Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Indrawani Sinoem/TRO/SI/071 PERTEMUAN 4-5 PROGRAM LINEAR OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Indrawani Sinoem/TRO/SI/071 PERTEMUAN 4-5 PROGRAM LINEAR OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS."— Transcript presentasi:

1 Indrawani Sinoem/TRO/SI/071 PERTEMUAN 4-5 PROGRAM LINEAR OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS.

2 Indrawani Sinoem/TRO/SI/072 Pengertian Pengertian 1. Nasendi dan Anwar 1. Nasendi dan Anwar Program Linear : kelompok teknik Program Linear : kelompok teknik analisis kuantitatif yg tergabung analisis kuantitatif yg tergabung dlm TRO yang mengandalkan dlm TRO yang mengandalkan model-model matematika sebagai model-model matematika sebagai wadahnya. wadahnya.

3 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Mulyono (1984) Program Linear merupakan salah Program Linear merupakan salah satu TRO yg digunakan paling luas satu TRO yg digunakan paling luas dan diketahui dgn baik yg merupa- dan diketahui dgn baik yg merupa- kan metode matematika dlm peng- kan metode matematika dlm peng- alokasian sumberdaya yg langka alokasian sumberdaya yg langka untuk mencapai suatu tujuan (me- untuk mencapai suatu tujuan (me- maksimumkan keuntungan atau maksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya). meminimumkan biaya).

4 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Thaha (1996) Program Linear : salah satu alat TRO yg paling efektif dlm menjabar Program Linear : salah satu alat TRO yg paling efektif dlm menjabar kan berbagai situasi kehidupan nyata di bidang meliter, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu-ilmu sosial dan perilaku. kan berbagai situasi kehidupan nyata di bidang meliter, industri, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, ilmu-ilmu sosial dan perilaku.

5 Indrawani Sinoem/TRO/SI/075 Kesimpulan : Program Linear adalah salah satu teknik analisis kuantitatif yg tergabung dalam TRO yg mengandal- kan model-model matematika atau model-model simbolik untuk pemecah- an masalah pengalokasian sumber- sumber yg terabatas secara optimal.

6 Indrawani Sinoem/TRO/SI/076 MODEL PROGRAM LINEAR MODEL PROGRAM LINEAR Model Program Linear tersusun oleh 2 (dua) macam fungsi : 1. Fungsi Tujuan (Objective Function) 1. Fungsi Tujuan (Objective Function) Fungsi yg menggambarkan tujuan Fungsi yg menggambarkan tujuan atau sasaran di dlm permasalahan atau sasaran di dlm permasalahan program linear yg berkaitan dgn program linear yg berkaitan dgn pengaturan secara optimum SD pengaturan secara optimum SD utk mencapai laba maks/biaya utk mencapai laba maks/biaya min. min.

7 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Fungsi Kendala/Pembatas Btk penyajian secara matematika Btk penyajian secara matematika batasan-batasan atau kendala- batasan-batasan atau kendala- kendala kapasitas yang tersedia, kendala kapasitas yang tersedia, dialokasikan secara optimal ke- dialokasikan secara optimal ke- berbagai kegiata. berbagai kegiata.

8 Indrawani Sinoem/TRO/SI/078 Model Matematika Model Matematika 1. Fungsi Tujuan : 1. Fungsi Tujuan : Maksimumkan/Minimumkan Maksimumkan/Minimumkan Z = C 1 X 1 +C 2 X C n X n Z = C 1 X 1 +C 2 X C n X n 2. Fungsi Pembatas : a 11 X 11 + a 12 X a 1n X n ≤ atau ≥ b 1 a 11 X 11 + a 12 X a 1n X n ≤ atau ≥ b 1 a 21 X 21 + a 22 X a 2n X n ≤ atau ≥ b 2 a 21 X 21 + a 22 X a 2n X n ≤ atau ≥ b a m1 X 21 + a m2 X a mn X n ≤ atau ≥ b m a m1 X 21 + a m2 X a mn X n ≤ atau ≥ b m Syarat Non Negatif : X 1,X 2,..., X n ≥ 0 Syarat Non Negatif : X 1,X 2,..., X n ≥ 0

9 Indrawani Sinoem/TRO/SI/079 Tabel Model Standar Program Linear. 1a 11 a 12 a 13 ……a 1n b1b1 2a 21 a 22 a 23 ……a 2n b2b2.. …….. ma m1 a m2 a m3 ……..bmbm Penambahan Per unit C1C1 C2C2 C3C3 …..CnCn Maksimumkan/ Var. KegiatanX1X1 X2X2 X3X3 …..XnXn Minimumkan Sumberdaya Penggunaan Sumberdaya Kapasitas Sumberdaya …… n

10 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0710 Asumsi-asumsi Dasar Asumsi-asumsi Dasar 1. Linearitas 1. Linearitas Fungsi tujuan dan semua fungsi Fungsi tujuan dan semua fungsi pembatas harus linear, artinya per- pembatas harus linear, artinya per- bandingan antara input yang satu bandingan antara input yang satu dgn input lainnya atau input dgn dgn input lainnya atau input dgn output besarnya tetap dan terlepas output besarnya tetap dan terlepas tidak tergantung pada tingkat pro- tidak tergantung pada tingkat pro- duksi. duksi.

