Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN 4 KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 4 KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM."— Transcript presentasi:

1

2 PERTEMUAN 4 KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM

3 Sasaran Pengkajian mengenai Kontinuitas dan Teorema Harga Ekstrim. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik.

4 Pokok Bahasan KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM

5 Definisi Suatu fungsi f: D  R dengan D  R disebut kontinu pada titik x 0 dalam D bila untuk setiap barisan {x n } dalam D yang konvergen ke x 0, barisan {f(x n )} konvergen ke f(x 0 ). Fungsi f: D  R disebut kontinu bila f kontinu di setiap titik dalam D.

6 Gambar

7 Contoh Ambil fungsi f: R  R dengan f(x)= x 2 - 2x + 4. Ambil sebarang titik x 0 dalam R. Misalkan {x n } adalah barisan yang konvergen ke x 0. Menggunakan sifat-sifat dari barisan yang konvergen, Jadi f kontinu di x 0.

8 Definisi Diberikan dua fungsi f: D  R dan g:D  R. Yang dimaksud dengan jumlah f+g, selisih f-g, dan hasil kali f. g adalah fungsi – fungsi dari D ke R di mana (f+g)(x) = f(x) + g(x), (f-g)(x) = f(x) – g(x), (f. g)(x) = f(x). g(x) untuk setiap x dalam D. Bila g(x)  0 untuk setiap x dalam D, yang dimaksud dengan hasil bagi f/g adalah fungsi dari D ke R di mana (f/g)(x) = f(x) / g(x) untuk setiap x dalam D.

9 Teorema Diberikan fungsi – fungsi f: D  R dan g: D  R yang kontinu di x 0 dalam D. Maka, jumlah f+g : D  Rkontinu di x 0, Selisih f-g : D  Rkontinu di x 0, Hasil kali f. g : D  Rkontinu di x 0. Bila g(x)  0 untuk setiap x dalam D, maka hasil bagi f/g : D  Rkontinu di x 0.

10 Definisi Untuk setiap bilangan cacah k dan bilangan – bilangan c 0, c 1,…, c k, fungsi p: R  R di mana untuk semua x dalam R disebut polinomial. Bila c k  0, p: R  R dikatakan punya derajat k.

11 Akibat Misalkan p: R  R adalah polinomial. Maka p kontinu. Bila q: R  R juga polinomial dan himpunan D={ x dalam R: q(x)  0}, maka hasil bagi p/q: D  R juga kontinu.

12 Definisi Untuk fungsi-fungsi f: D  R dan g: U  R sedemikian sehingga f(D)  U, maka yang dimaksud dengan fungsi komposisi dari f dan g, ditulis g o f : D  R, didefinisikan dengan (gof)(x)=g(f(x)) untuk semua dalam D.

13 Teorema Untuk fungsi-fungsi f: D  R dan g: U  R sedemikian sehingga f(D)  U, misalkan f kontinu di x 0 dalam D dan g kontinu di f(x 0 ). Maka fungsi komposisi gof kontinu di x 0.

14 Contoh Diberikan fungsi dari [-1,1] ke R. Karena polinomial- polinomial dan fungsi akar adalah kontinu dan berdasar pada teorema di atas maka fungsi h juga kontinu.

15 Teorema (Teorema Harga Ekstrim) Misalkan fungsi f:[a,b]  R adalah kontinu. Maka terdapat x 1 dan x 2 dalam [a,b] sedemikian sehingga f(x 1 )  f(x)  f(x 2 ) untuk semua x dalam [a,b].

16 Gambar

17 Lemma Misalkan f:[a,b]  R kontinu. Maka terdapat bilangan positif M sedemikian sehingga f(x)  M untuk semua x dalam [a,b].

18 Definisi Himpunan K dari bilangan– bilangan real disebut kompak bila setiap barisan dalam K punya barisan bagian yang konvergen ke suatu titik dalam K.

19 Teorema Misalkan K adalah kompak dan tidak kosong dan fungsi f: K  R adalah kontinu. Maka f mencapai maksimum dan minimumnya dalam K, yaitu terdapat x 1 dan x 2 dalam K sedemikian sehingga f(x 1 )  f(x)  f(x 2 ) untuk semua x dalam K.


Download ppt "PERTEMUAN 4 KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google