Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MATERI POKOK 20 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK-ACAK Transformasi Peubah Acak Kontinu Teorema 1 Peubah acak X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MATERI POKOK 20 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK-ACAK Transformasi Peubah Acak Kontinu Teorema 1 Peubah acak X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan."— Transcript presentasi:

1 MATERI POKOK 20 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK-ACAK Transformasi Peubah Acak Kontinu Teorema 1 Peubah acak X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan f(x). Peubah acak y = u(x) menyatakan hubungan satu- satu antara nilai x dan y sehingga persamaan y = u(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dalam y misalnya x =  (y) sehingga fungsi kepekatan y adalah g(y) = f [  (y)] |j| dengan J =  1 (y) dan disebut Jacob, transfomasi. Bentuk-bentuk transformasi:

2 Transformasi Dengan Fungsi Sebaran Andaikan peubah acak X kontinu dengan fungsi kepekatan f(x) untuk C1 < x < C2 dengan transfora Y = u(X) dan inversnya X =  (y) maka fungsi kepekatan peubah acak Y adalah g(y) diperoleh dari G 1 (y) dimana

3 Contoh 1 Peubah acak X dengan fungsi kepekatan f(x) = 3(1 - x) 2, 0

4 Cara 2. Dengan Transformasi Jacobi

5 Peubah acak X mempunyai fungsi kepekatan f(x) dengan transformasi tidak satu-satu misalnya Y= u(x) = x 2 dan –1 < x < 2, maka 0 < y < 1 nilai dan untuk 1 < y < 4 nilai Teorema 2 Andaikan X perubahan acak kontinu dengan fungsi kepekatan f(x). Transformasi Y = u(x) antara X dan Y tidak satu-satu dan selang X dapat disekat menjadi K himpunan yang saling terpisah sedemikian rupa sehingga masing-masing fungsi kebalikan X 1 =  1 (y), X 2 =  2 (y),…, X k =  k (y) dari y = u(x) menyatakan hubungan satu-satu maka fungsi kepekatan Y adalah

6 misalnya: f(x) ada pada selang –1 < x < 2 dan transformasi Y = u(X) = X 2. untuk 0 < y < 1

7 Transformasi dengan Matriks Jacobi Teorema 3 Andaikan X 1 dan X 2 merupakan peubah acak kontinu dengan sebaran peluang gabungan f(x 1, x 2 ) dan Y 1 = u 1 (x 1, x 2 ) dan Y 2 = u 2 (x 1, x 2 ) menentukan transformasi satu-satu diantara titik (x 1, x 2 ) dan (y 1, y 2 ) sehingga persamaan-persamaan Y 1 = u 1 (x 1, x 2 ) dan Y 2 = u 2 (x 1, x 2 ) dapat dipecahkan secara unik untuk x 1 dan x 2 dalam besaran y 1 dan y 2, katakanlah x 1 =  1 (y 1, y 2 ) dan x 2 =  2 (y 1, y 2 ), maka sebaran peluang gabungan Y 1 dan Y 2 berupa g (y 1, y 2 )= f [ 1 (y 1, y 2 ),  2 (y 1, y 2 )]|J| dengan Jacobian adalah determinan 2 x 2:

8 Adalah turunan parsial dari x 1 =  1 (y 1, y 2 ) terhadap y 1 Dengan y 1 konstan Adalah turunan parsial dari x 1 =  1 (y 1, y 2 ) terhadap y 2 Dengan y 1 konstan Adalah turunan parsial dari x 2 =  2 (y 1, y 2 ) terhadap y 1 Dengan y 2 konstan Adalah turunan parsial dari x 2 =  2 (y 1, y 2 ) terhadap y 2 dengan y 1 konstan

9 Contoh Himpunan A = {(x 1, x 2 ): 0 < x 1 < 1, 0 < x 2 < 1} Himpunan B = dalam bidang y 1 y 2 sebagai hasil pemetaan transformasi satu-satu Y 1 = u 1 (x 1, x 2 ) = x 1 + x 2 Y 2 = u 2 (x 1, x 2 ) = x 1 - x 2 maka

10

11 Contoh Transformasi: X 1, X 2 menyebar normal: N (0,1) dan dengan transfomasi Y 1 = x 1 /x 2 dan Y 2 = X 2 maka g 1 (y 1 ) sebagai fungsi kepekatan marginal dari g (y 1, y 2 ) merupakan sebaran Cauchy


Download ppt "MATERI POKOK 20 TRANSFORMASI PEUBAH ACAK-ACAK Transformasi Peubah Acak Kontinu Teorema 1 Peubah acak X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google