Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan 26 RUANG METRIK Sasaran Pengkajian Tentang Ruang Metrik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan 26 RUANG METRIK Sasaran Pengkajian Tentang Ruang Metrik."— Transcript presentasi:

1

2 Pertemuan 26 RUANG METRIK

3 Sasaran Pengkajian Tentang Ruang Metrik

4 Pokok Bahasan RUANG METRIK

5 Definisi

6 Teorema

7

8

9

10 Definisi

11 Contoh Pandang ruang metrik C([0,1],R). Diberikan fungsi f dalam C([0,1],R) dan bilangan positif r, maka persekitaran dari f dalam C([0,1],R) dengan jejari r terdiri dari fungsi – fungsi kontinu g:[0,1]  R sedemikian sehingga f(x) – r < g(x) < f(x)+r untuk semua x dalam [0,1].

12 Contoh Pandang himpunan X dengan metrik diskrit. Diberikan titik p dalam X dan bilangan positif r. Bila r  1 maka N r (p)=X dan bila r<1 maka N r (p) = {p}.

13 Proposisi Diberikan ruang metrik X. Maka setiap persekitaran simetrik dalam X adalah terbuka dalam X.

14 Definisi

15 Contoh Pandang himpunan X dengan metrik diskrit. Barisan {p k } dalam X konvergen ke titik p dalam X bila dan hanya bila terdapat indek N sedemikian sehingga p k = p untuk semua k  N.

16 Definisi Diberikan ruang metrik X. Himpunan bagian C dari X disebut tertutup bila setiap barisan {p k } dalam C yang konvergen ke titik p dalam X, limit p ini termuat dalam C.

17 Teorema (Teorema Karakterisasi Komplemen) Diberikan ruang metrik X dan A adalah himpunan bagian dari X. Maka A terbuka dalam X bila dan hanya bila komplemennya adalah tertutup dlm. X.

18 Teorema Diberikan ruang metrik X. (i) Gabungan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang terbuka dalam X adalah terbuka dalam X. (ii) Irisan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang tertutup dalam X adalah tertutup dalam X.

19 Teorema Diberikan ruang metrik X. (i) Irisan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang terbuka dalam X dan banyaknya berhingga adalah terbuka dalam X. (ii) Gabungan dari himpunan–him-punan bagian dari X yang tertutup dalam X dan banyaknya berhingga adalah tertutup dlm. X.


Download ppt "Pertemuan 26 RUANG METRIK Sasaran Pengkajian Tentang Ruang Metrik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google