Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Statistik Diskriptif. Defenisi Statistika deskriptif (descriptive statistics) berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah,

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Statistik Diskriptif. Defenisi Statistika deskriptif (descriptive statistics) berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah,"— Transcript presentasi:

1 Statistik Diskriptif

2 Defenisi Statistika deskriptif (descriptive statistics) berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif 2

3 Ukuran Nilai Tengah Yaitu suatu nilai yang dapat mewakili sekelompok nilai hasil pengamatan dan disebut juga nilai rata-rata Macam-macam nilai tengah : 1.Rata-rata hitung (arithmatic mean),disingkat mean 2.Median, dan 3.Modus (mode) 3

4 Contoh Soal 4 Berikut adalah data nilai ujian Statistik Dasar dari15 mahasiswa Program Studi tertentu. (n = 15) X1 X15 Data yang diurutkan: X1 X15 Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas? 873759496995838739958376832646 263739464959697683 87 95

5 1. Rata-rata Hitung Adalah jumlah semua hasil pengamatan ( Σx) dibagi dengan banyaknya pengamatan (n) Simbol : - μ (mu)  rata-rata pupulasi -  rata-rata sampel 5

6 Dengan menggunakan berikut diperoleh rata-rata = 67,60 Penghitungan rata-rata dapat diselesaikan dgn bbrp rumus: 1.Data disusun dalam distribusi tidak dikelompokan Tabel distribusi frekuensi nilai ujian statistik 1. = Rata-rata ∑= jumlah f= frekuensi X = hasil pengamatan N= jlh pengamatan 6 263739464959697683 87 95 Nilai(x)ffx 261 371 391 461 491 591 691 761 833249 872174 952190 Jumlah 151014

7 2. Data disusun dalam distribusi frekuensi dikelompokan pada interval kelas yang sama Tabel distribusi frekuensi dikelompokan = rata-rata Σ= Jumlah f= frekuensi Nt= Nilai tengah 7 Interval fNtfNt 11-30120.5 31-40235.571 41-50245.591 51-60155.5 61-70165.5 71-80175.5 81-90585.5427.5 91-1102105201 Jumlah151007.5

8 3. Perhitungan rata-rata 4 Tabel distribusi frekuensi kode = Rata-rata Nt 0 = nilai tengah ttk nol i= interval kelas f= Frekuensi d= kode n= jumlah pengamatan 8 Interval fNtdfd 21-30125.5-2 31-40235.5-2 41-50245.500 51-60155.511 61-70165.522 71-80175.533 81-90585.5420 91-100295.5510 Jumlah15 32

9 4. Distribusi frekuensi dengan interval kelas tidak sama Tabel distribusi frekuensi interval tidak sama = Rata-rata Nt 0 = nilai tengah ttk nol i= interval kelas f= Frekuensi d= kode n= jumlah pengamatan 9 intervalfNtdfd 21-30125.5-3 31-40235.5-2-4 41-50245.5-2 51-60155.500 61-70165.511 71-80175.522 81-90585.5315 91-100295.548 Jumlah1517 i = 10

10 3. Median Merupakan ukuran nilai tengah yang berada dengan rata-rata (mean) karena median hanya menyatakan posisi tengah dari sederetan angka. Membagi dua sama banyak, 50% berada dibawah median dan 50% diatas median M e = Median n = Banyaknya pengamatan 10

11 1.Penghitungan median, data tidak dikelompokkan 11 263739464959697683 87 95 Me

12 2. Penghitungan median pada distribusi frekuensi yang dikelompokan Me = median Me’= batas bawah kelas i = interval kelas Me” = posisi median = ½ n fkum = frekuensi kumulatif dari tepi bawah kelas sebelum median f = frekuensi kelas dimana median berada 12

13 Jumlah pengamatan dari median = ½n = 7,5 Median terletak pada posisi 7 dan 8 Batas bawah kelas sebelum median 70.5 Interval kelas 11 Frekuensi kumulatif kelas sblm median = 7 Frekuensi kelas dimana median berada = 1 13 263739464959697683 87 95 Me Interval fFkum < batas atas 21-3011 31-4023 41-5025 51-6016 61-7017 71-8018 81-90513 91-100215 Jumlah15

14 Modus Merupakan salah satu ukuran nilai tengah yang dinyatakan dalam frekuensi terbanyak dari data kumulatif maupun data kuantitatif Modus bisa juga dinyatakan sebagai puncak suatu kurva, dikenal unibola  satu puncak, bimodal  dua puncak, mutimodal  lebih dari dua Perhitungan modus dapat dilakukan: 1.Untuk data distribusi frekuensi yang tidak dikelompokan 2.Untuk data distribusi frekuensi yang dikelompokan 14

15 Perhitungan modus untuk data yang tidak dikelompokan 263739464959697683 87 95 15 Mod Perhitungan modus untuk data distribusi frekuensi dikelompokan Mo = Modus Lmo = tepi bawah kelas dimana modus berada d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya dibawahnya d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas tepat sesudahnya i = interval

