Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Materi Pokok 09 NILAI HARAPAN DAN MOMEN Nilai harapan peubah acak X Ambil X sebagai sebuah peubah acak dengan fungsi peluang (kepekatan) f (x) maka nilai.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Materi Pokok 09 NILAI HARAPAN DAN MOMEN Nilai harapan peubah acak X Ambil X sebagai sebuah peubah acak dengan fungsi peluang (kepekatan) f (x) maka nilai."— Transcript presentasi:

1 Materi Pokok 09 NILAI HARAPAN DAN MOMEN Nilai harapan peubah acak X Ambil X sebagai sebuah peubah acak dengan fungsi peluang (kepekatan) f (x) maka nilai tengah atau nilai harapan X adalah, bila X diskrit dan, bila X kontinu Nilai harapan peubah acak g (x) Ambil g (x) sebagai fungsi dari peubah acak X dengan fungsi peluang (kepekatan) f (x) maka nilai tengah atau nilai harapan g (x) adalah, bila X diskrit dan, bila X kontinu

2 Aplikasi Nilai Harapan Peubah Acak Diskrit  Ambil fungsi peluang peubah acak X = f (x) dengan f (x) =, untuk x = 1, 2, 3 maka  Untuk g (x) = x 2 maka nilai harapan Fungsi g (x) = E (g (x)) = E (x 2 ),

3  Untuk g (x) = (x -  ) 2 = (x - ) 2 maka  E [(x -  ) 2 ] = E (x 2 ) -  2 =  2  2 = ragam X = varians X

4 Aplikasi Nilai Harapan Peubah Acak Kontinu  Ambil fungsi kepekatan peubah acak X = f (x) dengan  Untuk g (x) = x 2 maka E [g (x)] = E (x 2 ) E (x 2 ) = 2

5 Untuk g (x) = (x -  ) 2 =  2 = ragam x = varians x

6 Momen Peubah Acak  Momen ke r peubah acak x disekitar nilai tengah =  r  Definisi untuk x yang kontinu  Momen ke r peubah acak x di sekitar titik asal =  1 r = E (x r ) dengan r = 0, 1, 2, …….  Hubungan antara ke dua macam momen diberikan sebagai berikut:

7 Untuk kasus tertentu: Beberapa Teori Nilai Harapan: 1)Jika C adalah konstan, maka E (c X) = C E (X) 2)Jika X dan Y merupakan peubah acak, maka E (X + Y) = E (X) + E (Y) 3)Jika peubah acak X dan Y bebas maka E (XY) = E (X) E (Y)

8 4)Varians  2 = E [(x -  ) 2 ] = E (x 2 ) -  2 = E (x 2 ) – [E (x)] 2 dengan,  = E (x) 5)Jika c konstan maka Var (cX) = c 2 var (X) 6)E [(x – a) 2 ] adalah minimum bila a =  = E (x) 7)Jika peubah acak X dan Y bebas  Var (X + Y) = Var (X) + Var (Y) atau  Var (X - Y) = Var (X) + Var (Y) atau Peragam (Kovarians) Dua Peubah Acak X dan Y adalah dua peubah acak dengan fungsi bersama (gabungan) f (x, y) maka peragam (kovarians) dan Y adalah  XY = E [(X -  X ) (Y -  Y )]

9 Peragam (kovarians) dari dua peubah acak X dan Y dengan nilai tengah masing-masing  X dan  Y diberikan oleh  xy = E (XY) -  X  Y Koefisien Korelasi Peubah Acak X dan Y Misalkan X dan Y merupakan peubah acak dengan peragam (kovarians)  xy dan simpangan baku masing-masing  X dan  Y, maka koefisien korelasi X dan Y adalah Jika X dan Y adalah peubah acak dengan fungsi peluang (kepekatan) f (x, y) maka

10 Teorema Chebyshev Peluang bahwa setiap peubah acak X akan mengambil suatu nilai di dalam k simpangan baku dari nilai tengah paling sedikit adalah Memperkirakan rataan dan Varians Jika fungsi peubah acak H (x) diuraikan dengan bentuk deret Taylor: H (x) = H(  ) + H 1 (  ) (x -  ) + ½ H 11 (  ) (x -  ) 2 H 1 (x), H 11 (x) …. Adalah turunan pertama, kedua, ….., dari fungsi H(x) E [H(x)] = H(  ) +½ H 11 (  )  2 dimana  2 = Var (x)


Download ppt "Materi Pokok 09 NILAI HARAPAN DAN MOMEN Nilai harapan peubah acak X Ambil X sebagai sebuah peubah acak dengan fungsi peluang (kepekatan) f (x) maka nilai."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google