11 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Proporsionalitas Jika peubah pengambil keputusan Jika peubah pengambil keputusan X ij berubah maka dampak perubah- X ij berubah maka dampak perubah- an akan menyebar dalam proporsi an akan menyebar dalam proporsi yg sama terhadap fungsi tujuan yg sama terhadap fungsi tujuan C j X ij dan juga pd fungsi pembatas C j X ij dan juga pd fungsi pembatas a ij X ij. Misal : jika X ij naik 2 kali lipat a ij X ij. Misal : jika X ij naik 2 kali lipat maka secara proporsi a ij X ij nya juga maka secara proporsi a ij X ij nya juga akan naik dua kali lipat. akan naik dua kali lipat.

12 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Aditivitas Nilai parameter (koefisien peubah Nilai parameter (koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi pengambil keputusan dalam fungsi tujuan) merupakan jumlah nilai- tujuan) merupakan jumlah nilai- nilai individu-individu C j dlm model nilai individu-individu C j dlm model program linear. program linear. 4. Divisibilitas Peubah-peubah pengambil keputus- Peubah-peubah pengambil keputus- an X ij jika diperlukan dapat berupa an X ij jika diperlukan dapat berupa

13 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0713 bilangan pecahan (tidak perlu bil bilangan pecahan (tidak perlu bil pecahan) pecahan) 5. Deterministik Semua parameter yg terdapat dlm Semua parameter yg terdapat dlm model program linear (C j, a ij, dan model program linear (C j, a ij, dan b j ) tetap dan diketahui dgn pasti. b j ) tetap dan diketahui dgn pasti.

14 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0714 Contoh Persoalan Program Linear. Contoh Persoalan Program Linear. 1. Perusahan konveksi “Maju” membuat dua produk, yaitu celana dan baju. dua produk, yaitu celana dan baju. Produk tersebut harus diproses me- Produk tersebut harus diproses me- lalui dua unit pemrosesan, yaitu pe- lalui dua unit pemrosesan, yaitu pe- motongan bahan dan penjahitan ba- motongan bahan dan penjahitan ba- han. Pemotongan bahan memper- han. Pemotongan bahan memper- syaratkan kapasitas waktu 60 jam syaratkan kapasitas waktu 60 jam kerja. kerja.

15 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0715 Sedangkan fungsi penjahitan hanya Sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 48 jam kerja. Untuk menghasilkan satu celana dibutuhkan 4 jam kerja satu celana dibutuhkan 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam kerja penjahitan. Sementara utk meng- penjahitan. Sementara utk meng- hasilkan satu baju dibutuhkan 2 hasilkan satu baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba tiap 4 jam kerja penjahitan. Laba tiap celana Rp dan tiap baju celana Rp dan tiap baju Rp Rp

16 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0716 Pertanyaan : Pertanyaan : Perusahaan yg bersangkutan ingin Perusahaan yg bersangkutan ingin menentukan kombinasi terbaik dari menentukan kombinasi terbaik dari celana dan baju yg hrs diproduksi celana dan baju yg hrs diproduksi dan dijual guna mencapai laba dan dijual guna mencapai laba maksimum ! maksimum !

17 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0717 Merumuskan Model Merumuskan Model 1. Tabel Persoalan. 1. Tabel Persoalan. Sumberdaya Celana (X 1 ) Baju (X 2 ) KapasitasSumberdaya 1. Pemotongan Bahan Penjahitan 2448 Laba/unit Maksimumkan

18 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0718 Model Program Linear Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan Maksimumkan Z = 8 X X 2 Maksimumkan Z = 8 X X 2 (Dlm Rp 1.000) (Dlm Rp 1.000) 2. Fungsi Pembatas 2.1. P-Bahan : 4X 1 +2X 2 ≤ P-Bahan : 4X 1 +2X 2 ≤ Penjahitan : 2X 1 +4X 2 ≤ Penjahitan : 2X 1 +4X 2 ≤ 48 X 1,X 2 ≥ 0 X 1,X 2 ≥ 0

