Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN 6 KEKONTINUAN UNIFORM Sasaran Pengkajian mengenai Kekontinuan Uniform. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 6 KEKONTINUAN UNIFORM Sasaran Pengkajian mengenai Kekontinuan Uniform. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik."— Transcript presentasi:

1

2 PERTEMUAN 6 KEKONTINUAN UNIFORM

3 Sasaran Pengkajian mengenai Kekontinuan Uniform. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik.

4 Pokok Bahasan Kekontinuan Uniform

5 Teorema Untuk fungsi f: D  R dan titik x 0 dalam D, dua pernyataan di bawah ini adalah ekivalen. (i) Fungsi f: D  R kontinu di x 0. (ii) Untuk setiap  >0 terdapat  >0 sedemikian hingga |f(x)-f(x 0 )| <  untuk semua titik – titik x dalam D di mana |x – x 0 |< .

6 Gambar

7 Contoh Diberikan f(x)=x 3 dari R ke R. Akan dibuktikan bahwa fungsi f kontinu di x 0 =2 menggunakan kriteria –. Ambil sebarang  > 0. Maka |x 3 – 8| = |(x-2)(x 2 +2x+4)|  |x-2| ( |x| 2 + 2|x| + 4 ) untuk semua x dalam R. Tetapi, |x| 2 +2|x|+4  19 untuk 1

8 Definisi Fungsi f: D  R disebut kontinu uniform bila untuk setiap  >0 terdapat  >0 sedemikian sehingga |f(u) – f(v)|<  untuk semua titik – titik u dan v dalam D di mana |u-v|< . Jelas bahwa fungsi f: D  R kontinu uniform bila dan hanya bila f kontinu dan untuk setiap x 0 dalam D, pemilihan  =  (  ) tidak bergantung pada titik x 0 dalam D.

9 Contoh Fungsi f(x) = x 3 dari [0,20] ke R adalah kontinu uniform, karena: |f(u)–f(v)| = |u 2 +uv+v 2 | |u– v|  1200|u–v| di mana u,v dalam [0,20]. Bila diambil  >0, maka  =  (  )=  /1200 memenuhi.

10 Gambar

11 Contoh Fungsi f(x)=1/x dari (0,1) ke R adalah kontinu. Tetapi tidak kontinu uniform. Ambil  0 =1. Andaikan terdapat  >0 sedemikian sehingga untuk semua u dan v dalam (0,1) di mana |u-v|< . Ambil u dalam (0,1), 0 < u < , v =. Maka |u–v| = u/2 < , tetapi |f(u)- f(v)|= >1. Jadi f tidak kontinu uniform.

12 Teorema Misalkan fungsi f:[a,b]  R kontinu. Maka f adalah kontinu uniform.


Download ppt "PERTEMUAN 6 KEKONTINUAN UNIFORM Sasaran Pengkajian mengenai Kekontinuan Uniform. Juga dikaji cotoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google