dekat dengan nol  Biasa digunakan untuk memodelkan fenomena yang berhubungan dengan waktu  Mis: Laju kerusakan/Reliabilitas  Mempunyai sifat memoryless, sifat istimewa yang diperlukan dalam beberapa model stokastik  Continuous Time Markov Chain

15 Sebaran Eksponensial DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc x f(x)

16 Sifat Tanpa Ingatan ( Memoryless Property ) sebaran Eksponensial DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  Jika digunakan untuk memodelkan umur suatu barang (lifetime)  Definisi memoryless property:  Peluang produk berfungsi baik untuk x waktu ke depan bagi produk yang sudah berumur t dan produk baru adalah sama secara statistik

17 Sebaran Gamma DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  X adalah peubah acak non negatif yang tergantung pada dua parameter, α >0, dan λ >0  Ketika parameter α adalah bilangan integer, maka X adalah jumlah dari α sebaran eksponensial, masing-masing dengan parameter λ

18 Sebaran Normal DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc  Sebaran yang paling banyak digunakan sebagai asumsi  X menyebar mengikuti sebaran dengan bentuk seperti genta  Dari teorema limit pusat (central limit theorem):  Sebaran dari jumlah n peubah yang saling bebas dan menyebar secara sama (iid) mendekati sebaran normal untuk n →∞


Download ppt "Proses Stokastik Semester Ganjil 2013/2014 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google