Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Time Domain #8. Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Pelajaran #8 Analisis Transien Orde-2 Oleh: Sudaryatno Sudirham.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Time Domain #8. Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Pelajaran #8 Analisis Transien Orde-2 Oleh: Sudaryatno Sudirham."— Transcript presentasi:

1 Time Domain #8

2 Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Pelajaran #8 Analisis Transien Orde-2 Oleh: Sudaryatno Sudirham

3 Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

4 Bentuk Umum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua tetapan a dan b ditentukan oleh nilai- nilai elemen yang membentuk rangkaian fungsi pemaksa atau fungsi penggerak. Persamaan diferensial orde ke-dua muncul karena rangkaian mengandung kapasitor dan induktor dengan tegangan sebagai peubah status dengan arus sebagai peubah status sedangkan peubah dalam persamaan rangkaian harus salah satu di ataranya, tegangan atau arus y = tanggapan rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus

5 Tanggapan alami adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t) bernilai nol: Dugaan solusi y berbentuk fungsi eksponensial y a = Ke st dengan nilai K dan s yang masih harus ditentukan. Tanggapan Alami Kalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh Bagian ini yang harus bernilai nol yang memberikan persamaan karakteristik

6 Persamaan karakteristik yang berbentuk persamaan kwadrat itu mempunyai dua akar yaitu Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyai dua solusi homogen, yaitu dan tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk Seperti halnya pada rangkaian orde pertama, tetapan-tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal pada tanggapan lengkap

7 Tanggapan paksa adalah solusi persamaan rangkaian di mana x(t)  0: Bentuk tanggapan paksa ditentukan oleh bentuk x(t) sebagaimana telah diulas pada rangkaian orde pertama, yaitu Tanggapan Paksa

8 Tanggapan lengkap adalah jumlah tanggapan alami dan tanggapan paksa Jika rangkaian mengandung C dan L, dua elemen ini akan cenderung mempertahankan statusnya. Jadi ada dua kondisi awal yang harus dipenuhi yaitu Tanggapan Lengkap Tetapan ini diperoleh melalui penerapan kondisi awal dan

9 Kondisi Awal Secara umum, kondisi awal adalah: Nilai sesaat sebelum dan sesudah penutupan/pembukaan saklar harus sama, dan laju perubahan nilainya harus kontinyu Pada rangkaian orde pertama dy/dt(0 + ) tidak perlu kontinyu Pada rangkaian orde kedua dy/dt(0 + ) harus kontinyu sebab ada d 2 y/dt 2 dalam persamaan rangkaian yang hanya terdefinisi jika dy/dt(0 + ) kontinyu y t 0 y t 0

10 Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan Persamaan karakteristik dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu: a). Dua akar riil berbeda, s 1  s 2, jika {b 2  4ac } > 0; b). Dua akar sama, s 1 = s 2 = s, jika {b 2  4ac } = 0; c). Dua akar kompleks konjugat s 1,s 2 =   j  jika {b 2  4ac } < 0. Tiga kemungkinan akar ini akan memberikan tiga kemungkinan bentuk tanggapan

11 Persamaan karakteristik dengan dua akar riil berbeda, s 1  s 2, {b 2  4ac } > 0

12 Contoh-1 Saklar S telah lama berada pada posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor. Karena i = -i C = -C dv/dt, maka: Pada t = 0 - : Persamaan Rangkaian pada t > 0 : +v+v i C 0,25  F 15 V 8,5 k  ++ i 1 H S 1 2

13 Kondisi awal: Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal arus i L (0 + ) harus diubah menjadi dalam tegangan v Tak ada fungsi pemaksa Persamaan karakteristik: Dugaan tanggapan lengkap: dan

14 Kondisi awal: Ini adalah pelepasan muatan kapasitor pada rangkaian R-L-C seri Dugaan tanggapan lengkap: Tanggapan lengkap menjadi:

15 Perhatikan bahwa pada t = 0 + tegangan kapasitor adalah 15 V Pada waktu kapasitor mulai melepaskan muatannya, ada perlawanan dari induktor yang menyebabkan penurunan tegangan pada saat-saat awal agak landai v [V] v

