Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik."— Transcript presentasi:

1 PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik untu pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal Fungsi tujuan Fungsi kendala/ pembatas

2 MODEL MATEMATIS PERMASALAHAN PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN : MAKSIMUMKAN/MINIMUMKAN Z = C 1 X 1 + C 2 X C n X n 2. FUNGSI KENDALA/PEMBATAS : a 11 X 1 + a 12 X a 1n X n (?) b 1 a 11 X 1 + a 12 X a 1n X n (?) b 2. a m1 X 1 + a m2 X a mn X n (?) b m Syarat non-negatif : X j  0, untuk j = 1, 2, 3, …, n salah satu dari , ,

3 Sumberdaya atau Proses Kegiatan pemakaian sumberdaya per unit Kapasitas sumberdaya 123…n 1a 11 a 12 a 13 …a 1n b1b1 2a 21 a 22 a 23 …a 2n b2b2 3a 31 a 32 a 33 …a 3n b3b ma m1 a m2 a m3 …a mn bmbm  Z = pertambahan per unit C1C1 C2C2 C3C3 …CnCn Tingkat kegiatanX1X1 X2X2 X3X3 …XnXn MODEL STANDAR PROGRAM LINIER

4 ASUMSI DASAR LINIERITAS Fungsi tujuan dan kendala haruslinier PROPORSIONALITAS Peubah pengambil kpts X j berpengaruh secara proporsional thp fungsi tujuan DIVISIBILITAS Peubah pengambil keputusan X j dapat berupa bilangan pecahan DETERMINISTIK Semua parameter dalam model program linier tetap dan diketahui atau ditentukan dengan pasti ADDITIVITAS Nilai kriteria optimalisasi merupakan jumlah individu-individu C j

5 CONTOH PERSOLALAN PROGRAM LINIER DAN PERUMUSAN MODEL Contoh 1 Perusahaan konveksi “Maju” membuat dua produk, yaitu celana dan baju. Produk tersebut harus diproses melalui dua unit produksi, yaitu pemotongan bahan dan penjahitan bahan. Kendala (keterbatasan) teknis pada fungsi pemotongan bahan mensyaratkan proses pemotongan bahan hanya memiliki 60 jam kerja, sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam. Untuk menghasilkan satgu celana dibutuhkan waktu 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam penjahitan. Sementara untuk menghasilkan baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba setiap celana Rp 8.000,00 dan tiap baju Rp 6.000,00. Perusahaan yang bersangkutan harus menentukan kombinasi terbaik dari celana dfan baju yang harus diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.

6 MERUMUSKAN MODEL

7 60 MERUMUSKAN MODEL

8 Pemotongan bahan60 MERUMUSKAN MODEL

9 Pemotongan bahan60 48 MERUMUSKAN MODEL

10 Pemotongan bahan60 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

11 Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan60 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

12 Proses Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan60 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

13 Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana Pemotongan bahan60 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

14 Proses Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan60 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

15 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan60 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

16 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan460 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

17 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan48 MERUMUSKAN MODEL

18 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan248 MERUMUSKAN MODEL

19 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 MERUMUSKAN MODEL

20 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unit MERUMUSKAN MODEL

21 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unitRp 8.000,00 MERUMUSKAN MODEL

22 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unitRp 8.000,00Rp 6.000,00 MERUMUSKAN MODEL

23 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unitRp 8.000,00Rp 6.000,00 Peubah MERUMUSKAN MODEL

24 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unitRp 8.000,00Rp 6.000,00 PeubahX1X1 MERUMUSKAN MODEL

25 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unitRp 8.000,00Rp 6.000,00 PeubahX1X1 X2X2 MERUMUSKAN MODEL

26 Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) Waktu yang tersedia (jam) CelanaBaju Pemotongan bahan4260 Penjahitan2448 Laba per unitRp 8.000,00Rp 6.000,00 Maksimumkan PeubahX1X1 X2X2 MERUMUSKAN MODEL

27 MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 8000 X X 2 2. FUNGSI PEMBATAS: Pemotongan bahan, 4 X X 2  60 Penjahitan, 2 X X 2  48 Syarat non-negatif, X 1 X 2  0

28 Contoh 2, Sebuah perusahaan “X” ingin menentukan berapa banyak masing- masing dari 3 (tiga ) produk berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya su7mberdaya yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan butuh, bahan mentah, dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalah sebagai berikut: Produk Kebutuhan sumberdaya Keuntungan (Rp/unit) Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) Produk ,00 Produk ,00 Produk ,00 Tersedia 240 jam kerja buruh dan bahan mentah sebanyak 400 kg. Berapa jumlah masing-masing produk agar keuntungan perusahaan “X” maksimum?

29 MERUMUSKAN MODEL

30 240 jam MERUMUSKAN MODEL

31 240 jam 400 kg MERUMUSKAN MODEL

32 Buruh (jam/unit)240 jam 400 kg MERUMUSKAN MODEL

33 Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

34 Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

35 Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

36 Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

37 Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2 Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

38 Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

39 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit)240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

40 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit)5240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

41 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit)52240 jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

42 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit)400 kg MERUMUSKAN MODEL

43 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit)4400 kg MERUMUSKAN MODEL

44 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit)46400 kg MERUMUSKAN MODEL

45 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg MERUMUSKAN MODEL

46 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit MERUMUSKAN MODEL

47 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 MERUMUSKAN MODEL

48 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, ,00 MERUMUSKAN MODEL

49 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, , ,00 MERUMUSKAN MODEL

50 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, , ,00 Peubah MERUMUSKAN MODEL

51 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, , ,00 PeubahX1X1 MERUMUSKAN MODEL

52 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, , ,00 PeubahX1X1 X2X2 MERUMUSKAN MODEL

53 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, , ,00 PeubahX1X1 X2X2 X3X3 MERUMUSKAN MODEL

54 Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1Produk 2Produk 3 Buruh (jam/unit) jam Bahan (kg/unit) kg Keuntungan Rp/unit 3.000, , ,00 Maksimumkan PeubahX1X1 X2X2 X3X3 MERUMUSKAN MODEL

55 MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 3000 X X X 3 2. FUNGSI PEMBATAS: Buruh, 5 X X X 3  240 Bahan, 4 X X X 3  400 Syarat non-negatif, X 1, X 2, X 3  0

56 METODE PEMECAHAN PERSOALAN PROGRAM LINIER Metode Aljabar Substitusi antar pers. linier pada fungsi pembatas dan fungsi tujuan Metode Grafik Menentukan bidang yang memenuhi kendala. Effektif untuk dua peubah Metode Simpleks Menggunakan algoritma simpleks. Biasa digunakan untuk lebih dari dua peubah

57

58

59

60


Download ppt "PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google