16 Dengan rumus 10, didapat nilai median Lmo = 80,5 d1 = 3 – 1 = 2 d2 = 3 – 2 = 1 i = 5 16 Interval f 26-301 31-350 36-402 41-451 46-501 51-550 56-601 61-650 66-701 71-750 76-801 81-853* 86-902 91-952 263739464959697683 87 95

17 PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

18 HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA I.50,50,50,50,50 II.30,40,50,60,70 III.20,30,50,70,80 Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :

19 DISPERSI DATA Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Jenisnya : 1)Dispersi mutlak - Jangkauan (Range) - Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) - Variansi (Variance) - Standar Deviasi (Standart Deviation) - Simpangan Kuartil (Quartile Deviation) 2)Dispersi relatif Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

20 1. JANGKAUAN r = nilai maksimum – nilai minimum Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.

21 2. SIMPANGAN RATA-RATA Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

22 SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Xf 9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-991528415467809334481223650,9237,9224,9211,921,0814,0827,08152,76151,6899,6895,3612,96323,84162,48 Σf = 60 998,76

23 3. VARIANSI Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

24 4. STANDAR DEVIASI Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku. Data tidak berkelompok : Data berkelompok :

25 STANDAR DEVIASI (lanjutan) Contoh 1 : Interval Kelas Xf 9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99152841546780933448122362592,851437,93621142,091,17198,25733,337778,555751,7224841136,7214,044559,754399,98 Σf = 60 26124,76

26 STANDAR DEVIASI (lanjutan) Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U).

27 Contoh 2 : Interval Kelas XUffU fU 2 9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-9915284154678093-3-20123344812236-9-8-40124618271640129254 Σf = 60 ΣfU = 55 205

28 KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus : 1. Pearson 2. Momen 3. Bowley

29 1. RUMUS PEARSON

30 2. RUMUS MOMEN Data tidak berkelompok Data berkelompok

31 RUMUS MOMEN (lanjutan)

32 3. RUMUS BOWLEY 1.Jika Q 3 - Q 2 = Q 2 - Q 1 atau Q 3 + Q 1 - 2Q 2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri 2.Jika Q 1 = Q 2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan 3.Jika Q 2 = Q 3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri

33 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Disebut juga Kurtosis. Ada 3 jenis : 1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi 2. Mesokurtis, puncaknya normal 3. Platikurtis, puncak rendah

34 KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan) Data tidak berkelompok Data berkelompok

35 Dispersi (dibahas lebih lanjut) (Ukuran Penyimpangan=Ukuran Variasi) Dipersi digunakan untuk : 1.Mendapatkan informasi tambahan tentang penyimpangan yang terjadi pada suatu distribusi 2.Kita dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya. 3.Perhitungan dispersi juga mempunyai arti penting untuk mengadakan analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam 35

36 1. Rentang Rentang adalah ukuran dispersi yang melibatkan 2 nilai dalam distribusi, yaitu nilai terbesar dan nilai terkecil x 1 x 2 36 263739464959697683 87 95 Rentang = data terbesar – data terkecil

37 2. Quartil 37 263739464959697683 87 95 q1q1 q 2 = med q3q3

38 3. Rentang Antar-Quartil (Jangkauan Antar Kuartil) Adalah selisih antara q3 dengan q1 yang sama dengan 50% bagian tengah dari seluruh distribusi. Deviasi quartil Median 38

39 Jumlah dan Interval Kelompok Menentukan banyaknya kelompok (Sturges-1926) m = Jumlah kelompok Menentukan interval kelompok R = Rentang Maka data tersebut mempunyai 5 kelompok dengan interval 14 39 263739464959697683 87 95

40 40 Interval f Nt(Nt- ) (Nt- ) 2 f(Nt- ) 2 26-39332.5-35.11232.013696.03 40-53246.5-21.1445.21890.42 54-67160.5-7.150.41 68-81274.56.947.6195.22 82-95788.520.9436.813057.67 Jumlah 157789.75 263739464959697683 87 95 Tabel distribusi frekuensi

41 Untuk data tidak dikelompokan 41 263739464959697683 87 95

42 Koevesien Variasi Untuk data dikelompokan Untuk data tidak dikelompokan 42

43 Penyelesaian : 1. Membuat data terurut. 22 252527303232343537 38 414244454747484951 51 525354545557575859 59 606364646667686869 71 727375757676788086 2. Rentang, R = X max – X min = 86 – 22 = 64

44 3. Banyaknya kelas dengan rumus STURGES : k = 1 + 3,3 log N k = 1 + 3,3 log 50 k = 6,6  7 4. Interval Kelas : I = R / k = 64 / 7 = 9,14  10


Download ppt "Statistik Diskriptif. Defenisi Statistika deskriptif (descriptive statistics) berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk mengumpulkan, mengolah,"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google