16 Contoh-2 Sebelum saklar dibuka arus hanya melalui induktor. Dioda tidak konduksi. Persamaan Rangkaian pada t > 0 : Saklar S telah lama tertutup. Pada t = 0 saklar dibuka. Tentukan perubahan tegangan kapasitor dan arus induktor. +v+v i C 0,25  F 19 V 8,5 k  ++ i 1 H S

17 Kondisi awal: Karena persamaan rangkaian menggunakan v sebagai peubah maka kondisi awal i L (0 + ) harus diubah menjadi dalam v Tak ada fungsi pemaksa dan

18 Ini adalah pengisian kapasitor oleh arus induktor pada rangkaian R-L-C seri Kondisi awal:

19 Perhatikan bahwa pada awalnya tegangan kapasitor naik karena menerima pelepasan energi dari induktor Kenaikan tegangan kapasitor mencapai puncak kemudian menurun karena ia melepaskan muatan yang pada awalnya diterima.

20 Untuk kedua peristiwa ini yang di-plot terhadap waktu adalah tegangan kapasitor Seandainya tidak ada induktor, penurunan tegangan kapasitor akan terjadi dengan konstanta waktu atau 1/  = 470,6. Tetapi karena ada induktor, konstanta waktu menjadi lebih kecil sehingga 1/  = 500. Inilah yang terlihat pada suku pertama v. Suku ke-dua v adalah pengaruh induktor, yang jika tidak ada kapasitor nilai 1/  = R/L = Karena ada kapasitor nilai ini menjadi 8000 pada suku ke-dua v. v [V] v Pelepasan energi induktor v [V]

21 Persamaan Karakteristik Memiliki Dua Akar Riil Sama Besar s 1 = s 2, {b 2  4ac } = 0

22 Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai Tanggapan lengkap akan berbentuk Tanggapan alami Tanggapan paksa Kondisi awal pertama Kondisi awal kedua

23 Tanggapan lengkap menjadi ditentukan oleh kondisi awal ditentukan oleh kondisi awal dan s s sendiri ditentukan oleh nilai elemen- elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada kaitannya dengan kondisi awal

24 Contoh-3. Persamaan rangkaian untuk t > 0: Karena i =  i C =  C dv/dt Sebelum saklar dipindahkan: Persamaan karakteristik: +v+v i C 0,25  F 15 V 4 k  ++ i 1 H S 1 2 Sakalar telah lama di posisi 1. Pada t = 0 di pindah ke posisi 2. Tentukan perubahan tegangan kapasitor. (Diganti dengan 4 k  dari contoh sebelumnya)

25 Tak ada fungsi pemaksa

26

27 Dua akar kompleks konjugat {b 2  4ac } < 0

28 Akar-Akar Kompleks Konjugat Tanggapan lengkap akan berbentuk Kondisi awal pertama: Kondisi awal kedua:

29 Contoh-4. Persamaan rangkaian untuk t > 0: Karena i =  i C =  C dv/dt (Diganti dengan 1 k  dari contoh sebelumnya) Saklar S sudah lama pada posisi 1. Pada t = 0 dipindah ke poisisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor. +v+v i C 0,25  F 15 V 1 k  ++ i 1 H S 1 2 Pada t = 0 + : Persamaan karakteristik:

30 dua akar kompleks konjugat Tanggapan lengkap akan berbentuk:

31 v [V]

32 Perbandingan tanggapan rangkaian: Dua akar riil berbeda: sangat teredam, Dua akar riil sama besar : teredam kritis, Dua akar kompleks konjugat : kurang teredam,

33 Contoh Tanggapan Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Sinus ++ 55 1H i v s +v+v v s = 26cos3t u(t) V i(0) = 2 A dan v(0) = 6 V Rangkaian mendapat masukan sinyal sinus yang muncul pada t = 0. Tentukan perubahan tegangan dan arus kapasitor, apabila kondisi awal adalah Pada t = 0 + : i(0 + ) = 2 A dan v(0 + ) = 6 V Persamaan rangkaian untuk t > 0 :

34 Persamaan rangkaian masih harus ditentukan melalui penerapan kondisi awal

35 v [V] i [A] t [s] v i v s Amplitudo tegangan menurun Amplitudo arus meningkat

36 Courseware Analisis Transien Rangkaian Orde Ke-Dua Sudaryatno Sudirham


Download ppt "Time Domain #8. Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Pelajaran #8 Analisis Transien Orde-2 Oleh: Sudaryatno Sudirham."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google