19 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Sebuah perusahaan “X” ingin me- nentukan berapa banyak masing- nentukan berapa banyak masing- masing dari 3 (tiga) produk yang masing dari 3 (tiga) produk yang berbeda yang akan dihasilkan dgn berbeda yang akan dihasilkan dgn tersedianya sumberdaya yang ter- tersedianya sumberdaya yang ter- batas agar diperoleh keuntungan batas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan buruh, maksimum. Kebutuhan buruh, bahan mentah, dan sumbangan ke- bahan mentah, dan sumbangan ke- untungan masing-masing produk untungan masing-masing produk

20 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0720 adalah sebagai berikut : Tersedia 240 jam kerja buruh dan bhn mentah sebanyak 400 kg. Berapa masing-masing produk harus dihasilkan agar perusahaan “X” sebanyak 400 kg. Berapa masing-masing produk harus dihasilkan agar perusahaan “X” memperoleh keuntungan maksimum ? memperoleh keuntungan maksimum ? Jenis Produk Kebutuhan Sumberdaya Buruh (Jam/unit) Bahan (kg/unit) Keuntungan (Rp/unit)

21 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Tabel Persoalan Sumberdaya Kebutuhan Sumberdaya Produk-1 Produk-2 Produk-3 KapasitasSumberdaya Buruh (Jam/unit) Bahan Mentah (kg/unit) Keuntungan/ unit Maksimumkan

22 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Model Program Linear. Fungsi Tujuan : Maksimumkan Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = 3000X X X 3 Z = 3000X X X 3 Fungsi Pembatas : - Buruh : 5X 1 + 2X 2 + 4X 3 ≤ Buruh : 5X 1 + 2X 2 + 4X 3 ≤ Bahan : 4X 1 + 6X 2 + 3X 3 ≤ Bahan : 4X 1 + 6X 2 + 3X 3 ≤ 400 X 1, X 2, X 3 ≥ 0 X 1, X 2, X 3 ≥ 0

23 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0723 Contoh-3 Contoh-3 Untuk menjaga kesehatan, seseorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari akan beberapa zat makanan. Misalkan hanya 3 (tiga) zat makanan yang dibutuhkan, yaitu : kalsium, protein, vitamin A. Makanan se- seorang hanya terdiri dari 3 (tiga) jenis, yaitu : I, II, III yang harga, zat yang terkandung, kebutuhan min per hari ditunjukkan pada Tabel berikut.

24 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0724 Tabel Kandungan zat pada jenis tiap makanan dan kebutuhan minimum. Kandungan Zat Makanan I II III Kebutuhan Minimum Kalsium Protein Vitamin A Harga/unit 0,5 0,8 0,6 0,5 0,8 0,6Minimumkan Peubah Kegiatan X 1 X 2 X 3 X 1 X 2 X 3

25 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0725 Pertanyaan : Berapakah jumlah makanan I, II, III yang harus dihasilkan dengan total biaya yang dikeluarkan minimum ? Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Minimumkan 1. Fungsi Tujuan : Minimumkan Z = 0,5 X 1 + 0,8 X 2 + 0,6 X 3 Z = 0,5 X 1 + 0,8 X 2 + 0,6 X 3

26 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Fungsi Pembatas 2.1. Kalsium : 5X 1 + X 2 ≥ Kalsium : 5X 1 + X 2 ≥ Protein : 2X 1 +2X 2 + X 3 ≥ Protein : 2X 1 +2X 2 + X 3 ≥ Vit. A : X 1 +5X 2 +4X 3 ≥ Vit. A : X 1 +5X 2 +4X 3 ≥ 22 X 1, X 2, X 3 ≥ 0 X 1, X 2, X 3 ≥ 0

27 Indrawani Sinoem/TRO/SI/0727 Pemecahan Persoalan PL Pemecahan Persoalan PL 1. Metode Aljabar : substitusi antar persamaan linear pada fungsi. persamaan linear pada fungsi. 2. Metode Grafik : dengan menggam- bar garis masing-masing fungsi bar garis masing-masing fungsi pembatas dan fungsi tujuan pada pembatas dan fungsi tujuan pada grafik dua dimensi. grafik dua dimensi.

28 Indrawani Sinoem/TRO/SI/ Metode Simpleks : metode peme- cahan (analisis) persoalan program cahan (analisis) persoalan program linear dengan algoritma simpleks. linear dengan algoritma simpleks. Untuk persoalan program linear Untuk persoalan program linear dengan variabel lebih dari 2 (dua) dengan variabel lebih dari 2 (dua) akan lebih baik dan tepat dengan akan lebih baik dan tepat dengan menggunakan metode simpleks. menggunakan metode simpleks.


Download ppt "Indrawani Sinoem/TRO/SI/071 PERTEMUAN 4-5 PROGRAM LINEAR OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google